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1、4.5 函数图形的描绘教案4.5 函数图形的描绘教案4.5 函数图形的描绘教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级 授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题 4.5 函数图形的描绘教学目的1、理解函数渐近线的定义。2、掌握描绘图象的方法。教学重点掌握描绘图象的方法教学难点 理解函数渐近线的定义教学用具备 注复习检查引入新课新授课考勤在前面几节中，我们利用导数研究了函数的单调性、极值，曲线的凹凸性、拐点，综合这些内容，我们可以知道函数在定义区间

2、内的变化特征，从而对函数的图形在某一区间的变化轮廓有了较为全面的了解，这样就可以比较准确地描绘函数的图形。曲线的渐近线在平面上，当曲线向无穷远处延伸时，有些曲线会逐渐地靠近一条直线，为了较好地把握曲线的这种变化趋势，常常需要确定曲线的渐近线。对渐近线有下面的定义。定义 如果， 则直线是曲线的水平渐近线， 如果，则直线是曲线的铅直渐近线。这样我们可以利用极限求曲线的渐近线。例如 曲线，由于，故曲线有水平渐近线 ， 由于，故曲线有铅直渐近线 ， 又如：由于；故曲线两条有水平渐近线和。 由于， 故曲线有铅直渐近线 描绘函数图形的一般步骤: 确定函数的定义域 求出 用一、二阶导数为零的点和一、二阶导数

3、不存在的点（如果有间断点，间断点也要作为分点）划分定义区间，列表讨论在各部分区间上曲线的升降、凹凸、拐点，函数的极值.（列表） 如果曲线有渐近线，求出渐近线； 综合以上结论，用平滑曲线联结画出函数图形。注意： 作图时利用函数的奇偶性、周期性可以简化作图过程，有时为使图形准确些，还要补充描一些关键点（如曲线与坐标轴的交点、曲线的端点）。 例1 画出函数yx 3x 2x1的图形. 解： (1) 函数的定义域为(, ), (2) f (x)3x22x1(3x1)(x1), f (x)6x22(3x1).f (x)0的根为x 1/3, 1; f (x)0的根为x 1/3. 列表分析: x(, 1/3)1/3(1/3, 1/3)1/3(1/3, 1)1(1, )f (x)00f (x)0f(x)极大拐点极小 (4) 当x 时, y ; 当x 时, y . (5) 求特殊点: f(1/3)32/27, f(1/3)16/27, f(1)0, f(0)1; f(1)0, f(3/2)5/8. (6) 描点联线画出图形: 图4-8 练习1.求下列曲线的渐近线. 2.作出下列函数的图象.(1) (2)

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