直线、平面简单几何体2人教版必修

1、直线、平面、简单几何体 2一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点。那么，正方体的过P、Q、R 的截面图形是（）A 三角形B 四边形 C 五边 形D六边形2正方体 ABCDA1B1C1D1 中，以顶点 A、C、B1、D1 为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（）AB2C4D3表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为ABCD4正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 底面边长是 1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是（）A

2、90?B60?C45?D30?5设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1 上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为（ A ）（ B ）（ C ）（D）6设四个点 P、A、B、C 在同一球面上，且 PA、PB、PC 两两垂直，PA3，PB4，PC5，那么这个球的表面积是（）ABC25D507已知ABC 中，AB2，BC1，ABC120?，平面 ABC 外一点 P 满足 PAPBPC2，则三棱锥 PABC 的体积是（）ABCD8已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）9 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4

3、，体积为 16，则这个球的表面积是ABCD9.C10已知球 O 的表面积为 4 ，A、B、C 三点都在球面上，且每两点的球面距离均为 ，则从球中切截出的四面体 OABC 的体积是（）ABCD11棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 B1C 的距离是（）ABCD12过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有（ A ） 18 对（ B ） 24 对（ C ） 30对（D）36 对二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，PA AB 2，则三棱锥 BPCD 的体积为。

4、14 已知平面和直线，给出条件：；.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）15一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为。16 如图，正方体的棱长为 1，C、D 分别是两条棱的中点，A、B、M 是顶点，那么点M 到截面 ABCD 的距离是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB AA1，D 是 CC1 的中点，F 是 A1B 的中点，求证：DF平面 ABC；求证：AFBD。18如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED 为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小19.

5、在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积20如图，已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面边长 AB 2，侧棱 BB1 的长为 4，过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 CC1 于点 E，交 B1C 于点 F，求证：A1C平面 BDE；求 A1B 与平面 BDE 所成角的正弦值。21如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长均为 2，侧棱 B1B 与底面 ABC 成 60?的角，且侧面 ABB1A1底面 ABC，求证：ABCB1；求三棱锥 B1ABC 的体积；求二面角 CAB1B 的大小。22.如图所示，AF、DE 分别是O、O1 的直径.

6、AD 与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC 是O 的直径，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF 的大小；()求直线 BD 与EF 所成的角.参考答案一、选择题DAABCDDDCABD二、填空题131415162/3三、解答题17取 AB 中点 E，则显然有 FDECDF平面 ABC18解法一：（）设 O 为 AC 中点，连结 EO，BO，则 EO又 CC1B1B，所以 EODB ，则EOBD 为平行四边形， EDOB AB = BC， BOAC ，又面 ABC面ACC1A1，BO面 ABC ，故 BO面ACC1A1ED面 ACC1A1，EDAC1，EDCC1EDBB1ED 为异面直线

7、AC1 与 BB1 的公垂线（）联结A1E，由 AA1 =AC =AB 可知，A1ACC1 为正方形，A1E AC1由ED面A1ACC1 和ED 面ADC1 知面ADC1面A1ACC1EDA1E则A1E面 ADE。过E 向 AD 作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理知A1FE 为二面角A1ADC1 的平面角。不妨设 AA1= 2 ，则 AC = 2 ，AB =， ED = OB = 1 ，EF =所以二面角A1ADC1 为 6019.解：(1)BCB1C1, ACB 为异面直线B1C1 与 AC 所成角(或它的补角)ABC=90, AB=BC=1, ACB=45,异面直线B1C1 与 A

8、C 所成角为45.(2)AA1平面 ABC,ACA1 是A1C 与平面 ABC 所成的角,ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.20由三垂线定理可得，A1CBD，A1CBEA1C平面 BDE以 DA、DC、DD1 分别为 x、y、z 轴，建立坐标系，则，设 A1C 平面 BDEK，由可知，A1BK 为 A1B 与平面 BDE 所成角，21在平面 ABB1A1 中，作 B1DAB，则 B1D平面 ABCB1BD 为 B1B 与平面 ABC 所成角，B1BD60?又ABB1 和ABC 均为正三角形，D 为 AB 中点，CDAB，CB1AB易得过D 作 DEAB1，连 CE，易证：CD平面 ABB1A1由三垂线定理知：CEAB1，CED 为二面角 CAB1B 的平面角。在 RtCDE 中，tanCED2，二面角 CAB1B 的大小为 arctan222解：()AD 与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD 是二面角BADF 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD450.即二面角BADF 的大小