沪科版八年级数学下册19.1多边形内角和一课一练

1、19.1多边形内角和1填空（1）已知：n边形的内角和为720，则n_（2）五边形的内角和与外角和的比值是_（3）过六边形的每一个顶点都有_条对角线（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成_个三角形2选择题（1）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A30B120C135D108（2）n边形与m边形内角和度数差为720，则n与m的差为（）A2B3C4D5（3）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A7B8C9D11（4）下列角度中，不是多边形内角和的只有（）A540B720C960D1080（5）下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）A.270

2、B.630C.1920D.720（6）一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（7）若一个正多边形的每一个内角都等于120，则它是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形（8）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定（9）一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（）A.五边形B.六边形C.八边形D.九边形（10）若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形（11）若三角形三个外角的比为4：2：3，则

3、这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形（12）一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为20300，则这个多边形的边数（A.12B.13C.14D.15.）（13）一个五边形的五个外角的度数比是12345，这个五边形的五个内角的度数比（）A.12345B.54321C.1311975D.119753（14）已知ABC的边BA、BC分别与DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且ABC=700,则DEF的度数（）A.700B.1100C.700或1100D.140013已知：多边形外角和是内角和的，求多边形的边数54已知：一个多边形的每个外角都等于30，求：

4、这个多边形的内角和5一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），求这个多边形的边数6一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700，求这个多边形的边数7试求：n边形对角线的数量8一个n边形，它的每条对角线都相等，试画出这样的n边形9已知：如图4-5，求ABCDE的值参考答案：1（1）6（2）32（3）3（4）52（1）C（2）C（3）B（4）C（5）知识点：多边形的内角和知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180，多边形的内角和一定是180的整数倍答案：D详细解答：270、630、1920、720中只有D720是180的整数倍，所以选D.（6）.知识点：多边形的外角和知识点的描述：

5、多边形的外角和360，是一个不变的常数，与边数无关，也就是说不管是几边形，他的外角和总是360答案：D详细解答：多边形的外角和360，因此一个多边形的外角中,钝角的个数不可能超过3个，如果是4个钝角，那么外角和大于360，这是不可能的。所以选D。（7）知识点：正多边形的内角知识点的描述：正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和也是（n-2）180.答案：C详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120，那么他的每一个外角都等于60，由于多边形的外角和360，所以边数就是36060=6.另一种解法：假设正n边形，（n-2）180=n120，解得n=6。（8）知识点:三角形的外角和与他相邻的内

6、角的关系.知识点的描述:三角形的外角和与他相邻的内角互补.答案:C详细解答:三角形的外角和与他相邻的内角互补,又三角形一个外角小于与它相邻的内角,那么外角是锐角而内角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形.（9）知识点:多边形的内角和与多边形的外角和.知识点的描述:多边形的内角和为（n-2）180,多边形的外角和为360.答案:C详细解答:多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则（n-2）180=3360,解得n=8.（10）知识点:多边形的对角线总数知识点的描述:n边形的每一个顶点都有(n-3)个和他不相邻的顶点,从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n边形共有nn32条对角线答案:

7、A详细解答:因为从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n-3=10,得n=13.（11）知识点：三角形的内角和、三角形的外角和知识点的描述：三角形的内角和180，三角形外角和360答案：D三角形三个外角的比为4：2：3，所以假设三角形的三个外角分别为4k、2k、3k，又因为三角形的外角和360，所以4k+2k+3k=360，解得k=40，所以最小外角是80，那么最大内角100，因此这个三角形是钝角三角形.（12）知识点：多边形的内角和知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180，多边形的内角和一定是180的整数倍答案：C详细解答：设边数为n，这个内角为x，则00 x1800根据

8、题意，得(n-2)1800=x+20300(n-2)1800是1800的倍数x+20300必是1800的倍数203001800=1150 x=1800-500=1300(n-2)1800=180011+1800n-2=12n=14这个多边形的边数为14.点拨：本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得这个内角的.度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法（13）知识点：多边形的外角和相邻的内角的关系，多边形的外角和。知识点的描述：多边形的外角和相邻的内角互补；多边形的外角和360。答案：C详细解答：五边形的五个外角的度数比是12345，假设这五个外

9、角的度数分别是k、2k、3k、4k、5k，因为外角和为360，所以k+2k+3k+4k+5k=360，求得k=24.五个外角的度数分别是24、48、72、96、120，那么与它们相邻的五个内角的度数分别是156、132、108、84、60，所以五个内角的度数比为1561321088460=1311975（14）知识点：多边形内角和定理的综合应用知识点的描述：只要善于从复杂的图形中找到基本图形，利用三角形或多边形的内角和定理就可以解决问题答案：C点拨：本题已知了ABC和DEF的边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形：分别如图（1），图（2）在图（1）中，求DEF,利用四边形内角和定理即可在图（2）中，求DEF,利用三角形内角和等于1800，以及利用两个三角形中角的关系进行求解.详细解答：（1）如图（1）DEABBME=900EFBCBNE=900B+BME+BNE+DEF=3600DMAE又B=700BDEF=1100（1）（2）如图（2）DEABBME=900EFBCBNE=900BME=B