三角函数基础题型归类

1、精品资料欢迎下载三角函数基础题型归类（一）1、运用诱导公式化简与求值：2,要求：掌握2k,2等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.（1）求值：cos600；（2）化简：cos2()+cos2(+)4413练1（1）若cos(+)=，222,则sin(2)等于.（2）若f(cosx)cos3x，那么f(sin30)的值为.17（3）sin()的值为.6(4)2、运用同角关系化简与求值：sin要求：掌握同角二式（sin2cos21,tan），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.cos例2（1）化简sinx1sinx1；（2）已知sinx+cosx=,且0 x,求tanx的值.tan

2、xtanxsinxcosx51练2（1）已知sincos，且，则cossin的值为.84212sincos（2）已知tan=3,计算：（i）；（ii）sin2-3sincos+4cos2.sin2cos23、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想、整体思想）.例3（1）已知tan（+）=2，求sin2+sin2+cos2的值.43335（2）已知0,cos(),sin()，求cos(22)的值4445413练3（1）若sin（2精品资料欢迎下载3），则cos2.5（2）已知tan()tan()

3、4,且,则sin=.4422（3）如果tan(),tan(51)，那么tan()=.444（4）如果cos2x35，那么sin4xcos4x=.（6）已知coscos,sinsin，则cos-的值为.11（5）已知,（0,）且tan(),tan，则2的值为.273455(7)(8)（10）已知sin（+）=，sin（）=，求的值.(9)21tan35tan12时取得最大值4。（3）若（+）=，求sin.（11）（本小题满分l4分）0已知函数fxAsin3x(A0，x,，），在x（1）求f(x)的最小周期（2）求f(x)的解析式212f3125（12）(本小题满分12分）已知向量a(sin,2)

4、与b(1,cos)互相垂直，其中(0,2)（1）求sin和cos的值；（2）若sin()10,0，求cos的值102（13）(12分)已知函数f(x)2sinx，xR.(1)求f的值；精品资料欢迎下载61534,0,，f3，f32，求cos的值。（2）设21062135（15）ABC中，已知sinA=3（14）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x5,cosB=,则sin(A+B)的值为.5134、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将asinxbcosx化为一个三角函数后研究性质.方法：降次、化

5、一、整体.例4已知函数f(x)2sin2x2sinxcosx1,xR.（i）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合；（ii）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在一个周期内的图象；（iii）说明f(x)的图象如何由ysinx变换得到；（iv）求f(x)的单调区间、对称轴方程.练4（1）若函数y=2sinxacosx4的最小值为1，则a=.1tan22xxx（2）函数的最小正周期为；函数ysinsin(60)的最大值是.1tan22x225（3）已知函数f(x)5sinxcosx53cos2x3(xR).求f(x)的最小正周期、单调区间、图象的2对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角

6、函数线：.要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式方法：数形结合.例5（1）已知42，则sin、cos、tan的大小顺序为.（2）函数f(x)log(sinxcosx)的定义域为.121练5（1）若cos,则角的取值集合为_.2（2）在区间（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围.精品资料欢迎下载6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制.方法：方程思想.例6某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6（1）终边在直线y3x上的所有角的集合为，其中在22间的角有.（2）若为第三象限角，那么，2、2为第几

7、象限的角?例7（1）角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是.7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.45（2）当x,时，函数f(x)sinx3cosx的值域为22.练7（1）函数f(x)tan(2x3)1的定义域为_.（2）函数y42sinxcosxcos2x的值域为.1（3）把函数ysin(2x)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到.3388、三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质.方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8（1）已知函数f(x)tan(2x6)2.求f(x)的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数y3sin(2x4).（i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图.（ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合4练8（1）函数yAsin(x)(A0,0,)最高点D的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是.（2）如图，它表示电流IAsin(t)(A0,0)在一个