潍坊市诸城市九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2022-2023 ft东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）如图，在ABC 中，DEBC，且AE=CE，则ADE 与四边形DBCE 的面积之比等于（）A1BCD如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是 1 AB 的长度是（），堤坝高BC=50m，则迎水坡面A100mB100mC150mD50m若一元二次方程x2+bx+5=0 配方后为（x3）2=k，则 b，k 的值分别为（） A0，4 B0，5 C6，5D6，4 4如图，要使ABCCBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBD

2、C=ACB如图，在RtABC 中，C=90，AB=6，cosB=，则BC 的长为（）A4B2CD关于x 的一元二次方程x25x+p22p+5=0 的一个根为 1，则实数p 的值是（）A4B0 或 2C1D11 / 21轮船从B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位 于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东 60方向上， 则 C 处与灯塔A 的距离是（）海里A25B25C50D25如果关于x 的一元二次方程kx2 范围是（）kBk 且 k0C kD k 且 k0 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值为

3、了测量被池塘隔开的A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF 交 BE 于 D，C 在BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据， 求出A，B 间距离的有（）组 B2 组 C3 组 D4 组如图，正方形ABCD 的两边BC，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上， 正方形ABCD与正方形ABCD 是以AC 的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A的坐标为（1，2），则正方形 ABCD与正方形ABCD 的相似比是（）ABCD如图，边长为1 的正方形AB

4、CD 绕点A 逆时针旋转 30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）2 / 21ABC1D1如图，RtABC 中，ABAC，AB=3，AC=4，P 是BC 边上一点，作PEAB 于 E， PDAC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）BCD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）观察下列等式sin30=cos60=sin45=sin60=cos45=cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）= 如图，在一块长为 22 米、宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方

5、米若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 梯形梯形如图，ABC 中，DEFGBC，且 S ADE=SDFGE=SFBCG，DE：FG：BC=3 / 21已知线段AB 的长为 2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB取AB 边上一点E， 以 AE 为边在AB 的上方作正方形AENM过E 作EFCD，垂足为F 点，如图若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为 如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为 2cm若按相同的方式将37的AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与

6、尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）已知ab，且a、b 满足a23a4=0，b23b4=0，那么 + 的值等于 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）解关于x 的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边BC、CD 上的点， AE、AF、EF，并延长 FE 交 AB 的延长线于点G若正方形的边长为 4，则EG 等于；求证：ECFFDA；比较EAB 与EAF 的大小=，CF=DF，连接已知

7、一元二次方程x22x+m1=04 / 21当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？1设x1，x2 是方程的两个实数根，且满足x 2+x1x2=1，求m 的值今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登ft活动他们从ft脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点再从B 点沿斜坡BC 到达ft顶C 点，路线如图所示斜坡AB 的长为 1040 米，斜坡BC 的长为 400 米，在C 点测得B 点的俯角为 30已知A 点海拔 121 米C 点海拔 721 米求B 点的海拔；求斜坡AB 的坡度某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元每提高

8、一个档次，每件利润增加2 元每件利润为 14 元时，此产品质量在第几档次？由于生产工序不同，产品每提高1 个档次，一天产量减少 4 件若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1x10），求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工程生产的是第几档次的产品？如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD 相 交 于 点 O，B 、 D 两 点 立 于 地 面 ， 经 测 量 ： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=

9、32cm求证：ACBD；求扣链EF 与立杆AB 的夹角OEF 的度数（精确到 0.1）；小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？ 请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）5 / 212022-2023 ft东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）如图，在ABC 中，DEBC，且AE=CE，则ADE 与四边形DBCE 的面积之比等于（）BCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】因为 DEBC，所

10、以可得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：DEBCADEABC，AE：AC=DE：BC，AE=CE，DE：BC=1：2，ADE 与ABC 的面积之比是 1：4，ADE 与四边形DBCE 的面积之比是 1：3 故选C如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是 1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A100mB100mC150mD50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可得=出 AB 的长即可，把 BC=50m，代入即可算出AC 的长，再利用勾股定理算6 / 21【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是 1，=，BC=50m

11、，AC=50m，AB=100m， 故选：A若一元二次方程x2+bx+5=0 配方后为（x3）2=k，则 b，k 的值分别为（）A0，4 B0，5 C6，5D6，4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把（x3）2=k 化成 x26x+9k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0 得出b= 6，9k=5，然后求解即可【解答】解：（x3）2=k，x26x+9k=0，一元二次方程x2+bx+5=0 配方后为（x3）2=k，b=6，9k=5，k=4，b，k 的值分别为6、4； 故选D如图，要使ABCCBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBDC

