2022高考总复习 数学(人教A理一轮)第1课时　极坐标方程与参数方程

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第1课时极坐标方程与参数方程选修442022内容索引010203必备知识 预案自诊关键能力 学案突破核心素养数学运算(多层次提升)必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个O,叫做极点,自极点O引一条Ox,叫做极轴;再选定一个单位,一个单位(通常取)及其正方向(通常取方向),这样就建

2、立了一个极坐标系.(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记为.定点射线长度角度弧度逆时针距离|OM| xOM (,) M(,) 3.极坐标与直角坐标的互化(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(,).互化的前提条件互化公式(1)极点与原点重合;(2)极轴与x轴非负半轴重合;(3)取相同的长度单位(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2的整数倍).一般取0,0,2). 【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)在伸缩变换

3、下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆.()(2)点P在曲线C上,则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程.()(5)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点O的圆的极坐标方程为=2asin .()答案 B解析 =4sin 的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,而点化为直角坐标是(2,2),过(2,2)作圆的切线,其方程为x=2,即cos =2.故选B.答案 D解析 直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离答案 A 5.(2018北京)在极坐标系中,直线cos +sin =a(a0)与圆=2cos 相切,则a=.解析

4、 由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.关键能力 学案突破考点1曲线方程的三种形式间的转化(多考向探究)考向1参数方程或极坐标方程化为直角坐标方程(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.解题心得1.极坐标方程与直角坐标方程间的互化直接利用互化公式即可,但要满足互化的条件:极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同.2.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去

5、参数创造条件.(1)当k=1时,C1是什么曲线?(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.考向2参数方程与极坐标方程间的互化坐标系中,曲线C2:=4cos .(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.解题心得无论是参数方程化为极坐标方程,还

6、是极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要的方程.考点2求曲线或轨迹的极坐标方程【例3】 (2020全国2,理22)已知曲线C1,C2的参数方程分别为(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.解题心得由于点的极坐标是用长度与角度表示的,所以建立极坐标方程常常可以通过寻找一个三角形的边角关系来进行.因此寻找这样的三角形就成了解题的关键.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=

7、 ,求P的极坐标.考点3求曲线或轨迹的参数方程【例4】 (2018全国3,理22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解题心得当动点坐标x,y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x,y与某一变数t的关系,得到x,y与参变数t的关系式,即为动点的轨迹的参数方程.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程,并求的范围;(2)求MN中点P轨迹的参数方程.要点归纳小结1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的我们可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以等.2.如果要判断极坐标系中曲线的形状,我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断,