2020年人教版数学中考拉分题特训含解析

1、中考拉分题特训（2）1.（2019绍兴）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）243212 3420 34A. 5 B. 5C. 17D- 172.（2019嘉兴）小飞研究二次函数y=- （x-m）2-m +1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线 y = x+ 1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与 x轴的两 个交点构成等腰直角三角形；点A（x1, y1）与点B（x2, y2）在函数图象上，若X12m,则 y1y2；当一1x2.其中

2、错误结论的序号是（）A.BeC.DM 3.（2019嘉兴）如图,一副含30和45角的三角板ABC 和EDF拼合在同一个平面上，边AC与EF重合，AC=12 cm. 当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出 发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时，点D 运动的路径长为 cm；连接BD,则丛BD的面积最大值为 cm2.4.（2019岳阳）如图，AB为。O的直径，点P为AB延 长线上的一点，过点P作。O的切线PE,切点为M,过A, B两点分别作PE的垂线AC, BD,垂足分别为C, D,连 接AM,则下列结论正确的是.（写出所 有正确结论的序号）AM 平分/ CAB;AM2 = A

3、C AB;若AB = 4, /APE = 30,则丽的长为：； 3若 AC=3, BD = 1,则有 CM = DM=V3.5.（2019宁波）如图1,。经过等边 9BC的顶点A, C（圆心O在BC内），分别与AB, CB的延长线交于点 D, E,连结DE, BFLEC交AE于点F.（1）求证：BD = BE.(2)当 AF : EF = 3 : 2, AC = 6 时，求 AE 的长. AF(3)设乐=x, tan/DAE = y.求y关于x的函数表达式；如图2,连结OF, OB,若MEC的面积是OFB面 积的10倍，求y的值.6.(1)问题发现：如图1, /次BC和房DE均为等边三角形，直

4、线 AD和 直线BE交于点F.填空：/ AFB的度数是;线段AD, BE 之间的数量关系为;(2)类比探究：如图2, /次BC和aDE均为等腰直角三角形，/ ABC = /DEC = 90, AB=BC, DE = EC,直线 AD 和直线 BE 交于点F.请判断/ AFB的度数及线段AD, BE之间的数量 关系，并说明理由.(3)解决问题：如图 3,在AABC 中，/ACB=90, /A=30, AB=5, 点D在AB边上，DELAC于点E, AE=3,将DE绕着 点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C 到直线DE的距离.中考拉分题特训(2)答案解析1.( A )【难度】0.6

5、【特训考点】勾股定理；相似三角形解：过点C作CFLBG于F,如图所示:设DE = x,则AD = 8 x,根据题意得: 1 .2(8+8x)符刈=3刈6,解得：x = 4,，DE = 4,. /E = 90,由勾股定理得：CD = a/dE2 + CE2 = 42 + 32=55可证 aDEsCBF,，斐=，即;3 = 5, CF CB CF 8CF_24 =5 .2.( C )【难度】0.3【特训考点】二次函数图象与系数的关 系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x轴的交点； 等腰直角三角形的性质.解析：:顶点坐标为(m, m+1)且当x=m时，y =m+ 1,.这个函数图象的顶点始终在

6、直线 y=- x+ 1 上，故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与 x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令 y=0,得一(xm)2 m + 1 = 0,其中 mwi,解得：xi = m / m+ 1, X2=m + m+ 1，=顶点坐标为(m, m+1),且顶点与x轴的两 个交点构成等腰直角三角形，| m+ 1|= |m (m 1m+ 1)|,解得：m=0或1,，存在m=0或1,使得函 数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，故一x1 + x2结论正确；: x1 + x22m,2-m5二二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的对称轴为直线x = m,， 点A离对称轴

7、的距离小于点B离对称轴的距离，= x1x2, 且一1y2,故结论错误；当一1x2时，y 随x的增大而增大，且一1M 结论正确.3.(2412/2)(24 3+36 212 6)【难度】0.5【特训考点】最值问题，动点轨迹问题. 解析：过点D作DNAC于点N,作DMBC于点 M,由直角三角形的性质可得 BC = 4、6 cm,AB = 8V3 cm, ED = DF=6%2 cm,由 “AAS可证 AD NE DMF,可得DN = DM,即点D 在射线CD上移动， 且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长.11.1由二角形面积公式可求S9D b = 2BC AC + 2 AC XD N