12、=ACB【考点】相似三角形的判定【分析】图中已知条件是ABC=CBD，所以根据“两角法”、“两边及其夹角法”进行添加 条件即可【解答】解：如图，ABC=CBDA、若添加BC2=BDBA 即=时，可以判定ABCCBD，故本选项错误；B、若添加A=BCD 时，可以判定ABCCBD，故本选项错误；C、若添加AC2=ADAB 即=时，可以判定ABCACD，故本选项正确；D、若添加BDC=ACB 时，可以判定ABCCBD，故本选项错误； 故选：C7 / 21如图，在RtABC 中，C=90，AB=6，cosB=，则BC 的长为（）A4B2CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据cosB=，可得=，再把

13、AB 的长代入可以计算出CB 的长【解答】解：cosB=，=，AB=6，CB=6=4，故选：A关于x 的一元二次方程x25x+p22p+5=0 的一个根为 1，则实数p 的值是（）A4B0 或 2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：x=1 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p22p+1=0，解此方程得到 p=1故本题选C轮船从B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位 于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东 60方向上， 则 C 处与

14、灯塔A 的距离是（）海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答8 / 21【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC 为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D如果关于x 的一元二次方程kx2 范围是（）kBk 且 k0 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值C kD k 且 k0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立

15、关于 k 的不等式，然后就可以求出k 的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k ， 且 k0 故选：D为了测量被池塘隔开的A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF 交 BE 于 D，C 在BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据， 求出A，B 间距离的有（）组 B2 组 C3 组 D4 组9 / 21【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF 即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可

16、解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB 和BC 的长，所以可利用ACB 的正切来求AB 的长；可利用ACB 和ADB 的正切求出AB；，因为ABDEFD 可利用=，求出AB；无法求出A，B 间距离故共有 3 组可以求出A，B 间距离 故选C如图，正方形ABCD 的两边BC，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上， 正方形ABCD与正方形ABCD 是以AC 的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A的坐标为（1，2），则正方形 ABCD与正方形ABCD 的相似比是（）ABCD【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】延长 AB交BC 于点E，根据大正方形的对

17、角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD 中，AC=3BC=AB=3，延长AB交 BC 于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，OE：BC=1：3，AA：AC=1：3，AA=CC，AA=CC=AC，AC：AC=1：3，正方形ABCD与正方形ABCD 的相似比是 故选B10 / 21如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设 BC与 CD 的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE 和RtADE 全等，

18、 根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出 DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形 ABCD 的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD 的交点为E，连接AE，在 RtABE 和 RtADE 中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为 30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C11 / 21如图，RtABC 中，ABAC，AB=3，AC=4，P 是BC 边上一点，作PEAB 于 E， PDAC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）

19、ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求得 BC 的长，再根据相似三角形的判定得到CDPCAB，BPEBCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE 了【解答】解：在RtABC 中，ABAC，AB=3，AC=4，由勾股定理得BC=5，ABAC，PEAB，PDAC，PEAC，PDABCDPCAB，BPEBCA，PD=，PE=，PD+PE=故选A+=+3二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）观察下列等式sin30=cos60=sin45=sin60=cos45=cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=1【考点】互余

20、两角三角函数的关系【分析】根据可得出规律，即 sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案【解答】解：由题意得，sin230+sin2（9030）=1； sin245+sin2（9045）=1； sin260+sin2（9060）=1；故可得sin2a+sin2（90a）=1 故答案为：112 / 21如图，在一块长为 22 米、宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 （22x）（17x）=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的

21、两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300梯形梯形如图，ABC 中，DEFGBC，且S ADE=SDFGE=SFBCG，DE：FG：BC=1：【考点】相似三角形的判定与性质梯形梯形【分析】由平行线可得ADEAFCABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论【解答】解：SADE=SDFGE=SFBCG，DEFGBC，ADEAFGABC，=，=，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，DE：FG：BC=1： 故答案

22、为：1：已知线段AB 的长为 2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB取AB 边上一点E， 以 AE 为边在AB 的上方作正方形AENM过E 作EFCD，垂足为F 点，如图若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为13 / 21【考点】一元二次方程的应用【分析】设 AE=x，则 BE=2x，就有 EFDB 的面积为 2（2x），正方形 AENM 的面积=x2，根据正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等建立方程求出其解即可【解答】解：设AE=x，则BE=2x，由图形得x2=2（2x），解得：x1=1，x2=1（舍去） 故答案为：如图，将 45的AOB 按下面的方式

23、放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为 2cm若按相同的方式将37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 2.7 cm（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点B 作BDOA 于 D，过点C 作CEOA 于 E首先在等腰直角BOD 中， 得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角COE 中，根据正切函数的定义即可求出OE 的长度【解答】解：过点B 作BDOA 于 D，过点C 作CEOA 于E

