2021-2022九年级数学上期末试卷附答案

1、一、选择题若反比例函数y k 1 （ k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）xk 0【答案】D【分析】B k 0C k 1D k 1先根据反比例函数的性质得出 k+10，再解不等式即可得出结果【详解】解： 反比例函数y k 1 （k 为常数）的图象在第一、三象限，x k+10，解得 k-1 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量 y mg与时间t h成正比例；药物释放完毕后， y 与t 成

2、反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是（ ）3药物释放过程需要 2 小时药物释放过程中， y 与t 的函数表达式是 y 2 t39空气中含药量大于等于0.5mg/m3 的时间为 4 h若当空气中含药量降低到0.25mg/m3 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过 4.5 小时学生才能进入教室【答案】D【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可【详解】根据题意：设药物释放完毕后 y 与t 的函数关系式为 y k ，t结合图像可知 y k 经过点（ 3 ， 1 ）t2 1 k23 k 32 y 与t 的函数关系式为 y 32t设药物释放过程中

3、 y 与t 的函数关系式为 y kt结合图像当 y 1时药物释放完毕代入到 y 32t3中，则t ，故选项A 正确，2设正比例函数为 y k t ，将（33，1）代入得： k 1，解得k2，则正比例函数解1221132析式为 y t ，故选项B 正确，3213当空气中含药量大于等于0.5mg / m3 时，有3 t 3，故选项C 正确，4当空气中含药量降低到0.25mg / m3 时，即t ，解得t ，结合图像t3，即3243 1 ，解得t 6 ，故选项D 错误，故选：D【点睛】2t4本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式已知反比例函数 y

4、 6x图象必经过点3,2 C若 x 2 ，则 0 y 3【答案】D【分析】，下列结论中不正确的是（ ）图象位于第二、四象限 D在每一个象限内， y 随 x 值的增大而减小利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D 进行判断【详解】66解：A、当 x=-3 时，y结论正确，不符合题意；6x =2，所以点（-3，2）在函数 yx 的图象上，所以A 选项的B、反比例函数yx 分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确，不符合题意；C、若x-2，则 0y3，所以C 选项的结论正确，不符合题意；D、在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确，

5、符合题意 故选：D【点睛】k本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=- x（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大用棱长为 1 的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（ ）A3B4C5D6 5下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种A2B3C5D6AD如图，在 ABC 中，DE/BC， DBab，则 b 的值是

6、（ ）=2，记 ADE 的面积为a，四边形 DBCE 的面积为4524A 5B 9C 3D 9如图，在正方形 ABCD中， BPC 是等边三角形， BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E 、 F ，连接 BD 、 DP ， BD 与CF 相交于点 H ，给出下列结论： BE 2AE ；DFPBPH ；PFDPDB ； DP2 PH PC 其中正确的是（ ）ABCD如图，在ABC 中，点 D, E 分别是 AB, AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）BC 2DEADEABCADABS 4SAEBCDABCADE从 1，2，3，4 四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4 三个

7、数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3 的倍数的概率是（ ）1152A 4B 3C 12D 3用配方法解方程 x2 8x 11 0 的过程中，配方正确的是（ ）A x2 8x (4)2 5C (x 4)2 5下列命题是假命题的是（ ） A有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题B x2 8x (4)2 31D (x 4)2 11B对角线互相垂直的平行四边形是正方形D有三个角是直角的四边形是矩形k如果反比例函数 yx ）的图象经过点(2,3) ，那么直线ykx 一定经过点（2，14点(a 1, y)a 1, y在反比例函数 y k k 0的图像上.若 y

8、 y ，则a 的范围12x12是.如图，在 A 时测得一棵大树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 6 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为如图，在 RtABC 中，C90，点 D，E 在 BC 上，结 AD，AE记 CDa，DEEBb，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则a b从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估

