32个经典圆锥曲线问题0001

1、圆锥曲线32题.如图所示， 对 4分别为椭圆 匚：二十1=1 (口5叮)的左、右两个焦点，A, B为两个顶(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C?的焦点 巴 作AB的平行线交椭圆于 F, Q两点，求 FiPQ的面积.已知椭圆 E：+二=I 5 占A 0)的离心率为 玄，过左焦点且倾斜角为45。的直线被椭圆小炉2截得的弦长为七2. 3(1)求椭圆E的方程；(2)若动直线1与椭圆E有且只有一个公共点，过点 M (1,0作/的垂线，垂足为 Q,求点Q的轨迹方程.已知椭圆 匚：一=方0)的离心率为 二点(2,闫在C上.(1)求C的方程；(2)直线/不过原点 0且不平行于坐标轴，与C有两个交点.4,凡线段

2、AB的中点为 .证 明：直线 OM的斜率与直线F的斜率的乘积为定值.已知 且右的顶点-4,丑在椭圆 3/=4上，点 匚 在直线，：厂x2上，且 且E|J.(1)当4K边通过坐标原点 O时，求 Aff的长及的面积；(2)当=刖。，且斜边 AC的长最大时，求 AB所在直线的方程.已知椭圆 匚的中心为坐标原点o, 一个长轴顶点为切,2),它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 /与丫轴交于点与椭圆 匚交于异于椭圆顶点的两点 A ,百，且#二2瓯(1)求椭圆的方程；(2)求用的取值范围.已知抛物线 y2 =2pxip 0)的焦点为 尸，A是抛物线上横坐标为4,且位于工轴上方的点，A到抛物线

3、准线的距离等于5,过用作月E垂直于丁轴，垂足为 B, OB的中点为Af(1)求抛物线的方程；(2)若过 作 MN _ FA,垂足为 N,求点 邛 的坐标.已知圆 C过定点 产(_1,口)，且与直线 T = 1相切，圆心 匚的轨迹为 ,曲线 E与直线尸=比汽+ 1)伐E R)相交于乩B两点.(1)求曲线E的方程；(2)当4QSB的面积等于 710时，求改的值.已知直线 F :尸=左一 + I优# 0)与椭圆3代十V 0相交于 A.B两个不同的点，记与卅轴的 交点为 C.(1)若火=1,且四例=里&求实数M的值； 2(2)若4? = 2ci,求Kas面积的最大值，及此时椭圆的方程.如图，设抛物线

4、尸(尹A。)的焦点为 F,抛物线上的点 月至Ij F轴的距离等于|4尸|一1.(1)求p的值；(2)若直线 AF交抛物线于另一点 用过月与工轴平行的直线和过 F与4B垂直的直线交于点N, AN与工轴交于点期.求.廿的横坐标的取值范围.已知点 M在椭圆 6:三+条=1(b0)上，且点 M到两焦点的距离之和为4 yl(1)求椭圆行的方程；(2)若斜率为 I的直线F与椭圆 &交于看，以两点，以 AB为底作等腰三角形，顶点为产(一3_2),求 尸TE的面积.已知椭圆 匚：1 X n I S 方 0的离心率为 NL且过点 A (2.1). 加 b22(1)求椭圆C的方程；(2)若F, 0是椭圆C上的两个

5、动点，且使的角平分线总垂直于莫轴，试判断直线的斜率是否为定值若是，求出该值；若不是，说明理由.已知椭圆c ：的离心率为 4.其右顶点与上顶点的距离为 遥，过a1 b13点?(0.2)的直线/与椭圆C相交于4, 两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设.廿是乂片中点，且 旦点的坐标为 (之当QM AB时，求直线的方程.设 理 行 分别是椭圆 匚：二+ A = ig 人 0)的左，右焦点， ”是 匚 上一点且.好理 与 a1 6-r轴垂直.直线 MFi与匚的另一个交点为%.(1)若直线 芥的斜率为：，求U的离心率；4(2)若直线在y轴上的截距为 2,且IMNII =5|F1*|,求u, b.在平面直角

