九年级数学中考复习专题例谈中考数学选择题填空题中的两解现象(,含解析点评变式设计)

1、5，4、已知：x22x3x3x3，则x=；2例谈中考数学选择题、填空题中的两解现象赵化中学郑宗平从2013年开始自贡市中考的数学题制发生了变化，选择、填空题共60分，占了150分的2所以同学们对选择、填空题应引起足够的重视.选择题具有知识内容上的基础性和选择支的麻痹性，填空题具有题型上的灵活性和解答过程中思考性；选择、填空题除极个别题外，虽不及后面综合解答题的广度和深度，但却是同学们容易失分的题目，选择、填空题失分太多，即使后面的题解答完好，也不会得高分；通过我多年来对中考试题的分析，发现不管是选择题还是填空题中，同学容易失分的是两解、多解的题型和要通过找规律的来解答的题型.特别是两解、多解的

2、题型失分后，许多同学总是觉得不值得.下面我主要是从中考试题中选了一些较为典型的题（有少部分是从中考的复习题选的）来和同学们共同分析、点评，希望能得到一些启示，以减少这方面的丢分.解得：m5,m1；验证：12-当m5时，yx210 x，顶点坐标为5，25，顶点和其它方面符合本题的图象的大致特征.y-当m-1时，yx2+2x，顶点坐标为-1，1，顶点不符合本题的图象特征.xO变式：本题的其它条件不变，若把大致图象改为图乙的形式,则m=.乙点评：解这类题有的同学比较随意，是很容易出错的；在解答通过二次函数图象位置来解答、判断的题，一定要注意图象的开口方向、顶点位置、对称轴、与坐标轴的交点情况来综合判

3、断.0分析：解的时候，有的同学注意了x2-3x31，解得x=1，x2后以为就是最终答案了.12其实本题除了要注意x2-3x31，还要特别注意隐含的x22x30的条件（零指数幂的前提是底数不为0），即本题的x要同时满足x22x30一、误认为有两解1、若(a2+b2-3)2=25，则a2+b2=（）解得：x2.x23x31点评：零指数幂、负指数幂都要注意底数不能为0的条件，在解答时找准切入点后一定要注变式：已知：1x2y24，则xy2=.262m0m22m12，解m22m12，解得m3,m1；根据题意，可知x要同时满足A、8或-2B、-2C、8D、2或-8点评：本题许多同学在考试时选成了“A”,实

4、际上是错解；出错的主要原因是这部分同学认为25的平方根是两个，即5，解得a2b28,或a2b22；其实a2b22应舍去，这是因为a2b2一定是非负数.所以本题应选“C”22、若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x212x320的两根，则等腰三角形的周长为.变式：若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x212x350的两根，则等腰三角形的周长为（）A、17B、19C、17或19D、16或17意隐含的条件.5、已知62mxm22m1x50是关于x为未知数的一元二次方程，则m的取值为.分析：有的同学在此类题的时候，只注意含未知数项的最高次数为2的条件，也就是12得：m1.点评：整式方程一定要同时注意在

5、整理之后的系数和次数两个方面的要求.6、关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的两根互为相反数，m=.分析：有的同学认为两根互为相反数的和为0，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关点评：许多同学在试卷上填写的是16和20两个答案，其实本题只有一解；这是因为须满足三角形的三边之间的关系，即“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出两根分别为4和8,但4不能作为腰长，这是因为4+4=8.所以等腰三角形的周长为20.当然这类题多数情况下是两解，比如变式，这是因为求出的两根作为等腰三角形的两边，其中均可以作为底边长，也可以作为腰长，所以原题应选“C”；y系），则m2

6、4m0，解得：m0,m4后就以为大功告成；我们不妨代入验证：12当m0，代入原方程化为x2-1=0，0,符合.当m-4，代入原方程化为x2+19=0，0,原方程无实数根，不符合.故m只能取0，而不能取-4.变式：关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的两根互为倒数，m=.3、如图是二次函数yx22mxm24m5的大致图象（图甲），则m=.Ox分析：根据图示，由于二次函数的图象过原点，所以可以令m24m50；甲点评：求一元二次方程中的非未知数的字母系数，首先要注意实数根的要求，这里面有的是明确的，有的要从题中挖掘出来；比如本题既然“两根互为相反数”则说明原方程有两个实数根，

7、即eqoac(,0.)同学们，变式中的“”也是满足eqoac(,0)吗？二、注意两解、多解：4、若O为ABC的外心，C=n,用n表示AOB为A；CCn90的情况）此时根据圆周角定理，得：1、半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，则两条平行弦之间距离是；M分析：有两种情况O分析：有两种情况.当Cn90锐角或直角时（见示意草图甲，是OBAOB2C2n；A甲M；.两条平行弦分别在同一个圆的两个半圆内（见示意草图甲）N.当Cn90的钝角或直角时（见示意草图甲，是Cn90的情况）OC略解：MNOMON1325213212212517甲O.两条平行弦分别在同一个半圆内.见示意图（见见示

