3.1.5 空间向量的数量积1_第1页
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文档简介

1、高二数学 选修2-1 编写人： 使用日期 空间向量的数量积（2）一学习目标：掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题。二重点、难点：理解空间向量的坐标运算规律及规律的应用三、知识链接平面向量的数量积的坐标表示见必修 eq oac(,4)第78、79页1.若，则= 2.若，如何用向量的方法证明？3.已知，求4.已知直线和，求直线和的夹角5.设，若与的夹角为钝角，求的取值范围。四、学习过程（一）自主学习、合作探究阅读课本第82页到第83页，完成以下问题1. 若，求证：=（这就是数量积的坐标形式）2.距离的坐标形式： eq oac(,1)若向量，则向量的长度（模

2、）公式： eq oac(,2)空间两点的距离公式 ： 3.向量夹角的坐标表示： 4.思考：当01及-10时，夹角分别在什么范围内？（二）知识应用、思维训练例1、已知、，求：（1）线段AB的中点坐标和长度； （2）到A、B两点距离相等的点的坐标满足的条件。例2、在正方体中， 分别为的中点.(1)求与所成的角;(2)证明：面反思总结：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。五、达标检测1.（A级）已知向量，若，则_；若则_。2.（B级）若的夹角为钝角，求实数的取值范围。3.(B级)已知=（-4，3，0），则与垂直的单位向量为= .4.(C级）已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是 .5.（B级）正方体的棱长为2，分别为、的中点。求：与所成角的余弦值.六、

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