6、坐标系如 中，点F(LQ),直线工=-1与动直线 ”舞的交点为 “，线段 MF的中垂线与动直线 v n的父点为 尸.(1)求点F的轨迹的方程；(2)过动点 M作曲线的两条切线，切点分别为月，B,求证：LAMS的大小为定值.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 以，5,右顶点为(4刀).(1)求该双曲线。的方程；(2)若直线；：y =kx -与双曲线 C左支有两个不同的交点,4,显 求k的取值范围.己知椭圆 工+ : = 1(口80)与抛物线y2 = Ipx “ 0)共焦点 好,抛物线上的点 M到 a1 护丁轴的距离等于 WBI I,且椭圆与抛物线的交点Q满足 在T=今(1)求抛物线的方程和椭圆的

7、方程；(2)过抛物线上的点 F作抛物线的切线 y=k,r-m交椭圆于A, B两点，设线段AB的中点 为匚加力求耳。的取值范围.已知右焦点为 尸6加的椭圆 “：M +=关于直线 工对称的图形过坐标原点.(1)求椭圆M的方程；(2)过点(4,0)且不垂直于 y轴的直线与椭圆 M交于F, Q两点，点 Q关于X轴的对称原点为E,证明：直线 FE与黑轴的交点为 F.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 匚的顶点是原点，以 x轴为对称轴，且经过点 Pd,2).(1)求抛物线匚的方程；(2)设点 A, B在抛物线 C上，直线 FA, FB分别与 y轴交于点 M, N, PAf = PN.求 直线AB的斜率.已知

8、抛物线 C y2 = 2Px (p 0)与直线 t一 Gy +4 = 0相切.(1)求该抛物线的方程；(2)在“轴正半轴上，是否存在某个确定的点过该点的动直线 /与抛物线 C交于A, BAM2 工两点，使得 为定值.如果存在，求出点 M坐标；如果不存在，请说明理由.左、右焦点分别为 F-,乱 的椭圆 C,:二+ = 1 g 8 6 经过点 0(必)，P为椭圆上一 点，FFFn的重心为 G,内心为 J, 7 | Fl啊.(1)求椭圆匚的方程；(2)京 为直线x- y = 4上一点，过点 作椭圆C的两条切线 U, MB, A, B为切点， 问直线 AH是否过定点若过定点，求出定点的坐标；若不过定点

9、，请说明理由.已知抛物线 工工= 2#, (p0), F为其焦点，过点 F的直线I交抛物线于 A, B两点，过点 声作X轴的垂线，交直线 QA于点C,如图所示.(2)直线m是抛物线的不与 x轴重合的切线，切点为 尸，M与直线旧交于点 Q,求证：以 线段FQ为直径的圆过点 F.已知椭圆 E : = _，= 1m其短轴为2,离心率为 3. ti2 p-2(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为 F,过点G12_0)作斜率不为Q的直线交椭圆 后于阳，V两点，设直线FM和产R*的斜率为，试判断 的-七 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 俨=2

10、px (p 0)的焦点为 打，准线交x轴于点 出，过出作直线I交抛物线于 4,月两点，且声产| = 2”产|.(1)求直线AB的斜率；(2)若的面积为求抛物线的方程.过双曲线 小 一廿_i的右支上的一点 尸作一直线/与两渐近线交于 式，B两点，其中产是 4AB的中点；(1)求双曲线的渐近线方程；(2)当严坐标为(戈*时，求直线F的方程；(3)求证：|。川-|0团 是一个定值.如图，线段 AB经过X轴正半轴上一定点明 端点A, B到方轴的距离之积为 2m,以*轴为对称轴，过 O, A, B三点作抛物线匚.(1)求抛物线 C的标准方程；(2)已知点 P(n,2)为抛物线 C上的点，过 Pg4作倾斜

