交流电产生的几个模型

1、交流电产生的几个模型孙广阔（山东省费县第一中学273400 ）正弦交流电是一种最常见、最特殊的交变电流，近几年，以正弦交流电 的产生模型及其演变的等效模型为背景，考查电磁感应和交流电的相关知 识是各类考试的热点之一.下面对此加以归纳，以供学习参考.一、线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动图1例1磁铁在电器中有着广泛的应用，如发电机，如图1 所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长 为七，宽为12,转子的转动角速度为，磁极间的磁感应 强度为B.导出发电机的瞬时电动势E的表达式.现在知道有一种强永磁材料铷铁硼，用它制成发电 机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍.如果保持 发电机结构和尺寸

2、、转子转动角速度、需产生的电动势都 不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？解析：如图2为沿OO/方向看线框时的平面图， 线框长边垂直于纸面，点A、B表示长边导线与 纸面的交点，O点表示转轴与纸面的交点，线框 此时由中性面转过的角度为。.线框长边的线速度v = 312 /2一条长边产生的电动势为E1 = B -11 - v sin9一匝导线产生的感应电动势E2 = 2日广Bll23 sin3tN匝导线框产生的感应电动势为气=NBl：23 sin3t磁铁换成强永磁材料铷铁硼时，设匝数为N/,则有E / = N / kBl l 3 sin 3t由E / = E可解得N / = N / k点拨：由以

3、上公式可以看出，线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生的感应电动势的最大值Em = NBso （s= 丫2）仅与匝数N、磁感应强度B、 线框面积s、角速度o有关，与转轴的具体位置和线框的形状无关.而磁感应强度随时间按正弦或余弦规律变化（甲）二、回路面积不变，例2如图3 （甲） 所示，理想变压器初、 次级的匝数分别为 n1=10 匝，=100 匝， 次级绕线组接有 1000Q的电阻R，初 级绕线组与电阻不计 的导线构成闭合回路，其中圆形区域的面积为S = 04 m 2,在该圆形区域内有如图（乙）所兀示的按正弦规律变化的磁场垂直穿过这个区域，则内阻不计的电流表的示_ .AB _数为多少？（提示：B

4、= B sin ot 则 A = B o cosot）解析：由B-t图象可知，磁场随时间按正弦规律变化，且B0.5T，周 期T=O.02s，B = Bsinot故原线圈产生的感应电动势 TOC o 1-5 h z _ A c ABmE = a = S = SB o cos ot0.42兀 2兀x 0.5 xx cos1兀0.020.02=20cos 100t (V)原线圈两端电压U 1 = 20/巨=10巨V副线圈两端电压U2 = n U 1 /n1 = 10072 V对理想变压器有U 111 = U22 /R解得11 = 41 A点拨：（1）在交流电路中电流表或电压表的示数都是指有效值（2）

5、利用导数的也可由B = B sinot得到AB = B ocosot.0At0三、导体棒做匀速切割磁感线运动，但切割磁感线的有效长度随时间按正弦或余弦规律变化图4XXXXi xxxxxi 一0.3 x/m例3如图4所示，一个被x轴与曲线方程 y = 0.2sin10-x（m）所围的空间中存在着匀强 磁场.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=2 T. 正方形金属线框的边长是l=0.3 m,总电阻R=1Q , 它的一条边与x轴重合，一条边与y轴重合，在 水平拉力F的作用下，线框以v=10m/s的速度水 平向右匀速运动.试求：（1）力F的最大功率；（2）拉力F至少做多少功才能将整个线框拉出磁场区域？

6、解析：（1）因l大于y的最大值，故y的大小即为导体切割磁感线的有 效长度，故有E. = Bvy = 2x 10 x 0.2sin气x = 4sin气x （V）当x=0.15m时，ym=0.2m，感应电动势最大，且Em = 4 V最大的作用力F = F =B%y =1.6N安 R m力F的最大功率P = Fv = 16W(2)电动势的有效值E = Em / .：2 = 2.：2vE 2 21 一 由功能关系知W = Q = x = 0.48 JR v点拨：（1）要区分导体棒的长度与切割磁感线的有效长度不同 （2）线框穿过磁场的时间为21 /1.四、导体棒做切割磁感线运动，且速度随时间按正弦或余弦

7、规律变化图5例4如图5所示，ab、cd为两根水平放置且相 互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个 阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良 好，棒及轨道的电阻不计.整个装置处于竖直向 下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.棒MN在外 驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A,通过中心位置时的 速度为v.则驱动力对棒做功的平均功率为（）2mv 2A.卜TB 2 L2 v 2ARB 2 L2 A 2C.8T 2 RB 2 L2 v 2A2 R解析：若从平衡位置开始计时，导体棒的速度随时间变化的规律为2兀v = v cos-t2兀电动势随时