上海市杨浦区2017-2018学年第二学期期末质量抽测高一数学

1、2017-2018学年上海市杨浦区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.设，“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】解：由，得，则，；由，得，则，或“”是“”的充分非必要条件故选：A由求得，由求得或，再结合充分必要条件的判定方法判断本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定方法，是基础题2.下列函数是奇函数，且值域为实数集R的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：的定义域为，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不满足条件B.是偶函数，不满足条件C.是奇函数，且函数的值域是R，满足条件

2、D.是奇函数，函数的值域是，不满足条件故选：C根据函数奇偶性和值域的性质分别进行判断即可本题主要考查函数奇偶性和值域性质的判断，结合常见函数的进行和值域的性质是解决本题的关键3.已知，且，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：已知，且，故，故选：C利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系求得，从而求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题4.函数的图象经由下列变换可以得到函数的图象的是A.先将图象向左平移，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移C.先将图象向左平移，再将图象上每一点的横

3、坐标变为原来的2倍D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移【答案】A【解析】解：先将函数的图象向左平移，可得函数的图象，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，可得函数的图象，故选：A由题意利用函数的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）5.半径为2，圆心角为的扇形的面积为_【答案】【解析】解：，故答案为：设扇形的圆心角大小为，半径为r，则扇形的面积为，由此得解本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题6.已知是角终边上一点，则_【答案】【解析】解：是角终边上一点，则，故答案为：由题意利用任意角的

4、三角函数的定义，求得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题7.若，则_【答案】1【解析】解：，可得，所以故答案为：1利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8.函数的定义域为_【答案】【解析】解：根据正切函数的定义知，其定义域为：故答案为：根据正切函数的定义，写出定义域即可本题考查了正切函数的定义与应用问题，是基础题9.若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为_【答案】【解析】解：根据大边对大角得到：设，所以：故答案为：直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦

5、定理的应用10.函数，的反函数为_【答案】【解析】解：，则，函数，的反函数为，故答案为：，根据反函数的定义即可求出本题考查了反函数的定义，属于基础题11.设，则_【答案】【解析】解：，故答案为：利用对数的运算性质、换底公式即可得出本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了计算能力，属于基础题12.设，则_【答案】【解析】解：，由，得，舍，或故答案为：由已知求得，再由二倍角的余弦求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题13.方程，的解为_【答案】或【解析】解：方程，或故答案为：或利用反三角函数的定义、三角函数的单调性与求值即可得出本题考查了反三角函数的

6、定义、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.设，实数，满足：对于任意，不等式都成立，若的最小值为，则正实数_【答案】【解析】解：由题意，对于任意，不等式都成立，可令是最低点的值，那么时最高点的值，由的最小值为，即，可得，那么：，故答案为：由题意，对于任意，不等式都成立，可令是最低点的值，那么时最高点的值，【答案】解：函数函数的最小正周期；由可知五点列表，的最小值为，即，可得T，即可求解x本题考查三角函数的图象及性质的应用属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.解方程：【答案】解：，即为，可得，即，解得或，当时，满足，成立；当时，不成立则原方程的解为

7、【解析】运用对数的运算性质可得，可得，求得方程的根，检验对数的真数是否大于0，即可得到所求解本题考查对数方程的解法，注意转化思想和检验，考查方程思想和运算能力，属于基础题y作图：000016.已知，求的值；化简并求的值【答案】解：由，得，解得：或，；，【解析】利用二倍角和辅助角公式化简，即可求解最小正周期；列表，作图即可本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题18.某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，B圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿

8、地的边界记其中当时，求所需铺设的道路长：若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元【答案】解：在中，【解析】化余切为正切，求解关于的方程得答案；利用诱导公式变形，化弦为切求解本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题17.已知函数，其中集合D为函数的定义域求函数的最小正周期；用五点法作出函数一个周期内的图象则，由正弦定理可得，可得，所需铺设的道路长为在中，可得，可得，则铺路所需费用为取得最大值；取得最小值，则在区间上的最大值与最小值的差为【解析】运用对数不等式的解法，可得所求解集；由题意可得，由对数的运算性质，解方程可得a的值；判断在递减，计算可得所求最值的差本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查方程思想和解不等式的能力，属于中档题，当，取得最大值1，则铺路所需费用的最大值为元【解析】在中，运用正弦定理即可得到所求道路长；在中，运用正弦定理求得PC，OC，由条件可得铺路所需费用为，运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域，可得所求最大值本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的最