11、角互补的两直线PS,卢里,分别交抛物线 匚于T,求证：直线 ST的斜率为定值，并求出这个定值.如图，已知椭圆 yy =的左右顶点分力1J是衿(无0),离心率为吏.设点250口,口,连接PA交椭圆于点 C,坐标原点是 O. 争(1)证明：OP L BC；(2)若三角形 ABC的面积不大于四边形OHPC的面积，求|/|的最小值.已知抛物线。：产=4#的焦点为 F,过F的直线交C于H两点，M为线段AB的 中点，口为坐标原点.AO, B0的延长线与直线 x 分别交于F, Q两点.(1)求动点M的轨迹方程；(2)连接 3求 门户9与的面积比.已知抛物线过点Pn).过点 作直线f与抛物线 匚交于不同的两点

12、 M,-V,过点鼠作.T轴的垂线分别与直线* ON交于点d,用其中O为原点.(1)求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：月为线段的中点.29.如图，在平面直角坐标系21E= la bQa2 b2的左、右焦点分别为马，离心率为1，两准线之间的距离为8.点尸在椭圆E上，且位于第一象限，过点 Fi作直2线FFi的垂线h,过点入作直线尸玛的垂线/上.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线打”的交点Q在椭圆上，求点 的坐标.30.如图：RtAvUJC中，ZCJ5 =90, ,iB=2,月匚=立，曲线 E过匚点，动点 P在 E上运动,且保持|P4| + |正月|的值不变.(1)建立适当

13、的坐标系，求曲线 E的标准方程；(2)过 后点且倾斜角为1300的直线t交曲线E于AF, N两点，求的长度.Ci的焦点在f轴上，顶点在坐标原35.已知椭圆 CL的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线点.在 a, j上各取两个点，将其坐标记录于表格中:(1)求G, G的标准方程;(2)已知定点 cP为抛物线 6 上一动点，过点F作抛物线 G的切线交椭圆G于心于两点，求 月君t面积的最大值.36.已知点卜为椭圆：* 4rd -= lab 0的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 二十汇=L与椭圆我有且仅有一个交点 M. 42(1)求椭圆E的方程;(2)设直线1 +弓_ 与丁轴交

14、于F,过点F的直线与椭圆E交于不同的两点 A, B, 4 2若工|尸财=|尸团，求实数工的取值范围.圆锥曲线32题答案1. (1) 由题设知：之。=4,即a = 2.将点(斓代入椭圆方程得所以 =02_产=4_3=,故椭圆方程为43(2)由(1)知月上工。,金,所以PQ所在直线方程为4 ,(x - 1)， TOC o 1-5 h z 门得盯* +-9=0,则口人J 1:- I . 1】u所以 yi - yi= Vo、+ q产 一 4九以Tsi所以- 11 - yi1-x 2 X.2V212. (1)因为椭圆E的离心率为之,解得M - 呀故椭圆E的方程可设为二卜二=I,则椭圆E的左焦点坐标为2b

15、2产(_乱0),过左焦点且倾斜角为46*的直线方程为 ：).=五_a.设直线1与椭圆E的交点为A , B,由异I =，消去丫，得3+46工=口，解得 用二口， 卜二x +&4石2 -t因为 |.48| = J1 + 一刈= +上，解得占=，故椭圆E的方程为兰+ 诃 =】.2(2)当切线/的斜率存在且不为。时，设，的方程为y = kx-rn,联立直线I和椭圆E的方程，得+ *消去p并整理，得(21 +】)”+力/广一 2 = 0.* + 尸=1 2因为直线!和椭圆E有且只有一个交点， 所以 & = 16H府一 4 口右 + 1) (rM - 2)= 0.化简并整理，得，： 因为直线 MQ与/垂直

16、, 所以直线的方程为y = _L(x_i).联立方程组|邛_1(_ O, y =括工 + rn. 1 km七十削所以,(- (i - w)1x* y* =(l+Hkf十氏二十厘之- 1二(TTP_ (Ar2 + 1) (，M + 1)(1 +.1fn2 + 1- I + Jt1 把加=2d 1代入上式得 产+好=2 0,町346工3设内，6两点坐标分别为(皿/1, (*t-/h且 yi -+ jh， y； - jq + 闭所以|B| = y/(X1 - jj)2 + (y| - y2)2! 2.1 一，2尸=y，；2 Ui十蜂了一4*I4v 2 2又因为JfC的长等于点 但“)到直线I的距离，

