新课标人教A高中必修二第章空间几何体单元检测附答案

1、新课标人教A版高中必修二第1章空间几何体单元检测1附答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.eq f(1,2)倍B2倍C.eq f(r(2),4)倍 D.eq f(r(2),2)倍3(2012湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台5正方体

2、的体积是64，则其表面积是()A64 B16C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的eq f(1,2)，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的eq f(1,6)7三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A1倍 B2倍C.eq f(9,5)倍 D.eq f(7,4)倍8(20112012浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm29圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为8

3、4，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D310如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.eq f(3,2)，1 B.eq f(2,3)，1C.eq f(3,2)，eq f(3,2) D.eq f(2,3)，eq f(3,2)11(20112012广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高

4、为5的等腰三角形则该几何体的体积为()A24B80C64D24012如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_14(20112012北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ _15圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的表面积为_16(20112012安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三

5、角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图18(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130cm2，求它的底面圆半径和体积19(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)20(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为eq r(7)m，制造这个塔顶需要多少铁板？21(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线

6、长为4的圆锥中内接一个高为eq r(3)的圆柱，求圆柱的表面积22(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积详解答案1答案C解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2答案C解析设ABC的边AB上的高为CD，以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法规则作出直观图ABC，则ABAB，CDeq f(1,2)CD.SABCeq f(1,2)ABCDsin45eq f(r(2),4)(eq f(1,

7、2)ABCD)eq f(r(2),4)SABC.3答案D解析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形点评本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型4答案A解析该几何体是长方体，如图所示5答案C解析由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为64296.6答案A解析Veq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)r)22heq f(1,6)r2h

8、，故选A.答案C7解析设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4r2,16r2,36r2，所以eq f(36r2,4r216r2)eq f(9,5).8答案C解析由三视图可知该几何体是圆锥，S表S侧S底rlr2353224(cm2)，故选C.9答案A解析设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r.S侧(rR)l(r3r)384，解得r7.10答案C解析设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，V球eq f(4,3)R3.eq f(V圆柱,V球)eq f(2R3,f(4,3)R3)eq f(3,2)，S圆柱2R2R2

9、R26R2，S球4R2.eq f(S圆柱,S球)eq f(6R2,4R2)eq f(3,2).11答案B解析该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S6848，则该几何体的体积Veq f(1,3)Sheq f(1,3)48580.12答案B解析画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件13答案eq f(14r(2),3)解析圆台高heq r(32212)2eq r(2)，体积Veq f(,3)(r2R2Rr)heq f(14r(2),3).14答案36解析该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形

10、ABCD，高h6，则其体积VSheq blcrc(avs4alco1(f(1,2)242)636.答案2428或2421815解析圆柱的侧面积S侧64242.(1)以边长为6的边为轴时，4为圆柱底面圆周长，所以2r4，即r2.所以S底4，所以S表2428.(2)以4所在边为轴时，6为圆柱底面圆周长，所以2r6，即r3.所以S底9，所以S表24218.16答案2(1eq r(3)4eq r(2)解析此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl22eq r(3)4eq r(3)，S底224，SSABeq f(1,2)42eq r(2)4eq r(2)，所以S表eq f(4r

11、(3),2)eq f(4,2)4eq r(2)2(1eq r(3)4eq r(2).17解析该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18解析设圆柱的底面圆半径为rcm，S圆柱表2r82r2130.r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.则圆柱的体积Vr2h528200(cm3)19解析由三视图可知该几何体是一个正三棱台画法：(1)如图所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图所示，即得到要画的正三棱台20解析如图所示，连接A

12、C和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP.在RtSOP中，SOeq r(7)(m)，OPeq f(1,2)BC1(m)，所以SP2eq r(2)(m)，则SAB的面积是eq f(1,2)22eq r(2)2eq r(2)(m2)所以四棱锥的侧面积是42eq r(2)8eq r(2)(m2)，即制造这个塔顶需要8eq r(2)m2铁板21解析设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高heq r(4222)2eq r(3)，又heq r(3)，heq f(1,2)h.eq f(r,2)eq f(2r(3)r(3),2r(3)，r1.S表面积2S底S侧2r22rh22eq r(3)2(1eq r(3).22解析由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又S半球面eq f(1,2)4228(cm2)，S圆台侧(25)eq r(52242)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何全的表面积为8352568(cm2)又V圆台eq f(,3)(22255