人教版六年级上册数学知识点总结归纳

1、六年级上册数学知识点总结归纳六年级上册数学知识点总结归纳最新说明：本文整理了通用版六年级上册数学知识点，内容根据多年教学沉淀、考试大纲要求、历年高频真题分析而来，是老师和同学们复习提升的最佳选择，希望对老师和同学们有所帮助。目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc107897935 一、正方体和长方体特点 PAGEREF _Toc107897935 h 3 HYPERLINK l _Toc107897936 二、物体面的个数。 PAGEREF _Toc107897936 h 4 HYPERLINK l _Toc107897937 三、长方体、正方体基本公式 PA

2、GEREF _Toc107897937 h 4 HYPERLINK l _Toc107897938 四、长方体、正方体棱长&棱长和&表面积&体积的倍数关系。 PAGEREF _Toc107897938 h 5 HYPERLINK l _Toc107897939 五、把若干个相同的小正方体堆成一排。 PAGEREF _Toc107897939 h 5 HYPERLINK l _Toc107897940 六、涂色问题。 PAGEREF _Toc107897940 h 6 HYPERLINK l _Toc107897941 七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： PAGEREF _Toc10

3、7897941 h 7 HYPERLINK l _Toc107897942 八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 PAGEREF _Toc107897942 h 8 HYPERLINK l _Toc107897943 九、在正方体6个面打孔。 PAGEREF _Toc107897943 h 9 HYPERLINK l _Toc107897944 十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。 PAGEREF _Toc107897944 h 10 HYPERLINK l _Toc107897945 十一、物体浸水问题（水的体积不变）。 PAGEREF _Toc107897945 h 11 HYPERL

4、INK l _Toc107897946 十二、常用单位及其进率。 PAGEREF _Toc107897946 h 12 HYPERLINK l _Toc107897947 十三、解方程注意点 PAGEREF _Toc107897947 h 13 HYPERLINK l _Toc107897948 十四、圆 PAGEREF _Toc107897948 h 15 HYPERLINK l _Toc107897949 十五、栅栏围圈问题 PAGEREF _Toc107897949 h 15 HYPERLINK l _Toc107897950 十六、长方体、正方体 PAGEREF _Toc1078979

5、50 h 16 HYPERLINK l _Toc107897951 十七、涂色问题 PAGEREF _Toc107897951 h 17 HYPERLINK l _Toc107897952 十八、物体浸入水中有关问题 PAGEREF _Toc107897952 h 17 HYPERLINK l _Toc107897953 十九、分数问题 PAGEREF _Toc107897953 h 17 HYPERLINK l _Toc107897954 二十、行程问题 PAGEREF _Toc107897954 h 17 HYPERLINK l _Toc107897955 二十一、工程问题 PAGEREF

6、 _Toc107897955 h 18 HYPERLINK l _Toc107897956 二十二、浓度问题 PAGEREF _Toc107897956 h 18 HYPERLINK l _Toc107897957 二十三、时钟问题 PAGEREF _Toc107897957 h 18 HYPERLINK l _Toc107897958 二十四、分数、小数、百分数互化 PAGEREF _Toc107897958 h 18 HYPERLINK l _Toc107897959 二十五、常用单位及进率换算 PAGEREF _Toc107897959 h 18一、正方体和长方体特点正方体有6个面、8个

7、顶点、12条棱；长方体有6个面、8个顶点、12条棱。长方体最多有2个正方形。附：正方体的11种展开图（1-1，2-2，3-3为相对面） = 1 * GB3 “141”型共6种： = 2 * GB3 “132”型共3种： = 3 * GB3 “33”型： = 4 * GB3 “222”型：附：“141”型用于长方体展开的最小周长问题；“33”型用于制作正方体的最小长方形纸片面积问题。二、物体面的个数。2个面台阶4个面火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装5个面火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板、门窗）、游泳池（底面和四周）6个面油箱、包装盒三、长方体、正方体基本公式

8、长方体基本公式棱长和（长+宽+高）4表面积（长宽+长高宽高）2侧面积底面周长高=（长+宽）2高体积/容积长宽高=底面积高正方体基本公式棱长和棱长12表面积棱长26体积/容积棱长3注意：容积是物体内部的长宽高。四、长方体、正方体棱长&棱长和&表面积&体积的倍数关系。正方体棱长扩大n倍增加n-1倍棱长和扩大n倍增加n-1倍表面积扩大n2倍增加n2-1倍体积扩大n3倍增加n3-1倍长方体长、宽、高扩大n倍增加n-1倍棱长和扩大n倍增加n-1倍表面积扩大n2倍增加n2-1倍体积扩大n3倍增加n3-1倍五、把若干个相同的小正方体堆成一排。个数123n棱数1216204n+8面数610144n+2这里的面

