2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷3)-试卷真题、答案及详细解析

1、绝密 启用前试卷类型:A2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷3,文)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=A.0B.1C.1,2D.0,1,22.(1+i)(2-i)=A.-3-i

2、B.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若sin =13,则cos 2=A.89B.79C.-79D.-895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为A.4B.2C.D.27.下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的

3、是A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是A.2,6B.4,8C.2,32D.22,329.函数y=-x4+x2+2的图像大致为10.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为A.2B.2C.322D.2211.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=A.2B.3C.4D.612.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,AB

4、C为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.543二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.15.若变量x,y满足约束条件2x+y+30,x-2y+40,x-20,则z=x+13y的最大值是.16.已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.

5、三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1

6、)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC

7、平面PBD?说明理由.20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:x24+y23=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m0).(1)证明:k0,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.10.D双曲线C的离心率为2,e=ca=2,即c=2a,a=b.其渐近线方程为y=x,则(4,0)到c的渐近线距离d=|4|2=22.11.C由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,sin C=cos C,即C=4.12.B由ABC为等边三角形且面积为93,设ABC边长为a,则S

8、=12a32a=93.a=6,则ABC的外接圆半径r=3223a=236.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.解 (1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.20

9、.解 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x124+y123=1,x224+y223=1.两式相减,并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由题设知x1+x22=1,y1+y22=m,于是k=-34m.由题设得0m32,故k-12.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m0.又点P在C上,所以m=34,从而P1,-32,|FP|=32.于是|FA|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+31-x124=

10、2-x12.同理|FB|=2-x22.所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3.故2|FP|=|FA|+|FB|.21.解 (1)f(x)=-ax2+(2a-1)x+2ex,f(0)=2.因此曲线y=f(x)在(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(2)当a1时,f(x)+e(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g(x)=2x+1+ex+1.当x-1时,g(x)-1时,g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)g(-1)=0.因此f(x)+e0.22.解 (1)O的直角坐标方程为x2+y2=1.当=2时,l与O交于两点.当2时,记tan =k,则l的方程为y=kx-2,l与O交于两点当且仅当21+k21,解得k1,即4,2或2,34.综上,的取值范围是4,34.(2)l的参数方程为x=tcos,y=-2+tsint为参数,434.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=tA+tB2,且tA,tB满足t2-22tsin +1=0.于是tA+tB=22sin ,tP=2sin .又点P的坐标(x,y)满足x=tPcos,y=-2+tPsin.所以点P的轨迹的参数方程