2020年高考数学(文)一轮复习讲练测专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(讲) 含解析

1、专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念。2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。知识点一命题及其关系1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系知识点二充分条件与必要条件1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条

2、件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件pq且qppq且qppqpq且qp【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件考点一命题及其关系【典例1】(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是

3、_。0，x0，【答案】f(x)sinx，x0，2(答案不唯一，再如f(x)1)x，0 x2【解析】根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0).【规律方法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【变式1】（2019河北衡水第一中学

4、模拟）命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A.“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B.“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C.“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D.“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”【解析】命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”.【答案】D考点二充分条件与必要条件的判定【典例2】【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b0时

5、，f(x)cosxbsinxcosx，f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)对任意的x恒成立，由f(x)cos(x)bsin(x)cosxbsinx，得cosxbsinxcosxbsinx，则bsinx0对任意的x恒成立，从而b0.故“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【变式2】【2019年高考天

6、津文数】设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|x1|1可得0 x2，易知由0 x5推不出0 x2，由0 x2能推出0 x5，故0 x5是0 x2的必要而不充分条件，即“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件.故选B.又a0，a4或a0，0.即实数a的取值范围为(，43可知A2B，a4或3a2，即a4或a.考点三充分条件、必要条件的应用【典例3】（2019江苏泰州中学月考）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围.【解析】由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.1m2，解得m3.1m10，又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，3.【方法技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【变式3】（2019山东济南模拟）设p：实数x满足x24ax3a20