9、计口袋中有个白球设 x , x是一元二次方程 x2 7x 5 0 的两个实数根，则实数1的值为112xx12将边长为 2 的正方形 ABCD绕点C 按顺时针方向旋转45到 FECG 的位置（如图），EF 与 AD 相交于点 H ，则 HD 的长为（结果保留根号）三、解答题如图，已知点 A3,1， B2,2，反比例函数 y k x 0的图象记为 L x若 L 经过点A 求 L 的解析式； L 是否经过点 B ？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B 在 L 的上方，还是下方若 L 与线段 AB 有公共点，直接写出k 的取值范围如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某时刻 AB

10、 在阳光下的投影为BC请在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；如果测得 BC=4m，DE 在阳光下的投影长为 6m，请计算 DE 的长【答案】（1）答案见解析；（2）9m【分析】直接利用平行投影的性质得出答案；利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案【详解】如图所示，DE 在阳光下的投影为 EF； AB DE，AC DF， ABC DEF， AB BC ，DEEF即 6 4 ，DE6 DE=9答：DE 的长为 9m【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行投影的性质是解题关键如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,3), B(2, 3),C(2

11、, 1)画出 ABC 关于原点O 成中心对称的A B C ，并写出点C的坐标；1111以原点O 为位似中心，在 x 轴上方画出 ABC 放大 2 倍后的 A B C222，并直接写出点C2 的坐标为发展学生多元能力，某校九年级开设A ， B ， C ， D 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门图1 ，图2 是九年（1）班学生 A ， B ， C ， D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题求九年（1）班学生的总人数及该班选报 A 课程的学生人数；在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 A 课程，若从该班选报 A 课程的

12、同学中随机抽取2 名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率已知一元二次方程 x2 2x 3 0 的正实数根也是一元二次方程x2 k 2x 3 0的根，求k 的值如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA8，OC6，点 D 是对角线 AC 的中点，过点 D 的直线分别交 OA、BC 边于点 E、F求证：四边形 EAFC 是平行四边形；当 CECF 时，求 EF 的长；在条件（2）的情况下，P 为 x 轴上一点，当以 E，F，P 为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点 P 的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题无无无4B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确

13、定小正方形的个数即可解答【详解】解：几何体的左视图为：面积为：41=4 故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐” 5D解析：D【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【详解】A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误； B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； 故选：D【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题

14、6C解析：C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选 C【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键7A解析：A【分析】先由 DE BC 判定ADE ABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a 与 b 的比例式，化简即可得出答案【详解】解： DE BC， ADE ABC，2 AD ，AB3a4 S 9 ，ABCa 4 ，a b9 9a=4a+4b， 5a=4b，a4 b = 5 故选：A【点睛】本题考查了相似三

15、角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键8D解析：D【分析】由正方形 ABCD ，与BPC 是等边三角形的性质求解，求解EBA 30, 从而可判断；证明PFE BPC 60, PBH PDF =15, 可判断；由PBD 15, BDP 30, PDF 15, PFD 60, 可判断； 证明PDH 30 PCD,PDH PCD,DPPH,【详解】解：正方形 ABCD ，再证明可得 PCPD从而可判断ABC A BCD ADC 90,CB CD AB, BPC 是等边三角形，PBC 60 PCB BPC,EBA 90 60 30, BE 2AE, 故符合题意； 正方形 AB

16、CD ， AD/BC, CBD 45,PFE PCB 60,PFE BPC 60,BPC 是等边三角形， PC BC CD,而PCD 90 60 30,CDP 1 180 30 75,2PDF 90 75 15,由PBC 60, CBD 45,PBH 15,PBH PDF, BPH DFP, 故符合题意；PBD 15, BDP 30, PDF 15, PFD 60, PFD,BPD 不相似，故不符合题意； 正方形 ABCD ，CDB 45，DPH CPD, PDH PCD,PDH 90 45 15 30 PCD,DPPH PC PD ,DP2 PH PC ，故符合题意， 综上：符合题意的有：故

17、选： D.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键9C解析：C【分析】根据三角形中位线的性质求解【详解】解：由题意 BC 是 ABC 的中位线， 由中位线的性质可得：BC=2DE，BC DE， A 正确，且 ADE= B， AED= C， ADEABC，且相似比=DE:BC=1:2， B 正确，SABC=4SADE，且 AD:AE=AB:AC， D 正确，C 错误，故选 C 【点睛】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键10B解析：B【分析】首