17、即其| J-M.所以 |， = | 八 I | := ., _ 二：: =h-i 当出=1时，AC边最长.(显然 生3工_1弋勺W ) .33所以，月所在直线的方程为 F = T_|.(1)由题意，知椭圆的焦点在产轴上,设椭圆方程为I， /：- :ii,a2 /j:由题意，知打 又肝=于+ /,则b =- 5/2,所以椭圆方程为己|E=i. 42(2)设-KX1，Vj), Egg,由题意，知直线 /的斜率存在, 设其方程为y = kx i 与椭圆方程联立,谈十2钟=4,消去 了，得(2 +d)/ + 2掰左x +田士 一 4 = 0, y tx + ffl.A = (2mky 4(2 + A1

18、) (m1 - 4) 0,2打M由根与系数的关系，知一口T而一4箝冷亍;Q即有，一，所以则户1 + h二一冷, 不心=-2x1所以._4 _ / 2咬Y i+p- irrtv整理，得 （9/ - 4）= 8 2m2, 又 力-4=。时等式不成立， 所以右=岂一，加 0,得晨用j,此时A 0.9m2 - 452,所以抛物线方程为针=4K.所以诙的取值范围为（一 二）3 （三2）.（1）抛物线 /=2/，的准线为* = 上于是4+ = 5,所以P 22由（1）知点 餐的坐标是4,4），由题意得 3 0%, MfQ；）.又因为尸（LQ）,所以kFA=i-因为MN FA,所以业w* =上, 4所以FA

19、的方程为,= ；,-）,.，甘川的方程为 了 = -jv +2,由联立得工，,所以式的坐标为（1） 设圆心C的坐标为/j71 + yi)1 4rvi2中；因为右取与=也,经检验，k = 1均符合题意，6所以工=士;.（1）因为此=1,所以设点 ,的坐标为 3- 1）,点后的坐标为（工工,网+ 1）由 J* r五十】， 得4jt3十2x+1 一日=03xJ + y1 = a则 r I 丁 一 1 yv - 1人X】I 2 -，则| 乂用=y/1 M 入2 | = 6 - y fl -=三詈，解得分=2.*-5u设点A的坐标为 住1-心），点s的坐标为,由 = n 十 L 得 4一 1 2工 d

20、1 。= 0,得（3 + 公）炉 1 2kx - 1 -a = 0,y +铲二口mr（M”I 。则 M = -=由 就二元S得（一小.1 Ni） = 2（冷，冷I）,解得Ml =-4,代入上式得：当且仅当 产=3时取等号，此时 冷=上二，由4=-2x1 = -2 X一$ +炉1。+炉产所以，AAOB面积的最大值为 吏2此时椭圆的方程为/ = 5.9. (1)由题意可得，抛物线上点T到点尸的距离等于点A到直线x = -1的距离，由抛物线的定nr-义(2)由(1)得，抛物线万程为产=4jr, Fd,O),可设A上养丰卜L 因为 AF不垂直于 尸 轴，可设直线 AF.工=个 一1 (j * 0)，由

21、卜=4K.消去 丫得 yi _ 4jj _4 = o,I# = jv + I故以山=i所以()又直线 AB的斜率为工,故直线 FN的斜为 上！. TOC o 1-5 h z 泮一】方从而得直线 FN. J.，= _r _ 1 (_ 1),直线 BN： = 上. 2f1所以(M)设M伽，由4 A/, N三点共线得f.山尸-1不尾曾*所以帆 0或m 2.经检验，加c Q或 加 2满足题意.综上，点 M的横坐标的取值范围是(-g.O)U+xj.(1)因为 2U=4仆，所以 a = 2-/i .又点M,6,竽)在椭圆上，所以2_= 1,解得排=%所以椭圆G的方程为 E I己=1.124(2)设直线t的

