复杂的立体图形表面积及体积

1、立体图形专题交流目录表面积问题利用拼凑方法化繁为简利用整体数值解决特殊问题体积问题利用还原法解决体积问题利用倍比法解决体积问题利用转化法解决体积问题综合应用截断问题切面问题表面积问题-利用拼凑方法化繁为简 例：如图所示，将3个高都是2dm，底面半径分别为2dm、1dm和0.5dm的圆柱组成一个物体，求该物体的表面积是多少？ 分析：解题方法：3.14222+23.14(2+1+0.5)2=69.08（dm2）方法一：方法二：表面积问题-利用整体数值解决特殊问题 例：把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体（如图所示），如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。 分析： 此题利用倍比方法推导

2、出所求物体的表面积，即解题方法：体积问题-利用还原法解决体积问题 例1：如图所示，求该物体的体积是多少cm?分析：解题时需要将不规则的物体通过切割法或拼接法将它转化为规则的物体进行解答。 体积问题-利用还原法求不规则图形的体积 方法一：切割法 如图所示，将该柱体切割成一个高度为6cm的直圆柱体，另一部分则是高度为2cm的圆柱体的一半，求它们的体积和。解题方法：体积问题-利用还原法求不规则图形的体积 方法二：拼接法 在该物体另一端放一个完全相同的物体，转化成一个直圆柱体，这样就可以求出该物体的体积的2倍，再求出该物体的体积。解题方法：方法一：切割法体积问题-利用还原法解决体积问题 例2：在仓库的

3、一角有一堆玉米，是圆锥体，如图所示，已知底面弧长为4m，圆锥的高为1.5m，如果每立方米玉米重785kg，那么这堆玉米重多少kg？ 分析：底面弧长的4倍就是圆锥底面的周长，可以通过扩倍还原出整圆锥底面周长，再求出底面半径以及底面积、体积。解题方法： 半径： 重量：体积问题-利用倍比法解决体积问题 例：一个圆柱形的饮料瓶中装有一些果汁，现将果汁倒进一只玻璃杯中，如图所示，玻璃杯的直径是饮料瓶的一半，这些果汁能倒满多少杯？dshv圆柱体12+3=515=5圆锥体2分析及解题方法： 列表找出倍比关系量：体积问题-利用转化法解决体积关系例1：一个圆柱体的侧面积是300平方厘米，底面半径为10cm，它的

4、体积是多少立方厘米？分析：长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的底面半径，用长方体的底面积乘高就可以求出圆柱的体积。解题方法：体积问题-利用转化法解决体积关系例2：如图所示，一个油瓶里面深30cm，底面内直径为10cm，瓶里面油深15cm，把瓶盖盖好后，使其瓶口向下倒立，这时油深25cm，油瓶容积是多少毫升？分析及解题方法：当瓶子正放时，油深15cm，则油的体积是： 当瓶子倒放时，空白部分的高为30-25=5（cm）， 其体积为： 两者相加就是油瓶的容积： 体积问题-利用转化法解决体积关系例3：有一个高8厘米、容积48毫升的圆柱体容器A，如图所示，里面装满了水，现把长20厘米的圆

5、柱体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一部分水从容器A中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有6厘米，求圆柱体棒B的体积。 分析：圆柱体棒B插入水中部分的体积等于把圆柱体棒B从容器A中拿走后，容器A中未装水部分的容积，进而可以推导出圆柱体棒B的底面积，再求出其体积。解题方法： 容器A的底面积：488=6(cm2)， 圆柱体棒B插入水中部分的体积： 6(8-6)=12(cm3) 圆柱体棒B的体积：12820=30(cm3)。综合应用-截断问题例1.有一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2厘米，它的表面积就要减少18.84平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？分析：表面积

6、减少的部分等于高度为2厘米的圆柱体的侧面积。解题方法： 底面周长：18.842=9.42（厘米）； 底面半径：9.423.142=1.5（厘米）； 体积：3.141.529.42=66.5523（立方厘米）综合应用-截断问题例2.把一根8米长的圆柱木材截成四段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材的体积。分析：通过截成四段可知表面积比原来增加的部分就是6个底面积的和。解题方法：综合应用-切面问题例1.把一段40厘米长的圆柱形木头沿着其底面直径锯开，所得两部分的表面积之和比原表面积增加了800平方厘米，求原表面积是多少？分析：表面积增加部分就是以圆柱底面直径为长、以圆柱高为宽的长方形的面积的2倍（S增=2dh）。解题方法： 底面半径：8002402=5（厘米） 表面积：3.14522+3.142540=1413（平方厘米）综合应用-切面问题例2. 把一个圆锥沿底面直径和高切成形状大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，已知圆锥的高是6分米，求原来圆锥的体