七年级数学上册 专题复习讲义 第十二讲 角的初步认识新人教版

1、第十二讲角的初步认识（一）一、知识精讲1.角的定义角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例1】（2017汉阳区期末）如图，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角画2条射线，可得6个锐角，画3条射线，可得10个锐角，按此规律，画9条不同射线，可得锐角个.【练1】如图，在AOB内部引出两条

2、射线OC，OD，则图中小于平角的角共有（A.3B.4C.5D.6【练2】在AOB内部从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？）个【练3】从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【例2】（2017武昌区期末）一个角的余角比它的补角的14个角的度数.大15，求这【练4】若AOB和BOC互为邻补角，且AOB比BOC大18，则AOB的度数是（）A.54B.81C.99D162【练5】如图，O是直线AB上一点，OC，OD，OE是三条射线，则图中互补的角共有（）对A.3B.3C.4D.5【例3】（2017东湖开发区）如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分BOD，ON平分BOC，1271，

3、求BOD和AON的度数.2【例4】（2017江岸区期末）如图，在同一平面内，OAOB于O，射线OM平分AOB，从点O引射线OC，射线ON平分BOC（1）若BOC30，请你补全图形，再计算MON的度数（2）若OA与OB不垂直，AOB，BOC（090），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出MON的度数（3）结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，AOB，BOC，OM平分AOB，ON平分BOC，你发现MON与AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.【例5】角.A.75【练6】（2017东湖开发区期末）8时30分，钟的时针与分针成（）的B.90C.105D.1202点30分时，时钟与分钟所

4、成的角为度.3【例6】（2017江汉区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向已知射线OB的方向是南偏东m，射线OC的方向是北偏东n，且m的角与n的角互余.（1）若m60，则射线OC的方向是.请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角；（2）若射线OA是BON的角平分线，求AOC的度数（用含有m的式子表示）三、课堂检测1.（2017黄陂区期末）如图，已知OD平分AOB，OE平分BOD，若AOCBOC，则A.3COE2BOE12332B.3C.5D.2的值为（）2.（2017洪山区期末）如图，O为直线AB上一点，DOC90，OE平分AOC，O

5、F平分BOC.4(1)图中与COF互余的角有，与COF互补的角有.(2)如若52EODAOE，EOD的度数为.3.（2017江岸区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向已知射线OB的方向是南偏东m，射线OC的方向是北偏东n，且m的角与n的角互余.（1）若m50，则射线OC的方向是图中与BOE互余的角有与BOE互补的角有（2）若射线OA是BON的角平分线，则BOS与AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.四、课后练习1.（2017江汉区期末）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（）A.75B.90C

6、.105D.1202.（2017青山区期末）如图，在观测站O测得渔船A、B的方向分别为北偏东50、南偏西30，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向是（A.南偏东50B.东偏西50C.东南方D.不能确定A.175B.1803.如图，在正方形网格中，1+2+3+4+5=（）C.210D.22554.（2017青山区期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB，OE在BOC内，且DOE60，BOEEOC，则下列四个结论正确的个数有（）BOD30；射线OE平分AOC；图中与BOE互余的角有2个；图中互补的角有6对A.1个B.

7、2个C.3个D.4个5.（2017洪山区期末）已知：O为直线AB上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O上，OE平分AOC，OF平分BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，下列结论不正确的是（）A.AODEOC90C.AOEBOF45B.AOCBOD90D.EOF1356.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分BOE，ODOC于点O，则与DOE互补的角是（）A.EOCBAOCC.AOEDBOD67.如图，AOB=100OM平分AOC，ON平分BOC，则MNO=.8.图中的正五角星有条对称轴，图中与A的2倍互补的角有个.9.如图，BO，CO分别平分ABC和ACB.（1）若A=60，求O；

8、（2）若A=100，O是多少？若=120，O又是多少？（3）若（1）、（2）你又发现了什么规律，当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180）710.已知：AOD160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线。（1）如图，若OM平分AOB，ON平分BOD.当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图，若BOC20，OM平分AOC,ON平分BOD.当BOC绕点O在AOD内旋转时求MON的大小；811.（2017武昌区期末）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为垂角，例如：1120，230，|12|90，则1和2互为垂角（本题中所有角都是指大于0且小于180的角）（1）如图1，O为直线AB上一点，OCAB于点O，OEOD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一