2023年四川省绵阳市中考数学试卷

四川天地人教育2023年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．1．（3分）在实数0，，﹣π，中，最小的数是（）A．﹣π B．0 C． D．2．（3分）在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为（）A．1.022×103 B．1.022×104 C．1.022×105 D．1.022×1063．（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（）A．32° B．58° C．68° D．78°5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A． B． C． D．6．（3分）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．9条7．（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是58．（3分）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（）A． B．6 C．8 D．9．（3分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．11 B．15 C．18 D．2110．（3分）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a11．（3分）若x＝3是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（）A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b＝．15．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．16．（4分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，则中柱AD（D为底边中点）的长为m．17．（4分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为km/h．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中．20．（12分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．（12分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）22．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．（1）求证：BE∥DF；（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．23．（12分）如图，过原点O的直线与反比例函数（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．（1）求反比例函数的解析式；当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在⊙O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED．并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）求证：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cos∠CBF的值．25．（14分）如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．（1）求抛物线的解析式及△AOD的面积；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．

2023年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．1．（3分）在实数0，，﹣π，中，最小的数是（）A．﹣π B．0 C． D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣π＜0＜＜，所以在实数0，，﹣π，中，最小的数是﹣π．故选：A．【点评】本题主要考查了实数大小比较的方法，明确正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答的关键．2．（3分）在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为（）A．1.022×103 B．1.022×104 C．1.022×105 D．1.022×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：102200＝1.022×105，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的概念做出判断即可．【解答】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；D．球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．4．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（）A．32° B．58° C．68° D．78°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A． B． C． D．【分析】根据“上有16头，下有44足”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵上有16头，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根据题意可列方程组．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（3分）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．9条【分析】根据轴对称定义画出正六边形的对称轴即可．【解答】解：如图，正六边形的对称轴有6条．故答案为：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．7．（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5【分析】分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．【解答】解：A、极差7﹣4＝3，故选项不符合题意；B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D、平均数为＝5.4，故选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．8．（3分）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（）A． B．6 C．8 D．【分析】先由等边三角形的性质，得BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，再根据CE＝CD，得∠E＝∠CDE，进而得∠CBD＝∠E＝30°，则BD＝DE＝4，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是AC边上的中线，∴BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝2AD，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E，∴60°＝2∠E，∴∠E＝30°，∠CBD＝∠E＝30°，∴BD＝DE＝4，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2＝BD2，即（2AD）2﹣AD2＝（4）2，解得：AD＝4，∴AB＝2AD＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．9．（3分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．11 B．15 C．18 D．21【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有两个整数解确定出m的取值，求出整数m的值，进而求出和．【解答】解：解不等式3x+2＞m，得x＞，解不等式≤1，得x≤3，∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤＜2，∴5≤m＜8，∴整数m的取值为5，6，7，∴所有整数m的和5+6+7＝18．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10．（3分）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a【分析】设AB＝x，根据正方形的性质可得AB＝BC＝x，然后根据黄金矩形的定义可得＝，从而可得＝，最后进行计算即可解答．【解答】解：设AB＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝x，∵矩形ABFG是黄金矩形，∴＝，∴＝，解得：x＝（2+2）a，经检验：x＝（2+2）a是原方程的根，∴AB＝（2+2）a，故选：D．【点评】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．11．（3分）若x＝3是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（）A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜【分析】将方程的根代入方程，解关于a的一元二次方程并估值即可．【解答】解：将x＝3代入方程得，9﹣5a﹣a2＝0，解得，又a＞0，所以a＝．又因为7＜＜8，所以2＜＜3，，即1＜a＜．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解，能正确解出关于a的一元二次方程及对求出的a进行估值是解题的关键．12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A． B． C． D．