2017步步高单元滚动检测卷高考数学苏教版数学理精练十二推理与证明、算法、复数

1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十二推理与证明、算法、复数第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2015桂林模拟)已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为_2如图所示，阅读流程图，如果输出的函数值在区间1,3上，则输入的实数x的取值范围是_3设a是实数，且eq f(a,1i)eq f(1i,2

2、)是实数，则a_.4四个小动物换座位，开始是鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的编号是_.5如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当Feq o(B,sup6()Aeq o(B,sup6()时，其离心率为eq f(r(5)1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.6(2015苏州模拟)设x，y，z(0，)，axeq f(1,y)，byeq f(1,z)，czeq f(1,x)，则a，b，c三数满足的条件是_至少有

3、一个不大于2；都小于2；至少有一个不小于2；都大于2.7设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列说法正确的是_(y，z，w)S，(x，y，w)S; (y，z，w)S，(x，y，w)S；(y，z，w)S，(x，y，w)S; (y，z，w)S，(x，y，w)S.8(2015淮安质检)已知数列an的各项均为正数，观察流程图，若k5，k10时，分别有Seq f(5,11)和Seq f(10,21)，则数列an的通项公式为_9观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4

4、，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为_10对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23eq blcrc (avs4alco1(3，,5，)33eq blcrc (avs4alco1(7，,9，,11，)43eq blcrc (avs4alco1(13，,15，,17，,19，).依此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m_.11在复平面内复数eq f(1,1i)，eq f(1,1i)对应的点分别为M，N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_12(2015镇

5、江检测)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是_13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第2个数应是_14执行下面的流程图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共扼复数eq xto(z)对应的点在第一象限，求实数m的集合16.(14分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分

6、解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：Xeq blcrc (avs4alco1(f(x1,2)xN，1x26，x不能被2整除,f(x,2)13xN，1x26，x能被2整除)将明文转换成密文，如8eq f(8,2)1317，即h变成q；如5eq f(51,2)3，即e变成c.(1)按上述规定，将明文good译成的密文是什么？(2)按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，

7、那么原来的明文是什么？17(14分)已知a，b，m为非零实数，且a2b22m0，eq f(1,a2)eq f(4,b2)12m0.(1)求证：eq f(1,a2)eq f(4,b2)eq f(9,a2b2)；(2)求证：meq f(7,2).18(16分)(2015徐州模拟)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；输出函数值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率19(16分)一企业生产的某产品在不做电视

8、广告的前提下，每天销售量为b件经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的流程图来体现(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？20(16分)(2015安庆模拟)已知数列an满足a1a2，aneq r(an12)(n2，nN*)(1)求证：对任意nN*，an2；(2)判断数列an是递增数列，还是递减数列，并说明你的理由；(3)设Sn为数列an的前n项和，求证：当a3时，S

9、n2neq f(4,3).答案解析1Sneq f(2n,n1)解析Snn2ann2(SnSn1)，Sneq f(n2,n21)Sn1，S1a11，则S2eq f(4,3)，S3eq f(3,2)eq f(6,4)，S4eq f(8,5).猜想得Sneq f(2n,n1).2xR|0 xlog23或x2解析依题意及框图可得，eq blcrc (avs4alco1(2x2，,12x3)或eq blcrc (avs4alco1(|x|2，,1x13，)解得0 xlog23或x2.31解析eq f(a,1i)eq f(1i,2)eq f(a1i,1i1i)(eq f(1,2)eq f(1,2)i)(e

10、q f(a,2)eq f(1,2)(eq f(a,2)eq f(1,2)i，由题意知eq f(a,2)eq f(1,2)0，a1.41解析由图，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2 00945021，第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是编号1.5.eq f(r(5)1,2)解析根据“黄金椭圆”的性质是Feq o(B,sup6()Aeq o(B,sup6()，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，在“黄金双曲线”中，Feq o(B,sup

11、6()Aeq o(B,sup6()，Feq o(B,sup6()Aeq o(B,sup6()0，又Feq o(B,sup6()(c，b)，Aeq o(B,sup6()(a，b)，b2ac，而b2c2a2，c2a2ac，在等号两边同除以a2得eeq f(r(5)1,2).6解析abceq f(1,x)xyeq f(1,y)zeq f(1,z)6，a，b，c至少有一个不小于2.7解析方法一因为(x，y，z)S，则x，y，z的大小关系有3种情况，同理，(z，w，x)S，则z，w，x的大小关系也有3种情况，如图所示，由图可知，x，y，w，z的大小关系有4种可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S