9、数指的是大长方体中含有的正方形个数。六、涂色问题。正方体3面涂色8个2面涂色（棱长-2）121面涂色（棱长-2）260面涂色（棱长-2）3长方体3面涂色8个2面涂色（长-2+宽-2+高-2）41面涂色【（长-2）（宽-2）+（长-2）（高-2）+（宽-2）（高-2）】20面涂色（长-2）（宽-2）（高-2）求解至少用一面涂色的正方体重新组合成一个新长方体，求最大体积问题的解体思路：从至少一面涂色的正方体总个数开始递减，分解成3个大于2的数相乘即可，该数就是最大体积七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： = 1 * GB3 如果挖掉的小正方体的棱长大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则在

10、角上挖大长方体表面积在棱上挖大长方体表面积+2个小正方形的面在面上挖大长方体表面积+4个小正方形的面 = 2 * GB3 如果挖掉的小正方体的棱长 = 大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则在角上挖大长方体表面积-2个小正方形的面在棱上挖大长方体表面积在面上挖大长方体表面积+2个小正方形的面八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 = 1 * GB3 若干个相同的正方体堆在一起的表面积：1.假如不存在凹型，则总的表面积=（正面+右面+上面）2正方形面积。2.假如存在凹型，则总的表面积=【（正面+右面+上面）2+看不见的正方形个数】正方形面积。 = 2 * GB3 大、小正方体堆在一起的表面积：

11、1.堆积方式：从上到下依次从小到大堆积总表面积=最下面的大正方体表面积+其余正方体的4个面的面积（或侧面积） 2.堆积方式：要使表面积尽量小总表面积=最大的正方体的6个面+第二大的正方体的4个面+第三大的正方体的2个面，其余正方体没用。附：将若干相同的长方体组合在一起，求表面积最小问题的解题思路。（例：10个小长方体，长9，宽5，高2）将个数分解成3个数相乘，按从小到大的顺序写；将长宽高按照从大到小的顺序依次和上面3个数相乘得到新的长宽高；（为了使新长宽高的数值尽量接近）算出表面积，哪种最小就取哪种方法。10=1110 新的长9，宽5，高20，表面积650.10=125 新的长9，宽10，高1

12、0，表面积560.九、在正方体6个面打孔。 = 1 * GB3 正方体棱长，孔的边长为表面积求解过程：外表面（）内表面（）总表面积=体积求解过程：324 = 2 * GB3 正方体棱长5，孔的形状为十字形求解思路：想象成8个顶点处是222的小正方体和12条棱中间的111的小正方体粘在一起。总表面积=2268+12612-122212=216总体积=238+1312=76十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。 图 图 图 = 3 * GB3 图 = 4 * GB3 = 1 * GB3 长-宽=4高（例：长，宽，高）容积（长高）宽高例容积 = 2 * GB3 长或宽高（例：长，宽，高）假如宽是高的

13、倍，则容积（长高）（宽高）高假如长是高的倍，则容积（长高）（宽高）高例容积（28-6）（24-62）6=1584 = 3 * GB3 大正方形铁片不限定高的数值，则大正方形的边长高（例正方形铁片边长）容积（边长高）高例高容积（） = 4 * GB3 长：宽=4：3（例：长40，宽30）高=长-宽容积=（长-高）（宽-高）高例 高=40-30=10容积=（40-210）（30-10）10=4000 = 5 * GB3 普通长方形铁片且限定高的数值容积（长高）（宽高）高十一、物体浸水问题（水的体积不变）。 = 1 * GB3 完全浸没水中：水面上升高度=物体的体积容器底面积， = 2 * GB3

14、物体部分浸入水中（底面完全接触）：水面现在高度=水的体积（容器的底面积-物体的底面积）， = 3 * GB3 物体部分浸入水中（底面不接触）：较复杂，遵循水的体积不变。一般不考这类问题。铁棒拔出问题中的等量关系：(原来部分浸入，现在仍是部分浸入）铁棒底面积铁棒拔的高度=（容器底面积-铁棒底面积）水面下降高度(原来完全浸没，现在是部分浸入）铁棒底面积铁棒露出水面的高度=容器底面积水面下降高度十二、常用单位及其进率。长度单位千米 km1 km=1000 m米 m1 m=10 dm分米 dm1 dm=10 cm厘米 cm1 cm=10 mm毫米 mm面积单位平方千米 km21 km2=100 hm2

