四川省雅安市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

1、234雅安市20172018学年下期期末检测高中二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题1C2C3B4C5B6D7A8C9C10A11A12B二、填空13.2i14.1115.316.三、简答题2217解：f(x)的定义域为(0,)，f(x)1xexm,.4分由题意可得f(1)1e1m0,解得：m1，.6分f(x)1xex1，显然f(x)在(0,)上是减函数，且f(1)0，.7分又ANAB，M、S分别为PB、BC的中点，N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，0)，所以当x(0,1)时，f(x)0,f(x)单调递增；当x(1,)时，f(x)0,f(x)单调递减.8分所以f(x)的单调增区间是(

2、0,1)，f(x)的单调减区间是(1,).10分18解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，.4分该顾客中奖的概率为：P=1=，该顾客中奖的概率为.8分（）根据题意可得：P（X=100）=.12分19.解设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)-.-3分则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，141112225111(1)CM(1，1，)，SN(，0)，CMSN(1，1，)(，0)0，(2)NC(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，CMa0，NCa0.222111222因此CMSN.-.-6分121xy0

3、.1xy2z0，则2x2y，z2y.取y1，则得a(2,1，2)-.-8分平面NBC的法向量n(0,0,1)cosa,n23因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角.10分所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为23.-.-12分.20.解（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则PAB435-.-2分PB|AP(AB)-.-5分PX0P(X10)C1()2334123343436PX20C1()2C1343349所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为1P(A)5（2）X的可能取值为：0,10,20,30

4、，则1131213111322312142211341P(X30)1-.-8分123699X的分布列为X010203069-10分P1121336491X的数学期望为EX956-12分21.解(1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.-.-3分由题意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)，P(0,0,1)-4分设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则nPD0，nPC0，

5、yz0，即2xz0.令z2，则x1，y2.又PB(1,1，1)，所以cosn，PB.所以n(1，2,2)-.-6分nPB33|n|PB|所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.-.-8分当且仅当BMn0，即(1，)(1，2,2)0.解得.所以在棱PA上存在点AP4(2)设M是棱PA上一点，则存在0,1使得AMAP.-.-9分因此点M(0,1，)，BM(1，).因为BM平面PCD，所以要使BM平面PCD14AM1M使得BM平面PCD，此时.-.-12分。22.解：（1）在中，取，得，7又从而，所以-1分，又，所以，-3分（2）令所以，故时，时，则单调递减，-5分所以，（3）时，.6分当时，在上，递增，所以，当所以，至多只有一个零点，不合题意；.7分时，在上，递减，也至多只有一个零点，不合题意；.8分当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递