8.4三元一次方程组(共2课时)汇总

1、8.4三元一次方程组的解法(1)1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会解三元一次方程组;3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.温故知新 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做二元一次方程. 含有两个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫二元一次方程组.温故知新 完成以下题目:1221二元一次代入消元加减消元消元一元一次 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 前面我们学习了二元一次

2、方程组及其解法消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到以下三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 。三1由此，我们得出三元一次方程组的定义： 共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次

3、方程组。 如何求解三元一次方程组？ 解二元一次方程组的根本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元转化为“一元。 解三元一次方程组的根本思想呢? 是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元转化为“二元，再把“二元转化为“一元呢？ 试一试吧！ 举一反三 探究:解方程组： 解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5) 把y=_代入3，得x=_ 三元一次方程组的解为 解这个方程组，得 4y+y+z=124y+2y+5z=225y+z=126y+5z=222228228把方程(4)、(5)组成方程组趁热打铁 仿照探究解三元一次方程组： 解：把(1)分别代入(2)、(3)得： (4) (5) 把y

4、=_代入3，得x=_ 三元一次方程组的解为 解这个方程组，得 yz02yz1yz02yz11112112把方程(4)、(5)组成方程组举一反三 例1 解三元一次方程组： 解：233得：_4 把x , z 代入 得： 解得：y_ 11x10z353x4z711x10z35解这个方程组得：5252(3)三元一次方程组的解为： 25由1、4组成方程组得：趁热打铁仿照例1:解方程组: 解：1+2得：_4 1+3得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ 5xy44x3y75xy44x3y7解这个方程组得：1111(3)2三元一次方程组的解为： 121由4、5组成方程组得：趁热打铁 解三元一次方程组

5、： 画龙点睛 解三元一次方程组的思路是：1通过 或 进行 ，把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组；2解二元一次方程组；3最后求出 个未知数的值，并总结.消元代入法加减法3融会贯穿 A组DA融会贯穿 A组融会贯穿 B组529:4:3D融会贯穿 B组小结与作业 小结： 这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路消元作业：P106页：习题第1、2题。 8.4三元一次方程组的解法(二)温故知新 1.解三元一次方程组的思路是什么？ 2.解方程组： 12举一反三 认真阅读课本P105页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=

6、2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值 解：由题意得三元一次方程组: 举一反三 解方程组: 解：21得：_4 31得：_5 把a , b 代入 得： 解得：c_ ab14ab10ab14ab10解这个方程组得：3232(1)5三元一次方程组的解为： 253由4、5组成方程组得：趁热打铁 练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=1时，y=2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值 解：由题意得三元一次方程组: 解方程组: 解：12得：_4 31得：_5 把a , b 代入 得： 解得：c_ 2b43ab12b43ab1解这个方程组得：22(1)三元一次方程组的解

7、为： 2由4、5组成方程组得：趁热打铁 举一反三 老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本? 解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本,依题意得: 解三元一次方程组： 解：31得：_4 把x , y 代入 得： 解得：z_ x2y8x y1解这个方程组得：109109(1)三元一次方程组的解为： 710由2、4组成方程组得：举一反三 x2y897趁热打铁 有甲、乙、丙三种货物，假设购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；假设购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；假设购甲1件、乙1件、丙2

8、件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,依题意得：解方程组: 解：12得：_4 223得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ xy1x3y15解这个方程组得：44(1)三元一次方程组的解为： 4由4、5组成方程组得：趁热打铁 xy1x3y15趁热打铁 有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？解：设上、中、下等谷子一捆分别有x、y、z斗,依题意得：解方程组: 解：12得：_4 231得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ xy55x7y73解这个方程组得：44(1)三元一次方程组的