浙江省高中高考数学试卷习题.docx

1、-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题 4分，满分40分）（4 分）已知集合 P = xl - 1 xl , Q=xl0 x 0 ” 是 “S4+S 6 2S5 ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（4分）函数y=f （x）的导函数 y=f （x）的图象如图所示，则函数y=f （ x）的图象可能是（）（ 4分）已知随机变量。满足P （ 口=1 ） =p i , p （。=0 ）-WORD格式-可编辑-pi,

2、 i=l, 2.若0 Vpi p 2 W ,则()A.2), D (1) D (d 2) B. E ( 1) D(h) D(& 2), D (i)E(U),（4分）如图，已知正四面体 D - ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为 AB、BC、CA上的点，AP=PB ,-=2 ,分别记二面角D -PR -D - PQR, D - QR-P的平面角为 a、 B、Y ,A. y 分）如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC ,AB=BC=AD=2AC与BD交于点O,记 11= ?B.h= ?-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分

3、享-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享A. Ii 12V h B. Ii h VI2 C. Ii h D . fc Ii h二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分11 . （ 4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估 算圆周率 兀，理论上能把n的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了 “割圆术”，将H的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6, S6=.12.（6分）已知a、b R, （ a+bi ） 2 =3+4i （i是虚数单位）， 贝Ia2 +b 2 =, ab= .13 . （ 6分）

4、已知多项式（x+1 ） 3（ x+2）2 =x 5 +a 1 x 4+a 2X3 +a 3 x2+a 4 x+a 5 , 贝lja4=,H5 =. （ 6 分）已知 ABC , AB=AC=4 , BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2 ,连结CD,则ABDC的面积是cos NBDC=. （ 6 分）已知向量、满足 I 1=1 , I 1=2，贝I I +1+1 -I的最小值是,最大值是. （4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队 长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少 有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）. （ 4 分）已知 a R,函数 f （

5、x ） =lx+ - - al+a 在区间1 ,4上的最大值是5,则a的取值范围是 .三、解答题（共5小题，满分74分）. （ 14 分）已知函数f （ x） =sin 2 x - cos 2 x - 2 sinx cosx （x GR）.（I ）求f （一）的值.（U）求f （x）的最小正周期及单调递增区间.19 . （ 15分）如图，已知四棱锥P - ABCD , APAD是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ， CD AD ,PC=AD=2DC=2CB , E 为 PD 的中点.(I )证明：CE平面PAB；(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.20 . ( 15 分)已

6、知函数 f(x) = ( X -) e - x (.(1 )求f(X)的导函数；(2 )求f (x)在区间厂+ 8)上的取值范围.21 . ( 15分)如图，已知抛物线X?二y ,点A (- 厂，B(-3 ,抛物线上的点 P (x, y ) ( xc ),过点B作 直线AP的垂线，垂足为 Q .(I )求直线 AP斜率的取值范围；(II )求IPAI 7IPQI的最大值.22 . (15 分)已知数列x n 满足：XI =1 , Xn =X n+1 +ln ( 1+X n+1 )(n e N*),证明：当 n N* 时，(1)0 Xn+l Xn ;(II ) 2x n+1 - Xn 三;(II

7、I) 一Xn .2017年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题 4分，满分40分)(4 分)已知集合 P = xl - 1 xl , Q=xl0 x 2,那么 PUQ=()A. ( - 1, 2) B. (0, 1) C. ( - 1, 0) D. (1,2)【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可.【解答】解：集合 P=xl - 1 x 1, Q=xlO x 2,那么 PU Q=xl - 1 x 2= (-1,2).故选：A .【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算 能力.( 4分)椭圆一+一=1的离心率是()A. B. C 一 D .一【分析】

8、直接利用椭圆的简单性质求解即可.-WORD格式-可编辑-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-【解答】解：椭圆一+ =1 ,可得a=3 , b=2 ,则c=所以椭圆的离心率为: 故选：B.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力.（ 4分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ）,则该几何体的体积（单位：cm?）是（）正视图 侧视图俯视图A.B.C. +1 D .+3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，2的等腰圆锥的底面