【分析】由正方形ABCD的边长为4及BG＝3CG，可求出BG的长，进而求出AG的长，证△ADE∽△GAB，利用相似三角形对应边成比例可求得AE、DE的长，证△ABF≌△DAE，得AF＝DE，根据线段的和差求得EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BC＝CD＝DA＝AB＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AGB，∵BG＝3CG，∴BG＝3，∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，∴AG＝，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△GAB，∴AD：GA＝AE：GB＝DE：AB，∴4：5＝AE：3＝DE：4，∴AE＝，DE＝，又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°，又∵AB＝AD，∠DAE＝∠ABF（同角的余角相等），∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∴tan∠EDF＝，故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正切的定义等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段的长是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．【点评】此题考查的是运用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解决此题关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b＝0．【分析】利用点平移的坐标规律，列出关于a、b的方程，求出a、b，代入计算即可．【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），∴﹣1+1＝a，2﹣2＝b，∴a＝0，b＝0，∴a+b＝0+0＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解得：x≥，则x的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．16．（4分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，则中柱AD（D为底边中点）的长为m．【分析】根据等腰三角形的性质，得出AD⊥BC，在Rt△ABD中，由直角三角形的边角关系可求出AD．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，BD＝BC＝5（m），∵tanB＝，∴AD＝tanB•BD＝×5＝（m），答：中柱AD的长为m．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．17．（4分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为60km/h．【分析】根据比原计划提前了0.5h到达列方程，即可解得答案．【解答】解：根据题意得：＝+0.5，解得v＝60，经检验，v＝60是原方程的解，∴原计划的速度v为60km/h；故答案为：60．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为4．【分析】设A1C交AB于D，由A1B1∥AC，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，可得CD＝AD，而∠ACB＝90°，即可得BD＝CD＝AD，故S△BDE＝S△ADE＝S△ABE，因S△ABE＝3S△ACE，即有＝，＝，设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，求出BE＝＝4x，BC＝＝2x，证明△BCE∽△ABC，即可得＝，从而AB＝4．【解答】解：设A1C交AB于D，如图：∵A1B1∥AC，∴∠A1＝∠A1CA，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，∴∠A1＝∠BAC，∴∠A1CA＝∠BAC，∴CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BAC＝90°＝∠A1CA+∠BCD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD，∴S△BDE＝S△ADE＝S△ABE，∵S△ABE＝3S△ACE，∴S△BDE＝S△ADE＝S△ACE，∴＝，∴＝，设CE＝2x，则DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD，∴BE＝＝4x，∴BC＝＝2x，∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∵AC＝8，∴＝，∴AB＝4．故答案为：4．【点评】本题考查旋转的性质，涉及相似三角形的判定与性质，平行线性质及应用，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质和相似三角形的判定定理．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂计算计算；（2）根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+3﹣1＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝（+）•＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．20．（12分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为36度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（12分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）利用“每袋利润×日销量＝总利润”列出函数解析式，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b，得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40；（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400，配方，得w＝﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．22．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．（1）求证：BE∥DF；（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠BAE＝∠DCF，根据全等三角形的性质得到∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，求得BE＝DF，根据线段垂直平分线的性质得到DM＝BM，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF；（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DO＝BO，∵OM⊥BD，∴DM＝BM，∵△BFM的周长为12，∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12，∴四边形BEDF的周长为24．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．23．（12分）如图，过原点O的直线与反比例函数（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．（1）求反比例函数的解析式；当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围．（2）先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得，k＝1×2＝2，所以反比例函数的解析式为．由函数图象可知，在直线x＝0和x＝1之间的部分及直线x＝2右侧的部分，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方，即y1＞y2．所以x的取值范围是：0＜x＜1或x＞2．（2）将x＝2代入反比例函数解析式得，y＝1，所以点C的坐标为（2，1）．则OC＝．当OC＝OM时，OM＝，所以点M坐标为（0，）或（0，﹣）．当CM＝CO时，点C在OM的垂直平分线上，又因为点C坐标为（2，1），所以点M坐标为（0，2）．当MO＝MC时，点M在OC的垂直平分线上，过点C作CN⊥y轴于点N，令MO＝m，则MC＝m，MN＝m﹣1，在Rt△CMN中，CN2+MN2＝MC2，即22+（m﹣1）2＝m2，解得m＝．所以点M的坐标为（0，）．综上所述：点M的坐标为（0，）或（0，）或（0，2）或（0，）．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及巧妙利用分类讨论的数学思想是解题的关键．24．（12分）如图，在⊙O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED．并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）求证：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝3，AG＝3GC，求cos∠CBF的值．【分析】（1）利用圆周四等分点得到∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝45°，再根据切线的性质得到∠CAE＝90°，所以∠DAE＝45°，从而可判断AD平分∠CAE；（2）根据圆内接四边形的性质证明∠ADE＝∠ABF，则可利用“SAS”判断△ADE≌△ABG；（3）过G点GH⊥BC于H点，如图，先利用△ADE≌△ABG得到AG＝AE＝3，所以CG＝1，AC＝4，再根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，则可计算出BC＝2，接着CH＝GH＝，所以BH＝，然后利用勾股定理计算出BG＝，于是根据余弦的定义可计算出cos∠CBF的值．【解答】（1）证明：∵点A，B，C，D为圆周的四等分点，∴＝，AC为直径，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AE为切线，∴AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠DAE＝45°，∴AD平分∠CAE；（2）证明：∵∠ABF+∠ADF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADE＝∠ABF，在△ADE和△ABG中，，∴△ADE≌△ABG（ASA）；（3）解：过G点GH⊥BC于H点，如图，∵△ADE≌△ABG，∴AG＝AE＝3，∴AG＝3CG，∴CG＝1，AC＝4，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AC＝2，在Rt△CGH中，CH＝GH＝CG＝，∴BH＝BC﹣CH＝2﹣＝，在Rt△BGH中，BG＝＝＝，∴cos∠HBG＝＝＝，即cos∠CBF的值为．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质、