角平分线性质-7575-81065 (2)

1、12.3角平分线的性质（一）角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC角平分线在ADC和 ABC中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE=尺规作图已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本

2、的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOB的平分线.ED 角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E

3、.求证：PD=PE.AOBPED结论：C已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E求证: PD=PEAOBEDPC PDOA，PEOB证明： PDO= PEO= 90在POD和PEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOBPD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC4例1:如图，在

4、ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？ACDBE例题讲解E例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例题讲解例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD例题讲解A0BMNPC1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。2练习2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB ACD

5、BEF练习3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。ABCDE练习B 思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？思考题练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABOP知识拓展 如