18、先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，组成的两位数是3 的倍数的有 4 种情况， 组成的两位数是 3 的倍数的概率是： 4 1 12 3故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11A解析：A【分析】用配方法解方程即可【详解】解： x2 8x 11 0 ，移项得， x2 8x 11，配方得， x2 8x (4)2 11 16 ，即 x2 8x (4)2 5 ，故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照

19、配方法的步骤进行解题是关键12B解析：B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：有一组邻边相等的矩形是正方形，故A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 正确；有三个角是直角的四边形是矩形，故D 正确 故选B【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键二、填空题13【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为： 当时直线一定经过点()故

20、答案为：【点睛】本意考查了反比例函数3解析： 4【分析】将点( 2,)代入反比例函数 y k 中，求得k 233x，进而可求出直线解析式为y 23x ，将 x 2 代入直线解析式，即可求出其纵坐标【详解】3反比例函数图像经过点( 2,)，3 2 k，3 k 2，直线 y kx 的解析式为： y 23x ，43 ，当 x 2 时， y3 直线 y kx 一定经过点( 2, 4)，3故答案为： 4【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数y k k 0的图像上的x点的横纵坐标乘积为常数k，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征14-1a1【分析】反比例函数中 k0 则同一象限

21、内 y 随 x 的增大而减小由于 y1y2 而 a-1 必小于 a+1 则说明两点应该在不同的象限得到 a-10a+1 从而得到 a 的取值范围【详解】解： 在反比例函数 y解析：-1a1【分析】12反比例函数中k0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于y y ，而 a-1 必小于 a+1， 则说明两点应该在不同的象限，得到a-10a+1，从而得到 a 的取值范围【详解】解： 在反比例函数 y= k 中，k0，x 在同一象限内y 随 x 的增大而减小，y a-1a+1，y 12 这两个点不会在同一象限， a-10a+1，解得-1a1故答案为：-1a1【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题

22、的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k0，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当k0，在每一象限内y 随 x 的增大而增大156【解析】【分析】根据题意画出示意图易得：Rt EDC Rt FDC 进而可得=；即 DC2=EDFD 代入数据可得答案【详解】解：根据题意作 EFC；树高为CD 且 ECF=90ED=4FD=9；易得解析：6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt EDC Rt FDC，进而可得DC2=EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作 EFC；EDDC=；即DCFD树高为 CD，且 ECF=90，ED=4，FD=9； 易得：Rt EDC Rt FDC， ED

23、DCDC = FD即 DC2=EDFD，代入数据可得 DC2=36，DC=6；故答案为 6【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用1620cm【详解】解： 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为 2：5 三角尺的一边长为 8cm 投影三角形的对应边长为：8=20cm 故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的解析：20cm【详解】解： 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为 8cm，=20cm故选 B 投影三角形的对应边长为：8 25【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心

24、投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键17或【分析】根据分两种情况利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解： 恰好存在两对相似三角形 其中一对一定为 ADE BDA AD2DEBDb2b2b2 第二对：若 ACD BCA5 1117解析：2【分析】或22根据分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解： 恰好存在两对相似三角形， 其中一对一定为 ADE BDA， DE AD ，ADBD AD2DEBDb2b2b2， 第二对：若 ACD BCA， CD AC ，ACCB AC2CDCBa（a2b）， a2AC2AD2， a2a22ab2b2

25、， 即 a22bb20，aa两边同除以b2，可得： (b )2 b 1 0 ，a令 m b 0， m2m10，解得： m 5 1 , m15（舍去），12225 1 a m ，b2若 ACD ECA， AC CD ，CEAC AC2CECDa（ab）， AC2a2AD2， a2aba22b2，ab a2 b22 0 ，a1a两边同除以b2，可得： ( b )2 a1 0 ，2b令 n bn n2 20 ，1 0 ，171711解得： n 2, n2（舍去），1 a n 2221712，b2a综上所述， b 的值为211175 1或21725 1故答案为：2【点睛】或22本题主要考查了相似三角形