22、方程为丁二工十m.由 =入 + =，得 4/ 6mx + 3m2 12 = 0,I x* y*_+ I 124设 H,忐 的坐标分别为 的 (4之)缶1 VA&)，MB的中点为 E(x0ry0),则 右=* 因为 月2?是等腰FJi5的底边，所以石_L AB.2吧所以PE的斜率左=l* = _i，解得楸=此时方程 为4/ + m = 0,解得 并| = _3,总=口，所以. I -.,一：所以 WI6.此时，点 PCTZ到直线 金与；.“2 = 0的距离d JU J 2 ,y/i2所以 E4B的面积 5 = -1X1 d =- 21(1)因为椭圆的离心率为 W 且过点TQ)，所以-= 1,;=

23、3. a1 b1 a 2因为小 1M+产,解得承=芯, = 2,所以椭圆C的方程为 E +己=. S 2(2)法1:因为PAQ的角平分线总垂直于 乂轴，所以PA与AQ所在直线关于直线 工=2对称.设直线 PA的斜率为k,则直线 AQ的斜率为 k.所以直线 PA的方程为 v - 1 = k(x -2),直线 AQ的方程为 J - 1 二 k (x - 2) .设点 P xp. yf , Q 卜宓 yQ !,y_ = k(x- 2).士 ，消去 P，靠 尸_ i16k2 16k 4得 I - - N V . r 一 - I U .因为点川QI)在椭圆c上，所以A =2是方程的一个根，则 2b =所

24、以我之一狄一21 1 4k1同理XQ =：、-Tl +正所以X6k】十4炉又.一. =八. - = . v71 + 4 妙所以直线FQ的斜率为&=二四=LX尸一xg 2所以直线 相的斜率为定值，该值为 L2法2:设点尸（*卜打）, 00工一心 则直线 rA的斜率 心/ =”二！，直线 QA的斜率k =以T.11-2e Xi - 2因为ZPAQ的角平分线总垂直于 才轴，所以 力与及e所在直线关于直线 十 所以卬即是十汨因为点 F g .外力Q （x工r 1y2）在椭圆 C,上,所以今一与= 由 得(工 j 4)+ 4 ( vf 1) =0,得同理由得心=门卜 - 24(y； + 1)由与得 7

25、+ 二1= 0,4 (J + 1)4 加 一口化简得- I : I -I I - -. 由得 xiy2 + i - (xi - 2)-工力 + J2)+ 4 = 0. :一 7.!得K1 +=2yi十尸之).一得 + lA = 0,得= 二仆 名2工】一。 4(力十收)2所以直线PQ的斜率为k/盘=上&=1为定值.x j *工 2法3:设直线 尸己 的方程为 丁 二话”+小，点0g.y外, 贝U M =火支148，J2 =上n4直线FA的斜率k=也二，直线 QA的斜率 心）=生二！.JT1 - 2，上-2因为APAQ的角平分线总垂直于 x轴，所以 严与AQ所在直线关于直线 x = 3对称.所以

26、.T2 - 1化简得(A1 + 玉芝)一2 (十月)4=0-把1I =、+小必=k*T b代入上式，并化简得2kx , 0.设 M 的对,则 v - T*_,却=k , + 2 =Z + 3U工+玳之 2 + #由QM _L AB可知 即化简得 3A* I 5比I 2 = 0,-K =1解得上_ 或k =上,将结果代入 、=72k2 -40验证，舍掉 卜=此时，直线/的方程为x+7-2 = 0.综上所述，直线 !的方程为工=口或*+尸_：2=口.(1)根据c 4” -白，及题设知,廿卜匚),2y = 3M.将h = a2 c2代入2b2 =-,解得 工=1或1_之(舍去).d 2 a故C的离心

