清华信号与系统ch2.1-2

1、作业：2.2 (1)、(2)、(3)、(8)，2.5预习：第 2 章 2.4-2.5 节第 2 章LTI 系统的时域分析内容：系统基本特性；微分、差分方程的求解重点：零输入响应、零状态响应、冲激响应难点：函数匹配21 引言基本功能：处理输入信号，产生相应的输出信号描述：通过输入、输出间的某种关系描述系统 模型：物理：电路、框图x (t)y (t)基本部件：相加器、积分器、倍乘器、延迟器数学：微分方程、差分方程；部件特性和连接关系由电路图列写方程C1Cty( )d Ry(t)x(t)x(t)y(t)Rdy(t) y(t) dx(t)dtdt一阶微分方程，一个边界条件（初始条件）由框图列写方程1系

2、统x(t)y(t)ay(t) x(t) ax(t T )由物理事件列写方程：n 个园盘，按原次序搬移到另一木“”桩上需多少次？规则：每次只能移动一个；可在三个木桩间任意移动；移动中不允许大盘在小盘上。列写差分方程：设 yn是移动第 n 个园盘时的次数，则yn 2 yn 1 1yn 2n 122系统的分类及基本特性按处理对象划分：连续、离散、混合按基本特性划分线性:叠加性、性常数 c 可为实数或复数叠加性、性必须同时满足2c x (t) c x (t) c y (t) c y (t)1 12 21 122延迟 T物理含义：激励与响应间满足线性y(t) x(t)cost ，是否线性？例：调制系统解

3、：x (t)y (t)c x (t) y (t) c x (t)cost1 111 1c2 x2 (t) y2 (t) c2 x2 (t)costc x (t) c x (t) y(t) c x (t) c x (t)cost1 12 21 12 2线性例： y(t) x(t) b ，是否线性？解：c x (t) y (t) c x (t) b1 111 1c2 x2 (t) y2 (t) c2 x2 (t) bc x (t) c x (t) y(t) c x (t) c x (t) b1 12 21 12 2y(t) y (t) y (t)，非线性12问题：线性方程不是线性系统典型： y(t

4、) t 1常数 b 的存在破坏了线性零输入响应、零状态响应的概念x (t)y (t)b 时不变性： x(t t0 ) y(t t0 )3线性系统y(t)x(t-t0)y(t-t0)t0t0物理含义：在相同信号激励下，响应不随时间而变y(t) x(2t) ，是否时不变？例 2.14(2)：尺度变换系统解x(t)y(t)-22-11x1(t)=x(t-2)42y (t) y(t 2)，时变1时不变定义： x (t) x(t t ) y (t) x2(t t )0110 x (t) x(t t ) y (t) x(2t t )尺度变换：1020y (t) y (t)，时变12例 2.14(4)：抽样

5、系统 y(t) x(t) (n) ，时不变否4y1(t)x(t)解： (x(t t) y (t) x(nT tn)010 (t y(t t) x(nT )而0ny (t) y(t t )，时变10因果性：输出只与当前和过去的输入值有关因果系统：实际的物理系统非因果系统：理想系统、统计平均系统等y(n) x(n1) x(n) x(n1) ，非因果例： 3反褶系统 y(t) x(t)，非因果t 3,y(3)x(3)线性因果系统：若 t 0 时 x(t)=0，则 y (t)=0非线性因果系统不一定，例如 y(t) x(t) b稳定性：输入有界，输出有界例：某线性时不变系统的输入、输出 当输入为图中x1(t)时，求响应波形y1(t)；，当输入 x2 (t) 为阶跃信号u(t) 时，求响应 y2 (t)y (t)22251x (t)解：x1 (t)y1 (t)122424-1x (t) x(t) x(t 2)； y (t) y(t) y(t 2)11x(t)u (t)1122y2(t)22u(t) e(t 2k)， g(t) r(t 2k)k 0k 0结论：LTI 系统的响应等于各个分解信号的响应之和无性：输出只与当前时