8、意草图乙）.NM略解：MNOMON132521321221257乙此时根据圆周角定理，得：AOB2M2180n360计算也可以：AOB360-3602C3602n2n.或这样B乙分析：有两种情况MCMCABC121616128(cm2)2BCAMBODBOD60,易求DOA906030,DOA9060150.在OAD中，OAD1112180DOA218030215075;2301522Aeqoac(,2)、ABC是O的内接三角形，AB=AC，BC=16cm，点O到BC的距离为6cm,则ABC的面积是；OBeqoac(,.)圆心在ABC内部（见示意草图甲）；甲A略解：AMOAOMOBOM8262

9、610616BS1O5、OA、OB是O的半径，且互相垂直，延长OB到C，使BC=OB，CD是O的切线，D为切点，则OAD的度数为；分析：切线有两种情况CD和CD，D、D分别为切点(见图).连结DB根据切线、切线长、圆的基本性质以及直角三角形的性质容易推出.CDB.在OAD中，OAD1180DOA11801501ODeqoac(,.)圆心在ABC外部（见见示意草图乙）.乙AABC1216432cm2根据相交两圆的性质可知：AC12AB263略解：AMOAOMOCOM826261064S12BCAM3、两个圆相切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为；分析：两圆相切分为两种：

10、.当两圆外切时，两圆的半径之和等于圆心距.按本题的条件没有符合另一圆的半径存在；.当两圆内切时，两圆的半径之差等于圆心距.若5为大圆的半径，则另一圆的半径为5-2=3；或5为小圆的半径，则另一圆的半径为5+2=7.特别注意：由于本题未点明两圆谁大谁小，即使只有两圆内切才符合，本题仍然有两解.6、已知两圆的半径分别为4和5，公共弦长6，则两圆的圆心距为；分析：两种情况.A.两圆的圆心在公共弦的两侧(见示意草图甲)1OCOB在RtACO中，有OCOA2AC242327甲A在RtACO中，有OCOA2AC252324故圆心距OOOCOC47C.两圆的圆心在公共弦的同侧(见示意草图乙)OO在图乙同法可

11、求OC7,OC4,故圆心距OOOCOC47B乙则此圆的半径=MNAM+ANa+b111则此圆的半径=MNAM-ANab甲乙7、若一个点到圆的最长距离为a,最短距离为b，则此圆的半径；.分析：设此点为A，有两种情况当点A在A内部（见图甲），若AMa,ANb，MM111222OO.当点A在A外部（见图乙），若AMa,ANb，AN222NAA.当5作为直角边的长度时，第三边长度为：52+32=34；10、二次三项式9x2+(k-2)x+1是关于x的完全平方式，则k=；变式：若二次三项式k22x24x1是关于x的完全平方式，k=；分析：本题若估算，有的同学容易漏掉一解.如果我们设为关于x方程即9x2+

12、(k-2)x+1=0，我们知道当eqoac(,=0)时，一元二次方程有两个相等的实数根，实际上就是方程一边配成完全平方，另一边为0的形式eqoac(,.)根据这个特点，我们可以计算：=k224910的k的值.解得：k8,k4.12a25，则aa的值为eqoac(,8)、如图在ABC中，AB=6，BC=5,AC=4,P为边AB上的一定点，且PPA=2，过定点P画一直线交AC边于点eqoac(,D)，使APDABC,则线段11、若a211.当ADPB时，由于A公共角，APDABC,则有PD即PDPD4，解得：PD2.当PDBC时，APDABC,则有PD解得：PD53.a的值为a的值为a谁大谁小不定

13、，所以a1a2523.变式1和变式2中还是两个解吗？请同PD的长为.分析：有两种情况（见分析示意图）CBPABCACA255PAPD2DBCAB,即56，CB变式：如果本题的的其余条件不变，把“过定点P画一直线交AC边于点D”改为“过定点P画一直线交三角形的另外两边于点D”，则线段PD的长为又有多少种情况？请同学们画出示意图，并求出PD的长？.点评：对于本题目的1小题至8小题有的题涉及的知识点特别多（比如5题），除了要掌握基础知识外，要解题的基本技能外，在思考上要是“全方位”的，才不容易错解、漏解平时要多总结：比如：解本题目的1小题至8小题都有注意不同的位置、不同的方向；位置和方向是几何解答题涉及到多解的关键词.9、若直角三角形的两边是一元二次方程x28x150的两根，则的第三边长为；分析：解x28x150得两根为x=3，x5.由于没有指明作为斜边和直角边的数据.12所以我们可以从5是否为斜边入手讨论（因为在直角三角形中，最长边是斜边，所3不