9、圆的半径为 1,三棱锥的底面是底边长 TOC o 1-5 h z 直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该几何体的体积为 -X-X JiX12x3+- X X -X X3 二+ 19【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目.（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A. 0 , 6 B. 0 , 4 C. 6 , + 8） d .4 , + ）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.【解答】解：X、y满足约束条件-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-

10、完整学习资料分享行域如图：目标函数z=x+2y 经过C点时，函数取得最小值,由解得C ( 2, 1),目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4 , +8).故选：D .【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键.( 4分)若函数f ( x) =x 2 +ax+b在区间0 , 1上的最大值是M ,最小值是 m ,则M - m ()A.与a有关，且与 b有关 B.与a有关，但与 b无关C.与a无关，且与b无关 D .与a无关，但与b有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M - m的取值与a, b的关系，综合可得答案.【解答】解：函数f ( x)

11、 =x 2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=-为对称轴的抛物线，当-1或- 0时，函数f (x)在区间0 , 1上单调，此时 M - m=lf (1) - f (0) l=la+ll ,故M - m的值与a有关，与b无关当 W- Wi,即-2WaW - 1 时，函数f (x)在区间0 ,-上递减，在-1上递增，且f ( 0) f ( 1),止匕时 M - m=f ( 0) - f (- =，故M - m的值与a有关，与b无关当 0W - ,即-l 0 ” 是 “S4+S 6 2S5 ” 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据等差数

12、列的求和公式和S +S 2S ,可以得 465到d 0,根据充分必要条件的定义即可判断.【解答解：V S4 +S 6 2S5 ,/.4a i+6d+6a i +15d 2 ( 5a i +10d ),A21d 20d ,Ad 0,故“ d 0 ”是“S4+S 62S5 ”充分必要条件,故选：c【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件,属于基础题(4分)函数y=f (x)的导函数 y=f (x)的图象如图所示，则函数y=f ( x)的图象可能是()【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f (x) 0时、函数f ( x)单调递 增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的

13、判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f(X )的图象可能【解答】解：由当 (x) V。时，函数f ( x )单调递减，当f (x) 0时 函数f(X )单调递增，则由导函数 y=f (x)的图象可知：f (x)先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A, C, 且第二个拐点(即函数的极大值点)在 x轴上的右侧，排除B,故选D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题.( 4分)已知随机变量 口满足P ( 口=1 )=p i , P ( 口=0 )二1 - p i , i=l , 2.若 OV p 1 p

14、2 W ,则()A. E ( i) E ( 2) , D ( i) D (d 2) B. E ( i) D (12)CE(h)E (g 2), D ( i) E ( 2),D (Ci) D (12)【分析】由已知得 0piVp2V： l-P2l-pil,求出 E( Wl)=pi, E ( & 2)=p2,从而求出 D(&1),D (&2),由此能求出结果.-WORD格式-可编辑-WORD格式-可编辑-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享【解答】解：:随机量口足P（J=l）=pi, p（0）=1 Pi，i= 1 , 2,，0 p i p 2 ,L 1 p 2 1 p i 1,E （ gi）=l

15、 Xp i +0 X （1p i ）=p i ,E （ t 2） =1 Xp 2 +0 X （1p 2 ） =p 2 ,d（ & i）=（i p i）2 p i +（ o p i）2（ i p i）=,D （ 2）= （ 1 p 2）2 p 2 +（0 p 2）2 （ 1 p 2）=,D（ 8 1） D（占 2）=p 1 p l2 （） = （p 2 p 1 ） （ p 1 +p 2i X o,e（ ei） e（匕），d（ ei） d（h）.故：A.【点】本考离散型随机量的数学期望和方差等基 知，考推理 能力、运算求解能力、空想象能力， 考数形合思想、化与化思想，是中档.9.（4分）如，已知正