27、率为1.(2)由题意，得原点 O为FF士的中点，“耳|.轴，b* = 4j轴的交点 口值 2)是线段 MFi的中点，故 匕=4， CI由 |MN| = 5|FiN| 得 |口尸：| = 2设 八,(1-7,由题息知 小:： 0,则匚即 N-2刈=2 = -1-代入C的方程，得纥+1 =.4 a1b2将及3、分一护代入得9 S 一+ L = 1.4a1 4a解得 4=7,心=4d =然,故0=7,七=2 7 (1)据题意，M尸直线x = l,所以|*讨户|为点F到直线* =连接PF,因为F为线段 MF的中垂线与直线 y一网的交点，所以|AfF|_|FF|,所以 尸点的轨迹是抛物线，焦点为 (10

28、),准线为直线 x = -1,所以曲线r的方程为好n4x.(2)据题意，M (-1.A),过点 V的切线斜率存在，设为 充，则切线方程为：7内=上住+1),联立抛物线方程卜=立1.巾可得及户与+软十4典=0 ,尸=4x由直线和抛物线相切，可得= L6 4北(4左1 4旭=0,即： 二 ： - 1 = ：i. .因为=M+4aq,所以方程(*)存在两个不等实根，设为 初,如，因为 fci =tm,匕=由方程 ()可知，止T3/ 1上艮甘=女火力 = -1 ,所以切线 AM - BM,所以 乙4M出_ 9Q*,结论得证.(1)由题意设双曲线方程为t= Q.b 0).a1 b- -由已知得 a =

29、r = 2,再由+界=产，得/ = 1.故双曲线 的方程为 亡入设 A (JCA-yAK 旧(#氏乂8), 将丁二 kx 6r 代入 _ yi =, 得(I 一 3k*)一 一 (tVlkx -9 = 0.- U1 # 0,由题意知A = 36(1 -k1) 0,6小年用+= 0解得吏 所以k的取值范围为吏kJ I.i16. (1)因为抛物线上的点意 到L，轴的距离等于|时入|-,所以点M到直线X = -1的距离等于点M到焦点三的距离,得x = 1是抛物线 / _沙X的准线,即_=， 2解得P = ,所以抛物线的方程为V = I,可知椭圆的右焦点入口,，左焦点(-10),又坨=4耳鼻解得呜6)

30、75由椭圆的定义得一 p - 小所以1- 又一 得y一 m 一(上一 8,所以椭圆的方程为 二十二-i.93由 J V = kx + 消去 x,得火怔4y+4-rn = 0,（尸-4jt由题意知 A】=16 - 16*切=0,得krn = I,由 卜=h+ M 消去 六得（我之+8） 2 + 1吼加* + %储-72 = 0,I T + V = 119 i其中 _. 二，、 1 】； .； r ； .一.：. fl,化简得, ；，：,，又 - _L,得 m4 Sm2 9 1 +1F1 + ,2 xik (aj -4) + (xj - 4) k (xi + #上- 8)2Kg - 4 g +.)

31、，i + Afi 82(64Jtz- 12)32k2-_i _ 4 x_y + 4 以& + 46，一_32k1不一g3 +正 =1,所以直线PE与x轴的交点为F口,0.18. (1)依题意，设抛物线 c的方程为= 由抛物线 C且经过点 p(1.2),得 口 = 4,所以抛物线灯的方程为户=4工.(2) 因为|尸必一 |FN,所以 APMN = ZTAW,所以.一, 所以直线 PA与FB的倾斜角互补,所以.:：.依题意，直线 AP的斜率存在，设直线 AP的方程为：-2 = k(.v 1)伏# 0,将其代入抛物线C的方程，整理得 k2x2 2代士 M 2 + k2 4k + 4 = 0.2FL(