12、.方法二(特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除、.8an2n1解析当i1时，a2a1d，Meq f(1,a1a2)，Seq f(1,a1a2)；当i2时，a3a2d，Meq f(1,a2a3)，Seq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)；当i3时，a4a3d，Meq f(1,a3a4)，Seq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a3a4)；因此，由流程图可知，数列an是等差数列，首项为a1，公差

13、为d.当k5时，Seq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a3a4)eq f(1,a4a5)eq f(1,a5a6)(eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f(1,a3)eq f(1,a4)eq f(1,a4)eq f(1,a5)eq f(1,a5)eq f(1,a6)eq f(1,d)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a6)eq f(1,d)eq f(5,a1a6)eq f(5,11)，a1a611，即a1(a15d)11.当k10时，Seq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f

14、(1,a10a11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)f(1,a2)f(1,a3)f(1,a10)f(1,a11)eq f(1,d)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a11)eq f(1,d)eq f(10,a1a11)eq f(10,21)，a1a1121，即a1(a110d)21.由得a11，d2，an2n1.980解析由已知条件知|x|y|n的不同整数解(x，y)的个数为4n，|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为42080.1045解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加

15、的奇数个数便多1，我们不难计算2 015是第1 008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，累加的奇数一定不能超过1 008个123(m1)1 008,123(m1)m1 008，即eq f(mm1,2)1 008，eq f(mm1,2)1 008，解得m45.11.eq f(1,2)解析eq f(1,1i)eq f(1i,1i1i)eq f(1i,2)，eq f(1,1i)eq f(1i,1i1i)eq f(1i,2)，Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，Neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，而P是MN的中点，Peq

16、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，故点P对应的复数为eq f(1,2).122或2eq r(2)解析由 ab，得x2x3，解得x1，所以当x1时，输出ax2，当x1时，输出bx3，当x1时，由ax28，解得xeq r(8)2eq r(2).当x1时，由bx38，得x2，所以输入的数为2或2eq r(2).132 015解析由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是eq f(63631,2)2 016，从左至右的第2个数应是2 01612 01

17、5.143解析输入0.25后，程序执行如下：eq blcrc (avs4alco1(0.25，,F01，,F12，,n1，)eq blcrc (avs4alco1(F1F0F13，,F0F1F02，,n2，,f(1,F1)f(1,3)0.25，)eq blcrc (avs4alco1(F1F0F15，,F0F1F03，,n3，,f(1,F1)f(1,5)0.25.)此时满足条件，结束循环，故输出的n的值为3.15解由题意得eq xto(z)(m2m1)(4m28m3)i.因为eq xto(z)对应的点位于第一象限，所以eq blcrc (avs4alco1(m2m10，,4m28m30，)即e

18、q blcrc (avs4alco1(m2m10，,4m28m30，)解得eq blcrc (avs4alco1(mf(r(5)1,2)或mf(r(5)1,2)，,f(1,2)mf(3,2).)所以eq f(r(5)1,2)meq f(3,2)，所以m的集合为m|eq f(r(5)1,2)meq f(3,2)16解(1)g7eq f(71,2)4d；o15eq f(151,2)8h；d4eq f(4,2)1315o；则明文good的密文为dhho.(2)逆变换公式为xeq blcrc (avs4alco1(2x1 xN，1x13，,2x26 xN，14x26.)则有s192192612l；h8

19、28115o；x242242622v；c32315e.故密文shxc的明文为love.17证明(1)(分析法)要证eq f(1,a2)eq f(4,b2)eq f(9,a2b2)成立，只需证(eq f(1,a2)eq f(4,b2)(a2b2)9.即证14eq f(b2,a2)eq f(4a2,b2)9，即证eq f(b2,a2)eq f(4a2,b2)4.根据基本不等式有eq f(b2,a2)eq f(4a2,b2)2eq r(f(b2,a2)f(4a2,b2)4成立所以原不等式成立(2)(综合法)因为a2b2m2，eq f(1,a2)eq f(4,b2)2m1.由(1)，知(m2)(2m1

20、)9，即2m25m70，解得m1或meq f(7,2).因为a2b2m20，eq f(1,a2)eq f(4,b2)2m10，所以meq f(7,2).18解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率Peq f(2,10)eq f(1,5).(2)输出结果是奇数有以下几种情况：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率Peq f(5,10)eq f(1,2).19解(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为Si(0in，iN*)由题意得，Sieq blcrc (avs4alco1(b，i0，,Si1f(b,2i)，1in，iN*，)于是当in时，Snb(eq f(b,2)eq f(b,22)eq f(b,2n)b(2eq f(1,2n)(nN*)所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告每天播放量n(次)的函数关系式为Sb(2eq f(1,2n)，nN*.(2)由题