16、四面体D ABC （所有棱均相等的三棱锥)，P、Q、R分别为 AB、BC、CA上的点，AP=PB ,一二=2 ,分别记二面角 D - PR - Q , D - PQ -R, D - QR -P的平面角为 a、 B、丫，则()DBA. y a B. a y p C. a 3 YD .3 y OGOF.即可得出.【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系.设底面 ABC的中心为O.-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享不妨设 OP=3 .则 O ( 0, 0,0), P ( 0, - 3, 0 ) , C ( 0, TOC o 1-5 h

17、z 6, 0) , D (0, 0, 6), B (3一，- 3, 0) . Q-,R ，=,=(0, 3, 6) ,= (,6,0),= ， ，二 ， ， 设平面PDR的法向量为 二(x, y, z),贝IJ，可得一 ，可得=,取平面ABC的法向量 =(0, 0,1).贝U cos =取 a =arccos =.同理可得: 3 =arccos a Y OG OF.二tan a tan y tan B , a , B , Y 为锐角.a y B .故选：B.【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性 质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于 难题.10 . (4分)如图，

18、已知平面四边形ABCD , AB BC ,AB=BC=AD=2 , CD=3 , AC 与 BD 交于点 O,记 Ii=?,b= ?, h = ?，贝()A. Ii b h B. Ii fc VI2 C. Ii h D . I2 Ii 90 ,由图象知 OA V OC , OB ?,?0,即 13 11 1-1=,进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论.【解答】解：记NAOB=a,则OWaWn,如图，由余弦定理可得： TOC o 1-5 h z 1+1=,I - 1=,令 x=， y=，则x2+y2=i。（x、y21）,其图象为一段圆弧MN,如图，令 z=x+y ,贝U y= - x+z

19、,则直线 y= - X+Z 过 M、N 时 Z 最小为 Zmin =1+3=3 + 1=4,当直线y= - x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知 Zmax即为原点到切线的距离的一倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的一倍，所以 Zmax = X =.综上所述，I +1+1 - I的最小值是4 ,最大值是故答案为：4、. 123 工【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合 能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础 知识，注意解题方法的积累，属于中档题. （4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队 长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少 有1名女生

20、，共有. 660种不同的选法.（用数字作答）WORD格式一可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可【解答】解：第一类,先选1女3男，有C6 3c2 1 =40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40 X12=480 种，第二类，先选2女2男，有C6 2c2 2 =15种，这4人选2人作为队长和副队有 A42=12种，故有15 X12=180种，根据分类计数原理共有 480+180=660 种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题

21、. ( 4分)已知a R,函数f ( x ) =lx干-al+a在区间1 ,4上的最大值是5,则a的取值范围是(-8,.【分析】通过转化可知lx+ - - al+a W5且aW5,进而解绝对值不等式可知2a - 5WX+-W5,进而计算可得结论.【解答】解：由题可知lx+-al+a W5,即lx+ - - al W5 - a, 所以aW5 ,又因为 1x4- - alW5 - a,所以 a - 5Wx+- aW5 - a,所以 2a - 5Wx+-W5,又因为 1 WxW4, 4Wx+-W5,所以2a - 5W4,解得aW-,故答案为：(-8,-.【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考

22、查转化 与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题(共5小题，满分74分). ( 14 分)已知函数f ( x) =sin 2 x - cos 2 x - 2 sinx cosx (x eR).(I)求f (一)的值.(H)求f (x)的最小正周期及单调递增区间.【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，(I)代入可得：f ()的值.(II)根据正弦型函数的图象和性质，可得 f ( X)的最小正 周期及单调递增区间【解答】角军：: 函数 f ( x) =sin 2 x - cos 2 x - 2 sinx cosx=sin2x - cos2x=2sin (2x+ A(I

23、) f () =2sin ( 2X+) =2sin=2 ,(II )3 =2 ,故 T=兀，即f (x)的最小正周期为 八由 2x+ -斗2k 兀，*2k 兀,k Z 得：x -+k 兀,-+k 兀,k Z,故(f X )的单调递增区间为+k冗，一 +k冗或写成k叫，k n +- , k Z.【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函 数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档.19 . ( 15分)如图，已知四棱锥P - ABCD , APAD是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD , CD AD , PC=AD=2DC=2CB , E 为 PD 的中点.(I )证明：CE平面

