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1、2.6函数的连续性教案2.6函数的连续性教案2.6函数的连续性教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题2.6函数的连续性教学目的1.理解函数连续性的概念，掌握左连续、右连续和连续之间的关系。2.会判别函数间断点的类型。教学重点1.函数连续性的有关概念及其应用2.间断点及其分类教学难点掌握左连续、右连续和连续之间的关系2.间断点及其分类教学用具备 注复习检查引入新课新授课考勤一、讲授新课有许多自然现象，如

2、气温的变化、河水的流动、植物的生长等，都是随着时间在连续不断的变化的，这些现象反映在数学上就是函数的连续性.下面我们来研究函数的连续性.函数的增量如果变量从初值变到终值，那么终值与初值的差，叫做变量的增量（或改变量），记为，即.设函数，当自变量由初值变到终值时，我们把差值叫做自变量的增量（或改变量），记作，即因此相应地，函数值由变化到，我们把差值叫做函数的增量（或改变量），记作，即例1 设，求适合下列条件的自变量的增量和函数增量：当由变到；当由变到；当由变到.解 （1）；.（2）；.（3）；.函数的连续性我们给出函数连续性的两个定义：定义1 设函数在点及其近旁有定义，如果当自变量在处的增量趋近

3、于零时，函数的相应增量也趋近于零，也就是说，有或那么称函数在点处连续，称为函数的连续点.由于，因此就是；就是；就是.因此，函数在点处连续的定义也可叙述如下：定义2 如果函数在点及其近旁有定义，那么称函数在点处连续，称为函数的连续点.所以，函数在点处连续必须满足以下三个条件：函数在点处有定义；存在；.如果函数在处不连续，那么称函数在处是间断的，点称作函数的间断点或不连续点.在实际生活中，可能只需要研究某点的左邻域或右邻域，下面我们给出以下定义：设函数在处及其左（右）近旁有定义，如果（或），那么称函数在处左连续（或右连续）.如果函数在开区间内每一点都连续，那么称函数在区间内连续，或称函数为区间内的连续函数，区间称为函数的连续区间.如果函数在闭区间上有定义，在区间内连续，且在右端点处左连续，在左端点处右连续，即，那么称函数在闭区间上连续.在几何上，连续函数的图像是一条连续不间断的曲线.例2 讨论函数在点，处的连续性.解 因为的定义域是，所以在和处都有定义.（1）在点处，可见故不存在，所以在点处不连续.（2）在点处，可见故存在，且，所以在点处连续.练习1.利用定义证明函数在点处连续.2.讨论函数在点处的连续性.三、小结能够理解函数连

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