结构力学课件：15影响线1

1、第八章 移动荷载下的结构分析8.1 移动荷载及影响线的概念移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载FBy随小车位置变化的情况aFPFPFPa/lFP(2-a/l)FPFPFPABlFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP11FP1FP2FP3FP4不同移动荷载，结构上某量值的变化规律如何？8.1 移动荷载及影响线的概念影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。影响线作法 其一是静力法，另一为机动法(虚功法)。应注意的问题 由上述定义可知， 物理量是固定的， 单位移动荷载位置是变动的， 影响线图形的竖标是荷载作用于此处时物理量的值，横标是单位移动荷载作用位置。 物理量影响

2、线要注意：外形、数值（单位）和符号三要素。一. 静力法作静定梁影响线 首先利用静力平衡条件建立影响线方程，然后由函数作图的方法作出影响线-静力法。YB影响线方程YB影响线YA影响线8.2 静力法作影响线1010+YB影响线YA影响线求k截面弯矩和剪力影响线一. 静力法作静定梁影响线YB影响线方程kab1取右部分作隔离体单位力在K点右侧,取左部分作隔离体baMK影响线11QK影响线+一. 静力法作静定梁影响线YB影响线方程+YB影响线YA影响线求k截面弯矩和剪力影响线kab1取右部分作隔离体单位力在K点右侧,取左部分作隔离体baMK影响线11QK影响线练习:作YA , MA , MK , QK影

3、响线.l/2l/2l/2KP=1A练习:作YA , MA , MK , QK影响线.l/2l/2l/2KP=1Axx解:MAYAMA影响线lYA影响线1QKMKxl/2P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线1MK影响线l/2练习:作YA , MA , MK , QK影响线.l/2l/2l/2KP=1Axx解:MAYAMA影响线lYA影响线1QKMKxl/2P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线1MK影响线l/2练习:作YB , MA , MK , QKMi , Qi 影响线.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4练习:作YB , MA , MK , QK

4、Mi , Qi 影响线.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4xx解:YB影响线1xl/4P=1QK=0MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-xMA影响线l/2l/2QKMKYBMK影响线l/2l/4QK影响线1QKMKP=1x3l/4Mi=3l/4 -xQi=1Mi影响线l/4Qi影响线1二. 静力法作静定刚架影响线求 QC , ME , NE , MD , QD影响线QC影响线1l/4l/21l/4xx1. QC 影响线12. ME , NE影响线3. MD , QD影响线NE影响线1l/2ME影响线l/21QD影响线MD影响线l/4三.经结点传荷的主梁影响线次梁横梁主梁作

5、Mk , Q k影响线1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;ab/l2.将结点投影到影 响线上;3.将相邻投影点连以直线.Mk影响线1-x/sx/s1xsDEyDyE三.经结点传荷的主梁影响线次梁横梁主梁作Mk , Q k影响线作法:1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;ab/l2.将结点投影到影 响线上;3.将相邻投影点连以直线.Mk影响线a/lQk影响线b/l作法的根据:1.无论荷载在主梁上还是在纵梁上,结点处的纵标相同;2.影响线在相邻结点间是直线.N1影响线 桁架承受的是结点荷载。经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。四.静定桁架影响线1111aaa1100四.静定桁架影响线1.

6、N1影响线1aaa1a234ABCDEFGHI.L.YA11I.L.YBN2ACEFN1YAYBBDN2N1力在G点右侧:力在F点左侧:12I.L.N12.N2影响线力在G点右侧:力在F点左侧:I.L.N23.N3 影响线N2N3DI.L.N34.N4 影响线力在G左: N4=0力在G右: N4=-1I.L.N41五. 静力法作影响线小结8.2 静力法作影响线 影响量可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。 思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！8.3 虚功法作影响线 作影响线的机动法的理论基础是变形体虚位移原理，对于静定

7、结构即为刚体虚功原理。下面以静定梁为例说明。+令YB影响线求图示梁支座反力影响线P=1lxP=11实际的力状态虚拟的位移状态求图示梁支座反力影响线+YB影响线P=1lxP=11机动法步骤:1.解除所求量对应的约束2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。1YA影响线求图示梁k截面弯矩和剪力影响线P=1lxkabMk1 （a+Mk影响线a机动法步骤:1.解除所求量对应的约束2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。求图示梁k截面弯矩和剪力影响线P=1lxkabMk1 （a+Mk影响线aQk1Qk影响线b/la/l机动法步骤:

8、1.解除所求量对应的约束2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。机动法步骤:1.解除所求量对应的约束,得到几何可变体系。2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。l/2l/2l/2KP=1A例题:作YA , MA , MK , QK影响线.YAQk影响线YA影响线11MA影响线MkMA）1lMk影响线）1l/2Qk11练习:作YB , MA , MK , QK，Mi , Qi影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4机动法步骤:1.解除所求量对应的约束,得到几何可变体系。2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移

9、图即为该量影响线,基线上部为正。QkYBMi影响线YB影响线1MA影响线）1l/2Mk影响线）1l/411MAMkl/2Qk影响线Mi）1QkQi影响线（1M1YA影响线例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYAM1影响线M2影响线M2（11（1MBQ2影响线2MB影响线Q3影响线1Q21Q31例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYC影响线Q4影响线1YC1Q41QC左影响线QC左QC右影响线QC右1在直角坐标系中,静定结构的影响线是否一定是由直线段构成?除了梁可用机动法作影响线,其它结构,如桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8.4 超静定结构的影响线用力法求解：xP=1P=1以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。P=1机动法步骤:1.解除所求量对应的约束。2.使体系沿解除量的正方向发生单位位移。变形虚位移图即为该量影响