24、PAB；(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【分析】(I )取 AD的中点F,连结EF, CF,推导出 EF/PA, CFAB ,从而平面 EFC平面ABP,由此能证明EC/ 平面PAB.(II)连结BF,过F作FM_LPB于M,连结PF,推导出四边形BCDF为矩形，从而 BF AD ,进而 AD _L平面PBF,由ADBC,得BCJ_PB,再求出BC_LMF,由此能求出sin0 .【解答】证明：(I )取AD的中点F,连结EF, CF,为PD的中点，EFPA,在四边形 ABCD 中，BC/AD , AD=2DC=2CB , F 为中点，ACF/AB ,二平面 EFC平面 ABP ,

25、VEC?平面 EFC, ，EC平面 PAB.解：(II)连结BF,过F作FM，PB于M ,连结PF,PA=PD ,，PF LAD,推导出四边形 BCDF为矩形，BF AD ,，AD，平面 PBF,又 ADBC,，BC，平面 PBF, .BC PB,设 DC=CB=1 ,由 PC=AD=2DC=2CB ,得 AD=PC=2 ,，PB=,BF=PF=1 ,，MF=又 BC_L平面 PBF, ABCMF ,，MF _L平面PBC,即点F到平面PBC的距离为-，VMF=, D到平面PBC的距离应该和 MF平行且相等，为，E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，AE到平面PB

26、C的距离为在 中， ，由余弦定理得CE=，WORD格式一可编辑-完整学习资料分享WORD格式一可编辑-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享设直线CE与平面PBC所成角为。，则sin 0二【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考 查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.20 .( 15 分)已知函数 f ( x) = ( X-) e，x( x4.(1 )求f(X)的导函数；(2 )求f (x)在区间1+ 8)上的取值范围.【分析】(1)求出f(x)的导数，注

27、意运用复合函数的求导 法则，即可得到所求；(2 )求出f ( x)的导数，求得极值点，讨论当 -V x时，f ( x)的单调性，判断f (x)三0, 计算f (-)，f (1) ,)，即可得到所求取值范围.【解答】解：(1)函数f ( X ) = ( X-) e - X( X2“导数 f (x) = ( 1 - ?2 ) e - x - ( x -) e- x=(1 - x+ ) e x= ( 1 - x) ( 1 ) e x；(2 )由 f(X)的导数 f (X)= ( 1 - X)(l-=) e- 可得f (x) =0时，x=l或，当-VxVl 时，rx()0, f (x)递减；当 1)

28、0, f (x)递增；当 x -时，x () 0 , f ( x)递减，且 xN? x2 三2x - 1? ( x - 1 ) 2 20,则 f ( x) NO.由 f (一)=七 ，f (l)=O,f-() = e , 即有f (x)的最大值为-e -,最小值为f (1) =0 .则f ( x)在区间 + 8)上的取值范围是0 ,.【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值， 考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中 档题.21 . ( 15分)如图，已知抛物线X?二y ,点A (-B(r 9 ,抛物线上的点 P ( x, y ) (一 x ),过点B作直线AP的垂线，垂足为 Q .(I )求直线 AP斜率的取值范围；(II)求IPAI 7IPQI的最大值.【分析】(I )通过点P在抛物线上可设P ( x, x2 ),利用斜率公式结合-XV-可得结论；(II )通过(I)知P ( X, X2 )、- x r ,设直线AP的斜率为k,联立直线AP、BQ方程可知 Q点坐标，进而可用k表示出、,计算可知IPAI ?IPQI= (1+k ) 3 ( 1-k ),通过令f (x ) = ( 1+x ) 3 ( 1 - x) , - 1 x 1,求导结合单调性可得结论.【解答】解：(I )由题可知 P (x , x2 ) ,x-,-WORD格式-可编辑-完