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文档简介

1、1.3 行列式的性质定义(对换) 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换例如 定理1一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性。 证明思想先考虑相邻的情形； 在考虑一般的情形 注意到除 外，其它元素的逆序数不改变.当 时， ， ， . 当 时， ， ， . 因此相邻对换改变排列的奇偶性. 推论 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数.定理2 n 阶行列式也可定义为 因为数的乘法是可以交换的，所以 n 个元素相乘的次序是可以任意的，即 变成标准排列12n的变换次数和12n变成 的次数相同所以 和 具有相同的奇偶性 行列式 称为

2、行列式 的转置行列式. 若记 ，则 .记性质1 行列式与它的转置行列式相等.证明根据行列式的定义，有行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.注：交换第 行（列）和第 行（列），记作 .性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数 ，等于用数 乘以此行列式.注：第 行（列）乘以 ，记作 .推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面推论 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,例如：则性质5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变注：以数 乘第 行（列）加到第 行（列）上，记作 . (行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立的性质对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形

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