福建永定金丰中学2014届高三数学上学期第三次质量检查试题文

1、永定金丰中学20132014学年度第一学期第三次质量检查高三数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分；(全卷满分150分，考tO寸间120分钟) 2013.12.14 第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.12012高考真题陕西理 1】集合 M =x| lg x 0 , N =x|x2 W4,则 M I N =( C )A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,22.12012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是( D )A. xR,ex0 1,b1 是ab

2、1的充分条件b 2.- 一，一 一一 一 4一、“，x +1,xW1.一. 一 -I3.12012局考真题江西理3若函数f(x)=, ，则f.f(10)= ( B )Jg x, x 1A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0.若函数f (x) =x3 +x2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:A .1.21.3 C1.4 D , 1.5f (1)=-2f (1.5) = 0.625f (1.25)=0.984f (1.375)=0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625)=0.054那么方程x3 +x2 2x2 = 0的一个近似根(

3、精确到 0.1 )为(C )a c.已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且 xyw0,那么一+一的 x y值为(B )。(A) 1(B) 2(Q 3(D) 4y M26.12012高考真题广东理5】已知变量x, y满足约束条件/x+y之1 ,则z=3x+y的最大值x - y 1为A.12 B.11 C.3 D.-17.已知函数 f (x )= Asin(sx +中)x w R,A0,切 0W(部分)如图所示，则 f(x)的解析式是A. f (x )=2 sin fjix + jx w R ) B .C . f (x )= 2sin + 土 j(x w R)D .(A

4、)f x = 2sin 2二xjif x = 2sin 2 x - x R5y2-26138. (2008山东卷6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(D )(A)9 兀71正(扫银图 倒砌视图(D)12 兀9.12012高考真题全国卷理10】已知函数(A )(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C) -1 或 1y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则 c =10.若a, b是正常数,a八, x,(D) -3 或 1小 、n,r a1 2b2(a+b)y C (0 , +),则一+ x y x + y2 . a b .当且仅当-=一时取等x y号.利

5、用以上结论，函数29f(x)=x+Exc(0,1 ，-)取得最小值时x的值为(B )A. 1 B.D.二、填空题：(本大题共第n卷(非选择题共100分)5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.)111.12012高考真题江西理11】计算定积分 0(x2 +sinx)dx=312. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2, 2, 3,则此球的表面积为17 兀将y = f (x)的图象向右平移其中正确的命题序号是 个单位，可得到 y=2sinxcosx的图象. 4(把你认为正确命题的序号都写上)x2 -115.12012高考真题天津理 14】已知函

6、数y=x -1的图象与函数 y = kx - 2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0 k 1 或 1 k 4三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 13 分)已知集合 A= x|x2-6x+80, B= x|( x- a) - (x-3a) 0.(1)若A? B,求a的取值范围;(2)若An B= ?,求a的取值范围;(3)若An B= x|3vx4,求a的取值范围.解析A= x| x2-6x+ 8 0, . A= x|2 x0 时,4 3a2B= x| ax 3a,应满足 “a44? 3a2,3a2当 a0 时，B= x|3a

7、x 4? ae ?.时，A? B一 2 . 0V aw,或 a4.3(2)要满足An B= ?,当 a0 时，B= x|avxv3a, a4 或 3aw2,当a0时，B= x|3 axg. a4时，An B= ?.3(3)要满足 An B= x|3 x0 且 a=3 时成立，.此时 B= x|3vxv9,而An B=x|3 x0, 0,0)的图象与x轴的2兀,-2).交点中，相邻两个交点之间的距离为一，且图象上一个最低点为M (27T JT(I)求f (x)的解析式；(n)当xe ,一,求f (x)的值域.12 2解(1)由最低点为M (,-2)得 A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为由

