二次函数-存在相似问题

1、学习好资料欢迎下载4、如图，已知ABC的三个顶点分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）。（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由.5、直线y1x1分别交x轴y轴交于点A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转3eqoac(,90)后得到COD。抛物线yax2bxc经过A、C、D三点。（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存点Q，使得以

2、点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由.学习好资料欢迎下载2、如图，在矩形OABC中，AD=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴y轴建立平面直角坐标系，抛物线yax2bxc经过O、D、C三点。（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？3、已知：如

3、图1，抛物线yax2bxc与x轴正半轴交于A、B两点与y轴交于点C，直线yx2经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴，线段BC于点E、D.同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动。（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒：设sEDOPEDOP,当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求t值；若不存在，请说明理由.图1图2学习好资料欢迎下载拓展3

4、：如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE。已知tanCBE=13，A（3，0）、D（-1，0）、E（0，3）。（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以E、D、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。练习反馈：1、如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（-3，3），抛物线yax2b(a0)经过AB、CD两边的中点。（1）求这条抛物线的函数解析式；.（2）将菱形ABCD以每秒1个单位

5、长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF。设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t3）是否存在这样的eqoac(,t)，使ADF与DEF相似？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由。学习好资料欢迎下载3、如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N同时从点B出发，分别在BC、BA上运动，若点M的运动速度为2个单位长度，且是N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动，以MN为对称轴作MNB的对称图形MNB.（1）点B恰好在AD的时间为秒；（eqoac(,2)）在整个运动过程中，求MNB与矩形ABCD重叠部分的面积及最大值。4、如

6、图，在ABC中，AB=AC。BAC=90，CED是直角三角形，D=60，且点B、C、D在一条直线上，CD=AC=AB=2。（1）以点C为旋转中心，顺时针旋转ABC，使旋转后的eqoac(,A)BC的顶点A恰好咋DE上（点C与点C重合），求此时旋转角的大小。（2）在（1）的情况下，将eqoac(,A)BC沿CD向右平移t（0t2）,在平移过程中，从点B落在EC上时开始记eqoac(,A)BCeqoac(,)与DEC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。学习好资料欢迎下载一、函数图像中相似三角形存在性问题例1：如图1，已知抛物线yax2bxc（x0）经过A（3，0）、B（

7、4，4）两点。（1）.求抛物线解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（eqoac(,2)）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.例2：如图，直线AB交x轴于点B（0，4），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E连接CE，是

8、否存在点eqoac(,P)，使得BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。学习好资料欢迎下载例3、如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，且OM=6，OMN=30，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好在线段MN上，如图eqoac(,2)，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别于线段MN交于点E、eqoac(,F)，在ABC平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折现BAC运动，当点P到达点C时，点P停止运动，ABC也随之停止平移，设ABC

9、平移时间为t（eqoac(,s)），PEF的面积为S.（eqoac(,1)）求等边ABC的长；（2）当点P在线段BA上运动时求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）点P沿折线BAC运动的过程中，是否在某一时刻，使PEF为等腰三角形，若存在，求出此时t值；若不存在，求说明理由。4、如图，ABC为等边三角形，以AC中点O为坐标原点，AC边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示），点A的坐标为（2，0）.动点P从O出发，以2个单位长度每秒的速度沿y轴正半轴运动，设运动时间为t秒。（1）求点B的坐标。（2）连接eqoac(,CP)，把BCP绕点B逆时针旋转，使BC与BA重合，得到A

10、BD。求A、O、P、D四点围成的图形面积S与t之间函数关系式。图1备用图学习好资料欢迎下载5、将eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)DEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上。ACB=DEF=90，BAC=D30，BC=8cm，EF=6cm。如图2，DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0t6）（1）当ts时，GHD经过旋转后与AFG能狗组成菱形；（2）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？（eqoac(,3)）设DEF与ABC的重合部分的面积为S直接写出S与t之间的函数关系式及S的最大值。图1图2图36、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上