24、在BOD 中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm，CE=BD=2cm在COE 中，CEO=90，COE=37，tan37=0.75，OE2.7cmOC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 2.7cm 故答案为 2.714 / 2118已知ab，且a、b 满足a23a4=0，b23b4=0，那么 + 的值等于 【考点】根与系数的关系；分式的值【分析】由 a、b 满足a23a4=0、b23b4=0，可得出a、b 是方程x23x4=0 的两个根，利用根与系数的关系即可得出 a+b=3、ab=4，将 + 变形成据即可得出结论【解答】解：a、b 满足a23a4=0，b23b4=0，a、b 是

25、方程x23x4=0 的两个根，a+b=3，ab=4， + =，代入数故答案为：三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）解关于x 的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接开方法解即可因式分解法解即可根据配方法的步骤解即可【解答】解：（1）（2x5）2=（x2）22x5=（x2），x1=3，x2=（2）（1+x）2+（1+x）=12（1+x）2+（1+x）12=0（1+x+4）（1+x3）=0，1+x+4=0 或 1+x3=0，x1

26、=2，x2=515 / 21（3）x2+ax+b=0，x2+ax=bx2+ax+（ ）2=（ ）2b，（x+ ）2=当 a24b0 时，方程无解当 a24b0 时，x= 如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边BC、CD 上的点，AE、AF、EF，并延长 FE 交 AB 的延长线于点G若正方形的边长为 4，则EG 等于 3；求证：ECFFDA；比较EAB 与EAF 的大小=，CF=DF，连接【考点】相似形综合题【分析】（1）先根据正方形边长得 CF=2，由平行相似得：FCEGBE，则，代入求得BG=6，根据勾股定理得：EG=3；（2）根据已知边的长度分别求=，C=D=90，则ECFFDA；

27、=，则，再由正方形性质得：（3）先根据（2）中的ECFFDA，得CFE=DAF，证明EFA=90，分别计算EAB 与EAF 的正切值，根据两锐角正切大的角大，得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CD=BC=4，ABC=90，DCAB，CF=DF，CF=CD=2，DCAG，FCEGBE，16 / 21=，=，BE=BC=4=3，BG=6，在 RtBEG 中，EG=3； 故答案为：3；四边形ABCD 是正方形，BC=AD=DC=4，C=D=90，DF=FC=2，CE=1，=，=，ECFFDA；ECFFDA，CFE=DAF，DFA+DAF=90，CFE+DFA=90，EFA=

28、90，tanEAF=，tanEAB=，EAFEAB已知一元二次方程x22x+m1=0当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？1设x1，x2 是方程的两个实数根，且满足x 2+x1x2=1，求m 的值【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出m 的取值范围（2）x1 是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1 与 m 的等式再根据根与系数的关系知，x1x2=m1，故可求得x1 和 m 的值【解答】解：（1）根据题意得=b24ac=44（m1）0，解得 m2；（2）x1 是方程的实数根，1

29、7 / 2111x 22x +m1=0 x1，x2 是方程的两个实数根x1x2=m111 2x 2+x x =1，1x 2+m1=1由得 x1=0.5，把 x=0.5 代入原方程得，m=今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登ft活动他们从ft脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点再从B 点沿斜坡BC 到达ft顶C 点，路线如图所示斜坡AB 的长为 1040 米，斜坡BC 的长为 400 米，在C 点测得B 点的俯角为 30已知A 点海拔 121 米C 点海拔 721 米求B 点的海拔；求斜坡AB 的坡度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过

30、C 作CFAM，F 为垂足，过B 点作BEAM，BDCF，E、D 为垂足， 构造直角三角形ABE 和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE 的长，根据坡度的概念解答【解答】解：如图，过C 作 CFAM，F 为垂足，过B 点作BEAM，BDCF，E、D 为垂足在 C 点测得B 点的俯角为 30，CBD=30，又BC=400 米，CD=400sin30=400 =200（米）B 点的海拔为 721200=521（米）（2）BE=DF=521121=400 米，又AB=1040 米，AE=960 米，AB 的坡度iAB= 故斜坡AB 的坡度为 1：2.418 / 21某工厂生产的某种产品按

31、质量分为10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元每提高一个档次，每件利润增加2 元每件利润为 14 元时，此产品质量在第几档次？由于生产工序不同，产品每提高1 个档次，一天产量减少 4 件若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1x10），求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工程生产的是第几档次的产品？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）由每提高一个档次，每件利润增加2 元，1410=4，需要提高 2 个档次，由此即可解决问题（2）根据一天的利润=生产的件数每件的利润，即可求出y 与 x 的关系，再列出方程即可解决问题【解答】解：（1）每件利润为 14 元时，此产品质量在第 3 档次（2）由题意y=10+2（x1）764（x1）=8x2+128x+640（1x10）当 y=1080 时，