32、Ttrr卜-4k +鼻._4仅 A (xj, yO，贝11】k X = , yi =上(为一1) + 2 = 2,k*k所以八) 以_上替换点工坐标中的上得B ( * 一 4所以直线 AB的斜率为-1.19. (1) 联立方程有,Jt -收 4-4 = 0, y1 = 2px.有y2-lV2py 盯=0,由于直线与抛物线相切，得 A =”2 32p = 0,所以r = 4,所以（2）假设存在满足条件的点班加的。），直线= %有1工=少+瓯产御,=0,I* = 8x.设 月*2。，8（与.卜。，有 . ；,. - L:, .； 一 .，|-： . - 十- ：，|月M|* = （x； - m）1

33、 1 yj =俨 + 1）荚，1 1 1 1 + = + MMp BMP 俨 + 1）片（汴+1）另_ 10月、一 （+ 1） I ybl ）/ At1 + m ）（f2 + 1） （ 4m2 J当根=4,满足 A ）时， _ l 为定值， |/Mp RMY所以 M 14、好一 ，、一、一 x1 v1, , ,、，_ 一,（1） 因为椭圆 C二=十% = 1 a b a。）焦点在x轴上，且过点所以b=设尸马入内切圆的半径为r,点P的坐标为（环丁0）,则PF3 的重心G的坐标为 （TT因为；-一 TOC o 1-5 h z 所以 | |.由 Fi面积可得；（|尸十|F川十|F/w|）r =:因尸

34、山即，即.=二. 二 ; ,则解得：,-、，八, 即所求的椭圆方程为则椭圆方程为日十? = 1.43（2）设阻6.9，月g 一加，丹-，用，则切线 AM,初月的方程分别为 i + ll = 1, + 221 = i. 434 J因为点M在两条切线上,所以要汕 至+也14343故直线科的方程为詈+ ” 又因为点 M为直线、一尸=4上,所以M = xi -4,即直线 AH的方程可化为 二.=1,整理得（3.X +4vXj = 1 - 12,43+- D.解得6a + 12y = 0I.3因此，直线 AH过定点 (i(1)由题意可得：直线 I的斜率存在，设方程为：= kx巴,2设EQnFnL动点匚(

35、工.尸卜由 卜工二尸一 可得 x* Ipk K 声=0 .可得一汽工上一一即点1c的轨迹方程为设直线 船的方程为： = 土，十m (由黄。且中壬0),由 J* = 2pM 可得 Xs - 2pkx 2pm = 0,可得 = I 8口处I j = fcx + Jfl因为直线加与抛物线相切，所以 i =- 0,可得 冰3 - 2m = 口，可得 F 产后M ,二 (p + 2尸1)+ pm + =6可得FF_LFQ,所以以线段 PQ为直径的圆过点 F.(1) 由题意可知：%=入”1,椭圆的离心率6贝U，、，所以椭圆的标准方程:1+ 铲 - 1 (2)设直线 ”用的方程为j = k(x 2)依于Q)

36、.(r=/ tx - 消去丁整理得：(1 +兼工)/一瓶。18炉-2 = 0. |_+=肛十七=匚下上.21十就2瞌* - 2瞌上J +2A2 1 +2公=0.所以比1+融=。为定值.(1)过& B两点作准线的垂线，垂足分别为Aj,输,易知 一 ，.，因为 |； 一二.,所以|.3三：，所以T为H片的中点，又 口是HF的中点，所以 AO是我打尸的中位线， TOC o 1-5 h z 所以 |= |,而|,所以 4所以.二，,，,，所以/停士与)而目(所以 AB = AH =士勺三；工仃一工乂3(2)因为以为RB的中点，O是产的中点，所以 . .(:，、. ：1二V .工-.- I I ： I,

37、所以,_，4所以,1 ,所以抛物线的方程为N -(1) 双曲线炉_二=|的& = a4可得双曲线的渐近线方程为y=b，a即为 y = 2x .(2)令, = 2 可得看=I | ； = 2,解得机-心，(负的舍去)，设 ， 一、 ，由产为/月的中点，可得 m +K = 2/2, 2m- In = 4,解得 m =+ I,时= y/2 1,即有.1：+ 一 ：，可得门的斜率为k = 22 =3叵, 72+1-72则直线/的方程为- 2 = 6(X _即为 v = 2s/2.t - 2.设户(xmyG,即有北一牛二1,设 ， ,由产为月耳的中点，可得 m -H =2m-2n= 2J0,解得A.,

