圆周角和圆心角的关系（2）

1、第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角X的度数AO . 70 x CAO.X120 C D BX= X= 35120课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60 xX= X= 605020 x30ABCDEFABF=20，FDE=30观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角BAC=90证明：BC为直径BOC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是

2、直径。连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语言：BC为直径BAC=90几何语言：BAC=90 BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？随堂练习如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。ABCO解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10议

3、一议如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补12ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四

4、边形；这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）想一想如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？ABCODE解：A=CDE四边形ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE随堂练习在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。解：四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即C的度数为100。知识技

5、能1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数。ABCOD解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）四边形ABCD是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=180-40=140（圆内接四边形的对角互补）知识技能2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD解：连接BCAB为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD解：连接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75方法二：知识技能3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若E =40，F =60,求A的度数。ABDOCEF解：四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CB