步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义：13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(共13页)

1、第 PAGE 13 页 共 NUMPAGES 13 页1.3简单的逻辑联结词、全称(qun chn)量词与存在量词1简单(jindn)的逻辑联结词(1)命题(mng t)中的且、或、非叫做逻辑联结词2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题3含有一个量词的命题的否定1判断下面结论是否正确(请在括号内打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p：n0N, 1

2、000，则綈p：nN, 1 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”()(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()2命题p：xR，sin x1；命题q：xR，cos x1，则下列结论是真命题的是()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q来源(liyun):中.国教.育出.版网答案(d n)B解析(ji x)p是假命题，q是真命题，綈pq是真命题3(2013重庆)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得xeq oal(2,0)0D存在x0R，使得xeq oa

3、l(2,0)0答案D解析因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得xeq oal(2,0)0”4(2013湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) B. p(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”(綈p)(綈q)5若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_答案4,0解析“xR，x2mxm0”是假

4、命题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0，4m0.来源(liyun):中国教育出版网题型一含有逻辑联结词命题(mng t)的真假判断例1命题(mng t)p：将函数ysin 2x的图象向右平移eq f(,3)个单位得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象；命题q：函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)的最小正周期为，则命题“pq”“pq”“綈p”为真命题的个数是()A1 B2 C3 D0思维启迪先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断pq、pq、綈p的真假

5、答案B解析函数ysin 2x的图象向右平移eq f(,3)个单位后，所得函数为ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，命题p是假命题又ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,

6、6)eq f(1,2)eq f(1,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，其最小正周期为Teq f(2,2)，命题q真由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真思维升华“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假(1)若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yxeq f(1,x)的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题(mng t) Bpq是假命题(mng t)来源(liyun):中&教&网z&z&s&tepC綈p是真命题

7、 D綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件答案(1)D(2)必要不充分解析(1)因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yxeq f(1,x)的单调递增区间(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.(2)若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件题型二全(特)称命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2xeq f(1,4)0；(2)q：所有的正

8、方形都是矩形；(3)r：x0R，xeq oal(2,0)2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使xeq oal(3,0)10.思维启迪否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解(1)綈p：x0R，xeq oal(2,0)x0eq f(1,4)0，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题思维升华(1)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定(pndng)全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要(xyo)对集合M中的每个元素(yun s)x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合

9、内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立(1)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x ，都有x1D存在实数x，使x1答案(1)C(2)C解析(1)綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.来源:中.国教.育出.版网题型三逻

10、辑联结词与命题真假的应用例3(1)(2013山西名校联考)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(2)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_思维启迪利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案(1)A(2)e,4解析(1)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得eq blc

11、rc (avs4alco1(m0,m2或m2)，即m2.(2)若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思维(swi)升华以命题真假为依据求参数(cnsh)的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式(xngsh)命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1(2)命题“xR,2x

12、23ax90，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围思维启迪(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.3分又f(x)x22cx1在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上为增函数，ceq f(1,2).即q：00且c1，綈

13、q：ceq f(1,2)且c1.5分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真6分当p真，q假时，c|0cf(1,2)且c1)eq blcrc(avs4alco1(c|f(1,2)c1eq blcrc(avs4alco1(c|0cf(1,2).10分综上所述，实数(shsh)c的取值范围(fnwi)是eq blcrc(avs4alco1(c|f(1,2)c1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中(其中公差d0)，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq Dpq来源(liyun):中。国教。育出。

14、版网答案(d n)B解析(ji x)对于命题p，如图所示，作出函数yax(a1)与ylogax(a1)在(0，)上的图象，显然当a1时，函数yax的图象在函数ylogax图象的上方，即当a1时，axlogax恒成立，故命题p为真命题对于命题q，由等差数列的性质，可知当公差不为0时，mnpq是anamapaq的充要条件，故命题q为假命题命题綈p为假，綈q为真，故綈p綈q为真5下列命题中，真命题是()Ax0eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，sin x0cos x02Bx(3，)，x22x1Cx0R，xeq oal(2,0)x01Dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(

15、,2)，)，tan xsin x答案B解析对于选项A，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，sin xcos xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq r(2)，此命题为假命题；对于选项B，当x(3，)时，x22x1(x1)220，此命题为真命题；对于选项C，xR，x2x1eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)0，此命题为假命题；对于选项D，当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)时，tan x0sin x，来源:中#国教#育出#版网此命题(mng t)为假命题故选B.6下列(x

16、ili)结论正确的个数是()命题(mng t)p：“x0R，xeq oal(2,0)20”的否定为綈p：“xR，x22N”是“eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)N”的充分不必要条件A0 B1 C2 D3答案C解析对于，易知是正确的；对于，由“綈p是q的必要条件”知，q可推知綈p，则p可推知綈q(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此p是綈q的充分条件，正确；对于，由MN不能得到eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)N，因此是错误的故选C.二、填

17、空题7若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|xeq f(b,a)，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0.则命题“p綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是eq f(a,b)3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p綈q为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；来源:正确所以正确结论的序号为.9写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：xR，x不是(b shi)5x120的根；(2)r：有些质数(zhsh)是奇数；(

18、3)s：x0R，|x0|0.解(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(mng t)(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题10已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)时，函数f(x)xeq f(1,x)eq f(1,c)恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2xeq f(1,x)eq f(5,2)，要使此式恒成立，需eq f(1,c)eq f(1,2)，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0ceq f(1,2)；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(c|00BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2答案B解析A正确；对于B