8、 - 2XBCXDM =2473+2(12 443) DN,则 E DAC 时,SAAD B有最大值.4.【难度】0.6【特训考点】圆周角定理；切线的性质;弧长的计算；相似三角形的判定与性质解析：连接OM, 丁 PE为。O的切线,，OM，PC, AJPC,，OM/AC,，/ CAM = / AMO , . OA=OM, / OAM = / AMO ,丁. / CAM = / OAM ,即AM平分/ CAB ,故正确； AB 为。O 的直径，/AMB=90,= / CAM = / MAB , / ACM = / AMB , .ACMsAMB ,，AC = AB，AM2 = ACAB,故 正确；.

9、 /APE = 30，/MOP=60,AB=4,，OB = 2,，前的长为故错误；v BDPC? ACPC?，BD/AC,，PA=AC=3，/. PB = 1PA, /. PB = 1AB, BD=1OM,。221，PB = OB = OA, ,在 RtZXOMP 中，OM=2OP=2,，/OPM = 30, /. PM = 23,，CM = DM = DP = V3,故正 确.5.【难度】0.3【特训考点】函数和圆的综合；方程 思想.(1)证明：,ABC是等边三角形，丁. / BAC = / C=60, vZ DEB = / BAC = 60, /D=/C=60，/DEB = /D,，BD

10、= BE;(2)如图1,过点A作AGBC于点G,:ABC是等 边三角形，AC = 6,，BG = 3, .二在 RtZABG 中，AG = 3.6,v BF EC? /. BF /AG,.AF = BG EF-EB?2 一一一 AF：EF = 3：2, .BE=3BG = 2,EG = BE + BG = 5,在 RtAAEG 中，AE=YAG2+EG2=2标；(3)如图1,过点E作EH AD于点H ,. /EBD = /ABC = 60, .二在 RtABEH 中，EH=43BE, BH=1BE, .,普=空=x, .BG = xBE, 22 EB EfAB = 2BG = 2xBE ,1_

11、1 _,tan .AH=2xBE + 2BE = (2x + 2)BE, 二在 RtAAHE 中,/ EADEHAH =32BE1(2x+2)BE34x+ 1、一 3y 4x+1BG EB.EBFsEGA, .BF BE a = = =AG EG a+ax 1 + x如图2,过点O作OMBC于点M,设BE = a=ef = x,CG = BG = xBE = ax,EC = CG+ BG + BE = a+2ax51 一 1EM=2EC = 2a+ ax,1 BM=EMBE = ax 2a, BF/AG,AG = BG=N3ax, . BF =AG =也强 x+1 x+1 TOC o 1-5

12、h z .OFB 的面积=吗警=1*(ax%), 22 x+12 八.AEC 的面积=2x、/3ax(a + 2ax),3ax(ax1a), x+12 八.AEC的面积是AOFB的面积的10倍，.1_ 1- -2A 13ax(a + 2ax)=102 ，2x27x+6=0,解得：x=2, x2= 3,，y=?或差.2976.【难度】0.2【特训考点】几何变换综合题；相似 三角形的判定与性质；分类讨论思想.解：（1）如图1中ABC和ACDE均为等边三角形,，CA = CB, CD = CE, / ACB = /DCE = 60,. / ACD = /BCE,. ACD二ZXBCE(SAS), ，

13、AD = BE,/CAD = / CBF,设 BC 交 AF 于点 O/AOC= /BOF,./ BFO = /ACO = 60,./AFB=60;(2)结论：/AFB=45, AD = 5bE.理由：如图 2 中，./ABC = /DEC = 90, AB = BC, DE = EC ,. / ACD=Z BCE,饯=安=也，BC EC 10一 一 AD AC.acdsbce,，器=卷=也BE BC/CBF = /CAF,./AFB=/ACB=45;(3)如图 3 中，AEB = /ACB = 90,，A, B, C, E 四点在以AB为直径的圆上，/CEB = /CAB = 30 /ABD = /ACE,. /DAE = /BAC = 30,. / BAD = / CAE,：BADsCAE, , BD=AC= cos30 =号,3 EC = 3BD,在 RtAADE 中，v DE=V35/DAE = 30. AE = V3dE = 3, /.