苏科版九年级上册数学 第1章达标检测卷

1、第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列是关于x的一元二次方程的是()Ax2eq f(1,x)2 022 Bx(x8)0 Ca2x70 D4xx322若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的一个根为1，则下列等式成立的是()Aabc0 Babc0 Cabc0 Dabc03用配方法解一元二次方程x24x40时，下列变形正确的是()A(x2)210 B(x2)20 C(x2)22 D(x2)224方程x24eq r(2)x90的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根5等腰三角形的两边长为方程x27x100的两个根，则它的周长为()

2、A12 B12或9 C9 D76如图，在ABCD中，AEBC于点E，AEEBECa，且a是关于x的一元二次方程x22x30的一个根，则ABCD的周长为()A42eq r(2) B126eq r(2)C22eq r(2) D42eq r(2)或126eq r(2)7若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图像可能是()8关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，有下列说法：若abc0，则b24ac0；若方程ax2c0有两个不相等的实数根，则方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根；若c是方程ax2bxc0的一个根，则一定有acb10成立；若x0是一元

3、二次方程ax2bxc0的一个根，则b24ac(2ax0b)2.其中，正确的是()A B C D二、填空题(每题2分，共20分)9关于x的方程(3x2)(2x3)5化为一般形式是_10一个三角形的三边长都是关于x的方程x26x90的根，则该三角形的周长为_11已知1是关于x的一元二次方程x2axb0的一个根，则(ab)2 023的值为_12若m，n是关于x的一元二次方程x25x10的两个实数根，则mn的值是_13五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135 cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是_cm2. 14若关于x的一元二次方程2x25xk0无实数根，则k的最小

4、整数值为_15已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x12x2210，则a_16已知a，b，c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac0有两个相等的实数根，则ABC是_三角形17若x23x10，则eq f(x2,x4x21)的值为_18若关于x的方程x2(eq r(2 021)2)xeq r(2 021)n80有整数解，则整数n的值为_三、解答题(23题6分，25题10分，其余每题8分，共56分)19用适当的方法解下列方程：(1)x(x4)5(x4)0；(2)(2x1)24(2x1)40；(3)x22x20; (4)(y1)(y1)2y1.20已知关于x的一元二

5、次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？21如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如：关于x的一元二次方程x2x0的两个根是x10，x21，则称方程x2x0是“邻根方程”(1)通过计算，判断关于x的方程2x22eq r(3)x10是不是“邻根方程”；(2)已知关于x的方程x2(m1)xm0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值22某童装专卖店在销售中发现：当一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件为了增加利润，减少库存，

6、专卖店决定采取适当的降价措施经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么每天可多售出2件设每件童装降价x元(1)降价后，每件盈利_元，每天可销售_件；(用含x的代数式填空)(2)每件童装降价多少元时，每天盈利1 200元？(3)该专卖店每天盈利能否等于1 300元？若能，求出此时每件童装降价多少元；若不能，说明理由23“等价变换化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解关于x的方程xeq r(x)0，就可以利用该思维方式，设eq r(x)y，将原方程转化为y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的

7、问题已知实数x，y满足eq blc(avs4alco1(5x2y22x2y133，,f(xy,4)2x2y251，)求x2y2的值24已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22xk20的两个实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式eq f(1,x1)eq f(1,x2)k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由25如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，AD2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发，沿折线ABC向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动(1)两动点运动几秒时，四边形

8、PBCQ的面积是矩形ABCD面积的eq f(4,9)？(2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为eq r(5) cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由答案一、1B2B3B4C5A6A7B8B点拨：若abc0，则x1是方程ax2bxc0的一个解，由一元二次方程的根的判别式可知b24ac0.故正确.方程ax2c0有两个不相等的实数根，该方程的根的判别式04ac0.4ac0.则方程ax2bxc0的根的判别式b24ac0.方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根故正确.c是方程ax2bxc0的一个根，ac2bcc0，即c(acb1)0.当c0且acb10时，等式仍然成立.acb10不一

