福建四地六校2014届高三上学期第三次月考数学文试题版含答案

1、“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年上学期第三次月考高三文科数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)参考公式：样本数据Xi,X2，Xn的标准差；S =(Xi X)2 +(X2 X)2 +(2 X)2,其中X 为样本平均数；球的表面积、体积公式：S=4nR2,V =4nR3,其中R为球的半径。3、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)mathschina设全U =1设集合,，集合 Q P 亏, 2 n uQ (),A. 11,2,3,4,6 ) B. 11,2,3,4,5C.

2、 11,2,5) D. 11,2).如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎 叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为7 98 4 4 6 4 79 3A. 84,4.8 B , 84,1.6 C. 85,4D .85,1.63 . 向 量a=(1,x1),b = (x+1,3)则 “x=2” 是 “ab的()A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件X0 ,则所选取的实(D) 0.2俯视图.设函数f(x)=x+2, xWy,5.若从区间5,5内随机选取一个实数数X0满足f(x0) W0的概

3、率为()(A) 0.5(B) 0.4(C) 0.3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 TOC o 1-5 h z A. 4 +473 B . 12 C . 4避D , 8tan 6 _ i的值为4一八1D. 7 或7.若复数z = sin 6 - 1+1 cos - li是纯虚数，则5.5A.-7B. -C.77.已知m, n是两条不同的直线， u, P,是三个不同的平面，下列命题正确的是()(A)若 m/ot,n/ot ,则 mn. mathschina(B)若 3 _L P,u _L,则 P/V .(C)若 m

4、 / o( ,m / P ,则 ot / P .(D)若m_Lo(,m_LP,则 o(/P.Ix 2y _ 0.设2=*+丫,其中实数x, y满足x-yM0，若z的最大值为12,则z的最小值为A. -3B. -6C. 3D. 6.在 MBC中，D是BC的中点，AD=3点P在AD上且?t足 AD = 3AP,则DA (PB + PC)= ( )A. 6B. -6 C . -12 D . 12.对于定义在 R上的奇函数 “乂),满足(乂+3)=乂),则(1)+“2) + (3)= TOC o 1-5 h z A. 0B. -1C. 3D. 2.若f(x)为偶函数，且 是丫= f(x)+ex的一个零

5、点，则一Xo 一定是下列哪个函数的 零点()A . y=f (-x)ex-1B. y=f(x)e7+1C. y= f(x)ex- 1D. y= f (x)ex + 1.对于任意两个正整数 m, n,定义某种运算“”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时，mx n = m+ n;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m派n = mn .则在此定 义下，集合M =(a,b) ax b = 12,aw N*b = N*中的元素个数是()A. 10 个 B . 15 个C. 16 个D. 18 个第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13 .在等比数列 QJ中

6、，a1 =1,公比q =2,若an =64,则n的值为1og2x , x 0,d.已知函数f(x)=则f(f(1)的值是3x +1, x0,4.在 ABC中，三边a、b、c所对的角分别为 A、B、C, 若a2 +b2 -c2 + J2ab = 0,则角C的大小为.点P在正方体ABCD -A1B1C1D1的面对角线BCi上运动，则下列四个命题:三棱锥A-DiPC的体积不变；A1P /平面 ACD1；DP _LBCi ;W面 PDB1 _L 平面 ACD1.其中正确的命题序号是 三、解答题：(本大题共6小题，共74分).(本小题满分12分)设数列QJ的前n项和为5 ,且Sn=2an 3 (n =

7、1,2,川).(1)证明：数列匕口是等比数列；(2)若数列 4满足bn=an +2n (n=1,2, ),求数列In的前n项和为T .18.1本小题满分12分)某校一课题d侬对某市工薪阶层对楼市限购令态度进行调查，抽调了 50人, 他们月U攵入频数分布及对“楼市限购令赞成人数如下表.月收入单位：百兀)口5二25)125,35)35,45)45,55)55.65)65,75)嬲5101&1055赞成人数4812531月收入不低于55 白兀人数月收入低于55百 元人数合计a i 、贽成a =c =/、贽成b =d =(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2X2列联表;(2)若从收

8、入(单位：百元)在15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成 “楼市限购令”的概率. TOC o 1-5 h z 19.(本题满分12分) 1015已 知 向量 , X I.X 2 X、m = (cos,-1),n = ( 3sin-,cos ) 22220(1)若 xW0,f(x)= ，求 COSX 的值； 23 卷ABC中，角A B, C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosAW2cJ3a ,求f(B)的取值范围.20.(本小题满分12分)在边长为6cm的正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、 CF的中点，现沿 AE、AF

9、、EF折叠，使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所 示). mathschina(I)在三棱锥上标注出 M、N点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； mathschina一 . . T一一 一，一(II)G是线段AB上一点，且AG = A AB ,问是否存在点G使得AB _L面65 ,右 存在，求出 九的值;若不存在，请说明理由；(出)求多面体 E-AFNM的体积.（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。 某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保

10、险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价 4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。求使用n年，普通型汽车的总耗资费Sn （万元）的表达式（总耗资费=车价 +汽油费+其它费用）比较两种汽车各使用 10年的总耗资费用（参考数据：1.24 比 2.11.25 之 2.51.29 定 5.21.210 比 6.2 ）.（本小题

11、满分14分）1 一， _、已知函数 f x = 2 -a ln x2ax（a 三0）.x（1）当a =0时，求f （x ）的极值；（2）当a 月收入不低于55 白兀人数月收入低于55百 元人数合计赞成a = 4c=29331不赞成b =6d =1117合计104050,6 分 mathschina(2)设收入(单位：百元)在15,25)的被调查者中赞成的分别是AW 不赞成的是B ,从中选出两人的所有结果有：(AA2),(AA3),(AiA4),(AB),(A2A3),(A2A4),(A,B),(A3A4),(A3B),(A4B), , , , , 8分 TOC o 1-5 h z 其中选中 B

12、 的有：(AB),(4B),( AB),(A4B).,10 分 ，一一、人，一一42所以选中的2人恰好有1人不赞成 楼市限购令 的概率是P= = 一。12分10 5n解：(1)依题意得 f(x) =sin(x ) , ,2 分6由x三0,5得：_2L0 ,266一3636.从而可得cos(x -)=， ，4一 元、，n， n , 冗、n.， 冗、cosx = cos(x - -) = cos cos(x - -) -sin sin(x -一)= 66666610分(2)由 2bcosAM2c岳得：cosB ,从而 0 0). 1xx x x分2x -1-1由 f (x) = -2 0,解得 x一. 2 分x2f (x肝,0 - i上是减函数，在 1 f上是增函数. 3分，22，f (x )的极小值为f |11=22ln 2,无极大值. 4分2r(x尸 x22ax 2 - a x -1 ax 1 2x -1(x0).6分当一2 a 0时,f (x )在10,- i和 ,2-i上是增函2，a当a = -2时，f （x加（0,收止是减函数; TOC o 1-5 h z 当a2时，f (x )在yi和,0 1 i上是减函数，在-1 - i上是增函数 2,. , a, a,29分(3)当-3 a | f (xi ) f 和，对任意的 ae (-