圆锥面与圆锥曲线1

1、课题研究教学设计学科 数学 课节 求圆锥曲线的轨迹方程（一） 姓名 吴瑞丽 内容定位地位与作用： 本课时的教学内容是高中数学人教B版选修2-1第二章求圆锥曲线的轨迹方程专题内容。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分。其中求与圆锥曲线有关的轨迹方程是非常重要且常考的一个类型。通过本节课的学习，总结求轨迹方程的方法，并进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。教学重难点 重点：掌握求圆锥曲线轨迹的四种方法 难点：总结四个方法的要点并灵活运用学情分析 学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识，练习并总结了求曲线轨迹方程的基本方法。但还没将求

2、轨迹方程的方法进行系统的辨析和训练，学生在运用时也不够熟练。 我校高二B层学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，思维活跃、求知欲强，但合作交流的能力还有待提高。教学目标一、知识与技能1.掌握求轨迹方程的四种方法；2.培养一题多解的发散思维；3.体会解析几何的本质是用代数方法解决几何问题。二、过程与方法1.通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程；2.培养辨析归纳、及时总结的学习模式；3.养成先自主思考、再合作探究的学习习惯。三、情感态度与价值观1.通过代数计算验证用几何画板绘制的轨迹，体会化抽象为具体的数学思想；2.增强学生得想象力、观察力和主动探索的意识；3.提高团队合作意识。教学

3、思路教学设计教学过程环节（1）教学内容课前预习，温故知新教学目标复习待定系数法并为课堂教学做准备核心问题待定系数法的应用问题解决问题情境解决策略1.课前学生扫二维码自己预习待定系数法，并完成练习随堂抽签确定展演任务椭圆、抛物线、双曲线的定义.教学过程环节（2）教学内容合作交流，探究新知教学目标总结定义法、相关点法和直接法求轨迹方程的应用背景和解题方法核心问题熟练掌握求轨迹四种方法问题解决问题情境解决策略探究一：定义法求轨迹方程探究二：相关点法求轨迹方程探究三：直接法求轨迹方程课堂总结例1.1如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，

4、求点Q的轨迹方程解:直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，|AQ|PQ|，|AQ|BQ|PQ|BQ|64，点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，且2a6,2c4，点Q的轨迹方程为.例1.2 已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心的轨迹方程解：设动圆M的半径为r，由于动圆与圆C1相外切，所以|MC1|req r(2)，又动圆与圆C2相内切，所以有|MC2|req r(2)，于是|MC1|MC2|(req r(2)(req r(2)2eq r(2)，且2eq r(2)0)小结规律： 列几何等式，读几何意义例2.1如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作x

5、轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则xx0，.因为点P(x0，y0)在圆x2y24上，所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)4. 把x0 x，y02y代入方程，得x24y24，即. 所以点M的轨迹是一个椭圆例2.2 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MDeq f(4,5)PD.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型解：设M点的坐标为，P点的坐标为，由已知易得P在圆上，即轨迹C的方程为.该曲线表示椭圆.小结规律：应

6、用背景：动点的运动依赖于已知点解题步骤：1. 建系设点.动点设为，已知点设为。2. 建立两点间的关系3. 反求已知点4. 将已知点代入到已知方程中5. 找限制条件例3.1如图，设点A，B的坐标分别为(5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是eq f(4,9)，求点M的轨迹方程解：设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(5,0)，所以，直线AM的斜率kAMeq f(y,x5) (x5)；同理，直线BM的斜率kBMeq f(y,x5)(x5)由已知有eq f(y,x5)eq f(y,x5)eq f(4,9)(x5)，化简，得点M的轨迹方程为eq f(x2,25)eq f

7、(y2,f(100,9)1 (x5)小结规律：应用背景：不知道所求轨迹是什么解题步骤：1. 建系设点2. 列几何等式3. 几何等式坐标化4. 化简整理5. 找限制条件例3.2 若将例3中的eq f(4,9)改为a (a0)，曲线形状如何？解：设点M(x，y)，则eq f(y,x5)eq f(y,x5)a (x5)化简得，eq f(x2,25)eq f(y2,25a)1 (x5)(1)当a1时，曲线表示圆x2y225 (x5)，去掉两点(5,0)(2)当1a0时，曲线表示焦点在x轴上，去掉两点(5,0)的椭圆；当a0时，曲线表示双曲线，去掉两点(5,0)用待定系数法、定义法、相关点法和直接法求轨

8、迹方程时分别适用于哪种背景注意轨迹与轨迹方程的区别教学过程环节（3）教学内容学以致用，巩固提高教学目标 灵活运用待定系数法、定义法、相关点法和直接法方法求与圆锥区县有关的轨迹方程核心问题一题多解问题解决问题情境解决策略问题情境解答思路小结归纳问题：已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C 的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程解：方法一(相关点法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得eq blcrc (avs4alco1(xf(x1,2)，,yf(y1,2)，)即eq blcrc (avs4alco1(x12x，,y12y.)即x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)2eq f(9,4)(x0)方法二(直接法)如图，设Q(x，y)，由题意，得因为Q是OP的中点，所以OQC90.|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)2eq f(9,4) (x0)方法三(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以O