38、J； .： 一 .则0A OB = yTT4| /TT4|5 |wn|=5为定值.(1) 设月公所在直线的方程为 = !叫抛物线方程为 铲=2pJr（， 0卜联立两方程消去x得 户2pfy - 0-设 金（勺.#，BGt人用卜 则 y12 -1pm- 由题息知，lyiyl = 2切，且 _y】F2 V 0， 所以户】,所求抛物线的方程为俨=工（2）由点P（fi.2）为抛物线 匚上的点，得 冉=2.由题意知直线 FS, PT的斜率均存在，且不为 0,设直线PS的方程为y -2 = k（X - 2）,则直线 产T的方程为 y 2 =女（. 2）.因而从而直线 ST的斜率 左 =$ 一丁 = 门一

39、=2=为定值.Xs xt* ys 十 yr 2 狭 2 + ?止2T Tk k（1）由题意可知：叮=Q, =上=Jl 吗=色，则&= 1, a a 2所以椭圆的标准方程：=i =l，设直线打的方程?=力卜+ J5），整理得：(4 + “)炉 + 2f2-S = 0,解得：小=鼻,q =小二上立，则c点坐标(会一 -王 书4+ 秒4 I /4卜,故直线HC的斜率kgc = 1Z,直线OP的斜率 172所以 kbc - kg = 1,所以。产L HC；(2)由(I )可知：四边形 QBPC的面积 & = L 0P 乂 IBCI = 丁勿由4”网汇-4+2”,整理得：产十234,则同 县,4 + f

40、1 r1 +4所以1“7n.= 7I的最小值 鼻.(1) 设A(Xl.yj),片(工工,冷,由题知抛物线焦点为 QU,设焦点弦方程为L.二1t X-D，代入抛物线方程得k2x2 (2k，+ 4) x + H = 0，有 A Q,解之得 出t R ,由韦达定理：w - x； = 2 4所以中点M横坐标:代入直线方程，中点M纵坐标：=氐(x _ 1)=三.即中点 M为 消参数心得其方程为：严=凸2, 当线段PQ的斜率不存在时，线段 PQ中点为焦点 FU，满足此式，故动点 M的轨迹方程为：y2 =2-2.(2)设 AB . ky = x - L,代入： = 4jc,得俨一联y -4=0,乃 + 冷=

41、4丈,”.忠=一4 ,联立，得f(t叫)同理旦(_4巧)，1尸5=4仇一”|,所以 ：一，又因为.、_. ,一 _ ,故 口FQ与的面积比为 肥.(1) 因为 严=2p*过点 尸口)，所以1 =神，解得尹一,所以抛物线方程为俨十所以焦点坐标为(1 0),准线为* =(2) 设过点(o，)的直线方程为所以直线口产为 v = x,直线 ON为：#_上1，由题意知金一工口 (迎空)由=+ #可得兀打工%= o,y2 = *所以A为线段日M的中点.)1(1)由题意可知：椭圆的离心率 =二=1,则曰=六一. a 2椭圆的准线方程 工=贮，由2x-=S,由 O 解得：1=2,= 1 ,则:一.3,所以椭圆的标准方程:(2)方法一：设 FOojQ,刈=1时，h与，上相交于点 片,与题设不符，当 刈/ 1时,直线 FFi的斜率kfJto 4- 1则直线A的斜率._ v0 + l,直线fi的方程n JoXo + 1y =(x +yo联立)0由F, 0在椭圆上，P, Q的横坐标互为相反数,纵坐标应相等或相反,则“立11ya所以Jo =耳；-1或4+ yj = 1,4 + 4=解得:43巾=W - 1116=7则4=当与尸I重合，不满足题意,m,1时,-虫 =十或1/7ya = s，无解,m + 1m,kh =直线L的方程 尸一+ % +1). .，直线4的方程