高考数学大题前四个大题专项训练

1、前四个大题专项训练（一）17、已知函数。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18、如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形中，,，平面平面。（I）求证：平面；w.w.w.k.s.5*u.c.#om（II）求二面角的大小；（III）求点到平面的距离。19、已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。（I）若该射手用这3支已经试射校正过

2、的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；（II）若该射手用这4支抢各射击一次，设目标被击中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。w.w.w.k.s.5*u.c.#om20、已知函数.(I)若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围；(II)记，且，求实数m的最大值.前四个大题专项训练（二）17、已知函数的周期为，其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(II)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.18、如图甲，是边长为6的等边三角形，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB,

3、AC ,AG,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面AFG(II)求二面角BAED的大小. 19、某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为、的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，、号气球都被击中，且、号气球至少有1个被击中，则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次射击结果互不影响.(I)求甲在比赛中获奖的概率；(II)设甲在5次射击中击中气球的总个数为随机变量，求的分布列及数学期望20、巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列b

4、n的前n项和为Sn，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和；前四个大题专项训练（三）17已知中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且点在直线上.(I)求角C的大小；(II)若，且AB，求.的值.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，且菱形ABCD的条对角线的交点为O,PA=PC,PB=PD且PO=3.点E是线段PA的中点，连接 EO,EB,EC(I)证明：直线0E/平面PBC;(II)求二面角E-BC-D的大小.19“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉，担任“天宫一号”发

5、射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了170余项技术状态更改，增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响.(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II )记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望.20.已知数列an和bn，b1=1，且，记.(I)证明：数列an为等比数列；(II)求数列an和b

6、n的通项公式；(III)记，数列cn的前n项和为Tn，若恒成立，求k的最大值.前四个大题专项训练（四）17已知为的三个内角，向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值，并判断此时的形状。18混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各有3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求的概率分布和数学期望。19如图,已知四棱锥的底面是正方形,底面,且,点分别在棱上,且.()求证:；()求证:平面；()求二面角的

7、大小.20.已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为，求的最大值.前四个大题专项训练（五）17若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小。19、某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直

8、方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.20定义一种新运算*，满足（为非零常数）（1）对于任意给定的，设，求证：数列是等差数列；（2）对于任意给定的，设，求证：数列是等比数列；（3）设，试求数列的前项和前四个大题专项训练（六）17在中，分别为角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求、的值18甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格.因为甲、

9、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率；求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望。19如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形。侧面底面。， 分别为的中点。(1)求证：；(2)求二面角的大小；()求点到平面的距离。20已知各项均不相等的等差数列的前项和，为和的等比中项，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.前四个大题专项训练（七）17

10、已知函数在一个周期内的图象如图所示。（）求的值；w_w_w.k*s5*（）在中，设内角所对边的长分别是，若的面积，求的大小。w_w_w.ks_5u.c*o_m18如图，在四棱锥中，底面为梯形，点在底面内的射影恰为线段的中点，直线与底面所成的角为。（）求证：；w_w w. k#s5_u.c o*m（）求二面角的大小。w_w_w.ks_5u.c*o_m 19某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下w_w_w.k*s5*方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次

11、12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m ()考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望Ew_w w. k#s5_u.c o*m20已知数列的前项和为，且当时，。（）求的值；w_w_w.k*s5* （）若，求数列的通项公式；w_w_w.ks_5u.c*o_m（）设数列的前项和为，证明：。w_w w. k#s5_

12、u.c o*m前四个大题专项训练（八）17、已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.18、已知数列的首项，（1）若，求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。19、如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.20、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率24 40.1 20.05合计1频率/组距1525201003

13、0次数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.前四个大题专项训练（九）17、三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围考虑如何求b+c的取值范围？18、在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求19、如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角

14、P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体 （1）求证：平面PAB平面PCD； （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值20、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2

15、日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）前四个大题专项训练（十）17、已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围； （II）求函数的最大值及取得最大值时的值18、已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和19、如图，已知直四棱柱，底面为菱形，为线段的中点，为线段的中点 （）求证：平面；（）当的比值为多少时，平面，并说明理由20、某学校为

16、调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在170 175cm的男生人数有16人图（1） 图（2）（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?170cm0.则,6分 () 8分当n是偶数，10分当n是奇数，12分综上可得19、（）证明：连接,由题意可知点为的中点因为点为的中点在中，分又面，分（）当时， 分四边形为菱形，且，四棱柱为直四棱柱，四边形为矩形又，四边形为正方形， 10分在直四棱柱中，四边形为菱形，又，13分,20、解：（）直方图