2.2.1 圆的方程1_第1页
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文档简介

1、课题：圆的一般方程 学习目标 1、知识与技能： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。会求动点M的坐标满足的关系式。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点掌握圆的一般方程，以及用待定

2、系数法求圆的一般方程教学难点二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程教学过程1、本节教材的理论知识有问题提出、探索研究、思考交流三个板块组成。编写形式上采用了特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。第一板块 问题提出解读方程表示圆，展开后形式是什么？展开后是一个关于x,y的二元二次方程。这个方程形式的特点是二次项系数相等。第二板块 探索研究解读方程在什么条件下表示圆？ 配方得。(1)当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程表示一个点； (3) 当时，方程不表示任何图形。关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是(1)和的系数相同且不等于0，即A=C0；(2)没有这样的二次项，即

3、B=0；(3) 。对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。根据已知条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程，这要根据已知条件而定。第三板块 思考交流解读1、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？2、相关例题的求解。 1、圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。 2、让学生通过对同一个类似问题的两种解法的比较，一方面加深对解题方法的理解；另一方面促使学生养成解题后反思的良好习惯2、典型例题例1 ：将下列各圆方程化为

4、标准方程，并求圆的半径和圆心坐标.点拨：配方。总结在圆的一般方程中，配方是看他是否符合圆的一种方法。例2 已知三角形ABC顶点的坐标为 求三角形ABC外接圆的方程。 点拨多种方法求解。总结待定系数法是求圆的方程最常见的方法，但是在求圆的方程时是设标准方程还是设一般方程，要由已知条件确定。一般地，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程。3、学法指导1、用待定系数法求圆方程的大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于或D、E、F的方程组；(3)解出或D、E、F，代入标准方程或一般方程。2、配方法。4、当堂练习（2）点A（3，5）是圆

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