大学物理下学期期末总复习-课件(1)

1、基本物理量：基本定理：基本计算：静电场的主要内容回顾一、真空中的静电场 场强的计算叠加法高斯定理法梯度法 电势的计算叠加法定义法几种特殊带电体的场强分布无限大带电平面 无限长均匀带电细杆 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱体 均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电圆环轴线上一点1.无限长均匀带电平面,已知：、b、a、d 求：P、Q两点的场强解: P点(与平面共面)沿Y方向放置的无限长直线dq在P点产生的 微元法求场强Q点(平面的中垂面上)同理电荷线密度由对称性得产生的 2、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求：环中心点O处的场强和电势 解:

2、 (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取则dq= Rd 在o点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿y轴负方向.(2) AB段电荷在o点产生的电势 U1，以同理CD段产生的电势U2 半圆环产生的电势U3 1.无限大均匀带电平板 已知：、d 求:板内外的场强解:平板由许多带电平面构成场强分布相对于中心线对称由高斯定理平板外平板内由高斯定理求场强 2. 一个半径为R的球体内分布着体密度为= kr 的电荷，式中 r 是径向距离，k是常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的关系曲线。 R()时:r(2) E 对r 的关系曲线（略）补偿法求场强1.均匀带电圆弧求:解

3、: 因圆弧空隙圆弧上电荷带电圆环点电荷已知:O处的O处的d1时激发态; n 时,电离态。激发能:从基态激发态时所需的能量.电离能: 从基态电离态时所需的能量二. 微观粒子的波粒二象性1. 德布罗意波(或物质波)_德布罗意关系式2、波函数的统计解释概率波 波函数摸的平方表征了t 时刻,空间 处出现的概率密度,这就是波函数的物理意义. 即玻恩对波函数的统计解释。 波函数必须满足的条件:波函数归一化条件波函数的标准条件：3、海森伯的不确定性原理 ：单值、连续、有限 不确定性原理 是微观粒子波粒二象性的必然反映。 海森伯的不确定关系式：三、一维定态薛定谔方程哈密顿能量算符又叫哈密顿算符的本征方程三维四

4、. 一维定态方程应用1、一维无限深势阱中(阱宽为a)的粒子 粒子波函数0概率分布函数2、方势垒的穿透、隧道效应隧道效应：能量 E小于势垒高度 V0 的粒子能穿 过势垒的现象。粒子的能量：求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法(用驻波思想): 动量算符1. 力学量算符：能量算符五. 力学量算符(不考试 到来第100页)坐标算符:动能算符:势能算符:2、 算符的对易关系和不确定关系 若 , = 0 ,即 = 对易，力学量 I,G 具有确定值；若 , 0 , 即 不对易, 力学量I,G 有不确定关系。 cn的物理意义|cn|2是力学量取值n的概率。且3、态的态叠加原理：4、 力学量的平均值Q 的平均值

5、也可表示为:(已归一化)未归一化力学量Q 在态的平均值为六. 氢原子（氢原子的量子力学处理方法）1、氢原子本征波函数为： 完全描述电子的状态需用四个量子数：主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数泡利不相容原理和能量最小原理 在多电子的原子中，主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：按能量最小原理排列时，电子不完全按K,L,M主壳层来排列，而按 来确定能量大小。多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：另外，自旋量子数（只有1/2一个值），确定自旋角动量。2、多电子原子中电子分布： 1、铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差

6、为多少？铝的红限波长是多大？P226.14-4 例题可得发射出的光电子的最大初动能为：解：所以，得遏止电势差为：所以，铝的红限波长为： 红限频率(光电子的初动能为零时)：遏止电压与光电子动能关系： 2. 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能Ek之比等于多少?解：由能量守恒 反冲电子的动能：由3. 已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm 其中有一谱线波长为=656.5nm. 试由玻尔理论求:(1) 与该波长相应的始态和末态的能量各为多少?电子在相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年解(1)根据玻尔理论可得极限波长对应的波

7、数(即可求得该线系的终态)(该线系为巴尔末系)同理有:于是便得: (2) 电子在其轨道上运动时周期为:4、常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。(中子的质量m0=1.6710-27kg )。=6.2110-21 (J)解：热中子平均动能Ek=32kT=321.3810-233002m0p2Ek=2m0pEk=2m0Ek=hplh=0.146 (nm)Ekm0c2 5、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。 解：RqvBmv2=hpl=hmv=hqBR=1RlqBRmv=6. 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处

8、于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为 E1 = 13.6eV， 因此，该电子远离质子时的动能为它的速度为其德布罗意波长为：7、 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 那么，粒子在 处出现的概率密度为多少? 解:8、 宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为: 求：(1)归一化系数A；(2)在 时何处发现粒子的概率最大?解：(1)求归一化系数 粒子的波函数为 (2) 当 时， 几率密度： 9、 原子内电子的量子态由四个量子数 表征问：1） 当 一定时，不同的量子态数目是 多 少?2） 当 一定时，不同的量子态数目是多 少?3） 当 n 一定时，不同的量子态数目是多少?解:(1)所以，量子态数目为 2(3). 只n 给定，量子态数目为 2n2 每个 有 个 , 每个 可容纳2个量子态。则此时量子态数目为： (2). 因为n l 给定，只有ml 和ms 取值，而10、 写出以下各电子态的角动量的大小： 解： 角动量的大小仅有角量子数决定。 11. 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对这个问题我国科学工作