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1、第八章 时间序列分析第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环波动分析学习目标1.掌握时间序列对比分析的方法2.了解长期趋势分析的方法及应用3.了解季节变动分析的原理与方法4.了解循环波动的分析方法第一节 时间序列的对比分析一. 时间序列及其分类二. 时间序列的水平分析三. 时间序列的速度分析时间序列原则（一个例子）国内生产总值等时间序列年 份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率()居民消费水平(元)19901991199219931994201920192019201918547.921617.826638.134634.446759.4

2、58478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列2.两个基本要素：一是所属的时间；二是 在不同时间上的统计数据。 3.现象所属的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列时间序列的分

3、类例子绝对数时间序列一系列同类总量指标按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成编制时间序列的基本原则 编制时间序列的目的是为了通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。因此保证数列中各项指标的可比性是编制时间序列的基本原则。各指标数值所属的时间可比。各指标数值总体范围可比。各指标数值的经济内容、计算口径、 计算方法可比。 时间序列的水平分析发展水平与平均发

4、展水平（概念要点）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的规模和水平表示为平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：【例】 根据上表中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值。 时期序列绝对数序列的序时平均数（计算方法）时点序列 连续时点序列：以“天”为统计间隔的时点序列，即逐日排列的数列。绝对数序列的序时平均数（计算方法）1. 计算出两个点值之间的平均数 用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数时点序列 间断时点数列：统计间隔在一

5、天以上（如隔一月、一年等）。绝对数序列的序时平均数（实例） 某种股票2019年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票2019年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2019年的年平均价格。绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(f1 = f2= = fn-1)时，有特例：间隔相等的间断时点数列结论：间隔相等的间断时点数列用首末折半法绝对数序列的序时平均数（实例）【例】 根据前面表中年末总人口数序列，计算19912019年间的年平均人口数。 相对数或平均数序列的序时平均数（计算方法）先分别求出

6、构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为 相对数和平均数序列的序时平均数（计算方法与实例）【例】已知19942019年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算19942019年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重平均发展速度计算 我国国内生产总值及其构成数据年 份19942019201920192019 国内生产总值(亿元) 其中第三产业(亿元) 比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.

7、826104.332.8 相对数序列的序时平均数（计算结果）解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重增长量（概念要点）报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量采用的基期不同，分为逐期增长量与累积增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差增长量（概念要点）3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 4、两相邻时期累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量 平均增长量（概念要点）1. 观察期内各逐期增长量的平均数2. 描述现象在观察期内平均增长的数量3. 计算公式为时间序列的速度分析发展速度（要

8、点）报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度根据对比基期的不同，有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度与定基发展速度（要点）环比发展速度报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。环比发展速度与定基发展速度（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度增长速度（要点）增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为环比增长速度与定基增长速度（要点）

9、环比增长速度逐期增长量与前一时期水平之比定基增长速度累积增长量与某一固定时期水平之比 某企业20192000年产量增长速度资料年份20192019201920192000环比增长速度（%）202515定基增长速度（%）50132.5例：补全下表平均发展速度（要点）观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何平均法(水平法)和方程式法（累计法）计算水平法计算平均发展速度（要点） 又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式为： 平均发展速度与平均增长速度（算例） 平均发展速度 平均增长率【例】 根据前表中的有关数据，计算199

10、42019年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率例子【例】某企业近四年产品销售量分别增长了9%、8%、7%、6%，计算四年来的平均增长率。【例】某汽车制造厂2019年产量为30万辆，2019年产量要达到40万辆，计算年平均发展速度。【例】某地区2019年社会商品零售额为30亿元，若规定2019年社会商品零售额在2019年的基础上翻两番，计算年平均增长速度。【例】某地区社会总产值19891992年4年间平均每年递增15%，19932019年3年间平均每年递增12%， 20192019年4年间平均每年递增9%，计算该地区社会总产值年平均增长速度。从最初水平出发，每期按平均发展速

11、度发展，经过n期后将达到最末期水平按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值和最末观察值有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适几何法基本原理累计法计算平均发展速度（要点） 又称方程式法。解下面高次方程所得的正根即为按方程法所得的平均发展速度。 着眼于各期水平的累计之和，这是它与水平法计算的不同之处。对于同一个时间序列用两种方法计算出的结果可能不同 3. 如果侧重于所研究现象各期发展水平的总和采用累计法计算平均发展速度比较合适累计法基本原理 速度指标与水平指标的结合增长1%的绝对值是指环比增长速度每增减一个百分点所代表的绝

12、对值。计算公式为:时间序列的构成要素与模型构成因素长期趋势 (Secular trend )季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环波动 (Cyclical Movement )不规则波动 (Irregular Variations )模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法趋势方程拟合法移动平均法

13、(Moving Average Method)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为移动平均法(实例) 19812019年我国汽车产量数据年 份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.351990199119921993199420192019201

14、9201951.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知19812019年我国汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动平均趋势值。 移动平均法注意事项移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间，若移动间隔长度K为奇数时，一次移动即得趋势值；若K为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均3. 移动平均之后，期数列的项数较原数列减少。 直线

15、趋势方程拟合法 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量直线趋势方程拟合法 趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值直线趋势方程拟合法1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为解得：解

16、得：直线趋势方程拟合法 汽车产量直线趋势计算表年份时间标号 t产量(万辆) YitYtt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994201920192019201912345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.0

17、0785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19812019年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比

18、较直线趋势方程拟合法 （计算结果） 根据上表得 a 和 b 结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt = -9.4995 + 9.5004 t$Y2000= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 万辆 )2000年汽车产量的预测值为直线趋势方程(趋势图)05010015020019811985198919932019汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第三节 季节变动分析一. 季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性

19、的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素季节变动的分析原理季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法按月(季)平均法(原理和步骤) 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S) 按月(季)平均法(实例) 19781983年各季度农业生产资料零售额

20、数据年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例】 已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表。试用按季平均法计算各季的季节指数按月(季)平均法(计算表) 农业生产资料零售额季节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.

21、286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法(原理和步骤) 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值从序列中剔出趋势值按前述方法计算季节指数趋势剔除法(续前例：计算表) 农业生产资料零

22、售额季节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动(趋势图) 0501001501234 农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调整将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动