8、点2 二 一，M (,-2)在图像上的2sin(23冗22 二x3十中)=2，即sin(：):-1：(0,不 互匚附二2k二-,k Z3士),二邛=，故f (x)二 2k 二11二(2) ；x-,-, 12 2当 2x+n = ,即 x6 2n= 2sin(2 x -)一7 二. 2x -,63 6五时,6f(x)取得最大值2;当2x +6即x=3时，f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为卜1,2 18.(本小题满分13分)某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成

9、本增加的比例为x(0 x1),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价一投入成本)虫销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例 x的关系式；x应在什么范围内?(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例解：(1)由题意得 y=1.2 X(1 + 0.75x) -1X(1 + x) X 1000(1 + 0.6x)(0 x 1), 整理得 y= 60 x2+20 x+200(0 vx 0, TOC o 1-5 h z i即0 x 0, 0 x0).x(I)若曲线y = f (x)在点P(1, f (1)处的切

10、线与直线 y = x + 2垂直，求函数y = f (x)的 单调区间；(n)若对于 vxe(0, -hc), f(x)2(a1)恒成立，试求a的取值范围；(出)记g(x) = f (x) + x b (b R R);当a =1时，函数g(x)在区间e,，e上有两个零 点，求实数b的取值范围.解：(1)直线y = x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为(0,+看)， TOC o 1-5 h z 2 a 一2 a因为 f(x)=2+ 所以 f(1)=2+ =-1,所以 a = 1.x x 11一2x-2所以 f (x) = +ln x -2 . f (x)=由 f (x) 0 斛得 x 2 ；

11、由 f (x) 0 解得 x；由 f(x)0 解得 0 x 2(a 1)成立，222,2所以 f( a (-即)可.则二 +aln 2 2(a -1)由aln - a 解得a2 a-aa八20 :二 a :二一 e .一 2一所以a的取值范围是(0, -). 9分2. x2 x - 2(3)依题得 g(x) = +ln x + x2 b ,则 g (x) =2.xx由 g(x) 0解得 x 1 ；由 g (x) c0解得 0Mx1.所以函数g（x）在区间（0, 1）为减函数，在区间（1,十0）为增函数.1g(e一产 0,又因为函数g(x)在区间e, e上有两个零点，所以 0,g(i)0.(1，

12、2 e . 1.14一.2解得1 b w 一 + e 1.所以b的取值范围是 e分21.本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题 7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果 多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中.(1)(本小题满分7分)选修4 2:矩阵与变换若二阶矩阵M满足M274广灶106,解：解：(I)记矩阵A =由已知得M =(n)设二阶矩阵A，故 A =-2,故 A7 104 6WM所对应的变换为YxI1 1 人 yj3 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

13、直线 l的极x =1 rcosi4坐标方程为p (cos 0 +sin 0 )=1 .圆的参数方程为 ( 0为参数，r 0),右y = 1 r sin直线l与圆C相切，求r的值.(3)(本小题满分7分)选彳45:不等式选讲已知 a2+b2+c2=1(a, b, cC R ),求 a+b+c 的最大值.lx = -x 2y 解得！ ， J,y = x -y又 3x2 +8xy+6y2 =1 ,故有 3(x + 2y)2 +8(x+ 2y)(x y)+6(xy)2 = 1,化简得x2+2y2 =1.故所得曲线的方程为 x2+2y2=1.7分(2)(本小题满分7分)选彳4-4 :坐标系与参数方程解：

14、:直线l的极坐标方程为 P(cos日+sin日)=1 ,，直线l的直角坐标方程为 x + y 1= 0 ,又圆C的普通方程为(x -1)2 +(y_1)2 =r2 ,所以圆心为(1,1),半径为r.因为圆心到直线l的距离d =11-1又因为直线l与圆C相切，所以=走.2(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲(法一)解：: a , b , c R , a2 十b2 +c2 =1 , .22222222-(a +b +c) =(a 1 +b 1 +c 1) 2bc ,a2+c22ac.2222_一(a b c) =a b c 2ab 2bc 2ac222222222a +b +c +(a +b )+(b +c