26、的判定与性质，结合勾股定理和一元二次方程求解是解题的关键1810【分析】先由频率=频数数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了 150 次其中有 50 次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有 x 个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】50解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 1 ，5设口袋中大约有x 个白球，则 1 ， 解得 x 10 1503故答案为：10【点睛】x 53考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得

27、到关于黑球的概率的等量关系【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】 是一元二次方程的两个实数根 ；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计算是解题的关键解析： 75【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】 x , x 是一元二次方程 x2 7x 5 0 的两个实数根，12 x x b 7 ， x xc 5 ，12a11x x1 2a7 x x 1221 ；x x51 27故答案是： 5 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键【分析】先根据正方形的性质得到 CD=2 CDA=90再利用旋转的性质得CF=2 根据正方形的性质得 CFE

28、=45则可判断 DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】解： 四边形 ABCD 为2解析： 2 22【分析】先根据正方形的性质得到 CD=2， CDA=90，再利用旋转的性质得 CF=2，根据正方形的性质得 CFE=45，则可判断 DFH 为等腰直角三角形，从而计算 CF-CD 即可【详解】解： 四边形 ABCD 为正方形， CD=2， CDA=90， 边长为 2 的正方形 ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点D 落在对角2线 CF 上， CF=2， CFE=45， DFH 为等腰直角三角形，2 DH=DF=CF-CD= 2 2 2故答案为： 2【点睛

29、】 2 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题21（1） y 【分析】3( x 0 )；点B 在图象L 上方，理由见解析；（2） 4 k 3 x将点A 坐标代入图象L 解析式中，解得，即可得出结论；将 x=-2 代入图象L 解析式中，求出y，再与 2 比较大小，即可得出结论；求出图象L 过点A，B 时的k 的值，再求出图象L 与线段 AB 相切时的k 的值，即可得出结论【详解】解：（1） L 过点A（-3，1）， k 3 1 3 ，3 图象L 的解析式为 y x( x 0 )；点B 在图象L

30、 上方，理由：由（1）知，图象L 的解析式为 y 3 ，x当 x 2 时， y 3 3 2 ，22 点B 在图象L 上方；（2）当图象L 过点A 时， 由（1）知， k 3 ，当图象L 过点B 时，将点B（-2，2）代入图象 L 解析式 y 当线段 AB 与图象L 只有一个交点时， 设直线 AB 的解析式为 y mx n ，k 中，得k 22 4 ，x将点 A（-3，1），B（-2，2）代入 y mx n 中， 3m n 12m n 2 ，m 1，n4 直线 AB 的解析式为 y x 4 ，y k联立图象L 的解析式和直线 AB 的解析式得， x， y x 4化为关于x 的一元二次方程为 x2

31、 4x k 0 ， 16 4k 0 ， k 4 ，即满足条件的k 的范围为： 4 k 3 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，找出图象L 与线段 AB 有公共点的分界点是解本题的关键22无23（1）画图见解析； C1(2,1)；（2）画图见解析； C2(4, 2) 【分析】根据题意得到A，B，C 关于原点O 的对称点连接即可；根据位似图形的作图方法作图即可；【详解】解：（1）根据题意可得 A11,3， B12,3 ， C12,1，如图， C1(2,1)，（2）根据题意可得， A 2,6， B 4,622， C 4,2 连接即可，如图， C (4, 2) 22【点睛】本题主要考

32、查了旋转变换和位似变换，准确作图是解题的关键24（1）总人数 40 人，选报 A 课程的学生人数为 4 人；（2） 1 6【分析】利用B 的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；选用列表法或画树状图法计算即可【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是16 40% 40 （人）， 该班选报 A 课程的学生人数是4010% 4 （人）（2）由（1）得，九年（1）班选报 A 课程的人数是4 ，将甲，乙以外的两人记为丙， 丁根据题意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲乙(乙，甲)(甲，乙)(甲,丙)(乙,丙)(甲，丁)(乙，丁)丙丁(丙，甲)(丁，甲)(丙，乙)(丁，乙)(丁，丙)(丙，J)由表可知，所有可能出现的结果共有12 种，且这些结果出现的可能性相等， 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2 种P （甲，乙同时被抽中） 21 1261甲，乙同时被抽中的概率是 6【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法