9、定成立故不正确.若x0是一元二次方程ax2bxc0的一个根，则由求根公式可得x0eq f(br(b24ac),2a)或x0eq f(br(b24ac),2a)，2ax0beq r(b24ac)或2ax0beq r(b24ac).b24ac(2ax0b)2.故正确故选B.二、 96x25x11010911112513914415eq f(21,4)16直角17eq f(1,8)点拨：由x23x10，得x23x1，则eq f(x2,x4x21)eq f(x2,（3x1）2x21)eq f(x2,10 x26x2)eq f(3x1,10（3x1）6x2)eq f(3x1,24x8)eq f(3x1,

10、8（3x1）)eq f(1,8).184或2点拨：由x2(eq r(2 021)2)xeq r(2 021)n80得到(x22x8)eq r(2 021)(nx)0.设关于x的方程x2(eq r(2 021)2)xeq r(2 021)n80的一个整数根是m，则有(m22m8)eq r(2 021)(nm)0.n和m均为整数，(m22m8)是整数，(nm)也是整数.eq r(2 021)是无理数，m22m80，nm0.(m4)(m2)0，nm.m14，m22.当m4时，n4.当m2时，n2.故整数n的值是4或2.三、19解：(1)原方程可化为(x4)(x5)0.x40或x50.解得x14，x2

11、5.(2)原方程可化为(2x12)20.即(2x3)20.解得x1x2eq f(3,2).(3)a1，b2，c2，b24ac(2)241(2)120.xeq f(2r(12),21)eq f(22r(3),2)1eq r(3).x11eq r(3)，x21eq r(3).(4)原方程化为一般形式为y22y0.因式分解，得y(y2)0.y20或y0.y12，y20.20(1)证明：在关于x的一元二次方程x2(t1)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根.(2)解：设方程的两个根分别为m、n，则mnt2.方程的两个根互为倒数，mnt21，

12、解得t3.当t3时，方程的两个根互为倒数.21解：(1)解方程2x22eq r(3)x10得xeq f(r(3)1,2).eq f(r(3)1,2)eq f(r(3)1,2)1，方程2x22eq r(3)x10是“邻根方程”.(2)分解因式得(xm)(x1)0，解得xm或x1.方程x2(m1)xm0(m是常数)是“邻根方程”，m11或m11.m0或m2.22解：(1)(40 x)；(202x)(2)依题意，得(40 x)(202x)1 200.整理，得x230 x2000.解得x110，x220.又为了增加利润，减少库存，x20.答：每件童装降价20元时，每天盈利1 200元.(3)该专卖店每

13、天盈利不能等于1 300元理由如下：假设能，依题意，得(40 x)(202x)1 300.整理，得x230 x2500.b24ac(30)2412501000，该方程没有实数根.即该专卖店每天盈利不能等于1 300元.23解：令xya，xyb，则原方程组可化为eq blc(avs4alco1(5a22b133，,f(b,4)2a251.)整理，得eq blc(avs4alco1(5a22b133，,16a22b408.)，得11a2275.解得a225.代入可得b4.方程组的解为eq blc(avs4alco1(a5，,b4，)或eq blc(avs4alco1(a5，,b4.)当a5时，xy

14、4，xy5，由得x4y.将x4y代入，得y24y50，该方程无实数解.a5不符合题意.当a5时，y24y50，有解.x2y2(xy)22xyb22a422(5)26.综上，x2y2的值为26.24解：(1)关于x的一元二次方程x22xk20有两个实数根，b24ac(2)241(k2)0.解得k1.(2)存在实数keq r(6)，使得等式eq f(1,x1)eq f(1,x2)k2成立理由如下：x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根，x1x22，x1x2k2.eq f(1,x1)eq f(1,x2)eq f(x1x2,x1x2)eq f(2,k2).又eq f(1,x1)eq f(1

15、,x2)k2，eq f(2,k2)k2.k260.解得k1eq r(6)，k2eq r(6).又k1，keq r(6).存在这样的实数k，使得等式eq f(1,x1)eq f(1,x2)k2成立，且k的值为eq r(6).25解：(1)设两动点运动t s时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的eq f(4,9)(0t3).根据题意，得BP(62t)cm，CQt cm，矩形ABCD的面积是6212 cm2.四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的eq f(4,9)，eq f(1,2)(t62t)212eq f(4,9).解得teq f(2,3).答：两动点运动eq f(2,3) s时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的eq f(4,9).(2)存在第eq f(7,3) s或eq f(5,3) s时，点P