15、公顷 hm21 hm2=10000 m2平方米 m21 m2=100 dm2平方分米 dm21 dm2=100 cm2平方厘米 cm2体积单位立方米 m31 m3=1000 dm3立方分米 dm31 dm3=1000 cm3立方厘米 cm3容积单位升 L1 L=1 dm31 L=1000 mL毫升 mL1 mL=1 cm3十三、解方程注意点1、写：“解”与“：” 2、括号前是-或，去括号要变号3、符号跟着后面的数字 4、数字前没有符号，其实是+5、移号要变号 6、未知数放在等式左边物体浸水问题（水的体积不变）完全浸没水中物体体积=容器底面积水上升/下降高度部分浸入水中（底面完全接触）水面现在高

16、度=水体积回字形底面积铁棒拔出问题（1）原来部分浸入，拔出后仍是部分浸入：浸湿长度 = （铁棒底面积 铁棒拔出高度） 回字形底面积 + 拔出高度（2）原来完全浸没，拔出后是部分浸没：水面下降高度 = （铁棒底面积 铁棒拔出高度） 容器底面积用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器：一、限定高的数值： = 1 * GB3 长-宽=4高 ，则：容积（长高）宽高例： 长50 ，宽30 ，高容积（50-45）3054500 = 2 * GB3 长或宽高假如宽是高的倍，则：容积（长高）（宽高）高假如长是高的倍，则：容积（长高）（宽高）高例： 长28 ，宽24 ，高6 容积（28-6）（24-62）6=1584

17、= 3 * GB3 普通长方形铁片 ，则：容积（长高）（宽高）高 例： 长30 ，宽20 ，高4 容积 （30-24）（20-24）4=1056二、不限定高的数值： = 4 * GB3 长：宽=4：3 ，则：高=长-宽 ； 容积=（长-高）（宽-高）高例： 长40，宽30高=40-30=10容积=（40-210）（30-10）10=4000 = 5 * GB3 长是宽的2倍，则：高=宽4 ； 容积= （长-宽）宽高例： 长40，宽20高=204=5容积=（40-20）205= 2000长=宽（大正方形铁片），则： 高=大正方形的边长 ；容积（边长高）高 例： 正方形铁片边长30 高305容积（

18、305）52000十四、圆1、圆周长=d=2r 圆面积=r2 半圆周长=5.14r2、圆半径扩大几倍，直径就扩大几倍，周长也扩大几倍，面积扩大它的平方倍。3、小正方形面积：圆面积：大正方形面积=2：4 （圆中正，正中圆）4、把一个圆沿半径切成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。阴影部分面积=圆面积； 阴影部分周长=圆周长长方形周长=圆周长+2r十五、栅栏围圈问题等长的栅栏，围成圆时面积最大，围成正方形是面积第二大。借用一面墙围圈，围成半圆是面积最大；如果围成长方形，当长是宽的2倍时面积最大。十六、长方体、正方体1、长方体有6个面，8个顶点，1

19、2条棱，最多可以看到3个面，最少可以看到一个面，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。2、正方体有6个面，8个顶点，12条棱。（每个面、每条棱都相等）3、长方体：棱长和=（长+宽+高）4； 侧面积= 底面周长高=（长+宽）2高； 表面积=（长宽+长高+宽高）2 体积=长宽高 = 底面积高 = 横截面积长 正方体：棱长和=棱长12； 表面积=棱长棱长6； 体积=棱长棱长棱长4、正方体或长方体的棱长扩大n倍，表面积就扩大它的n2倍，增加它的n2-1倍；体积就扩大它的n3倍，增加它的n3-1倍。5、物体面的个数：两个面：台阶四个面：火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装

20、五个面：火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板门窗）、游泳池六个面：油箱、包装盒6、包装物有壁厚：体积=外面长宽高； 容积=里面长宽高； 表面积=（体积-容积）壁厚十七、涂色问题正方体： 长方体：3个面涂色：8个 3个面涂色：8个2个面涂色：（棱长-2）12 2个面涂色：（长-2）+（宽-2）+（高-2）41个面涂色：（棱长-2）26 1个面涂色：（长-2）（宽-2）+（长-2）（高-2）+（宽-2）（高-2）20个面涂色：（棱长-2）3 0个面涂色：（长-2）（宽-2）（高-2）十八、物体浸入水中有关问题完全浸没： 水面上升的体积=物体的体积； 水面上升的高度=物体体积容器底面积不完全浸没： 水面现在的高度=水的体积回字形底面积十九、分数问题分清数量（有单位）和分率（没有单位），找准单位“1”： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 找“谁”的几分之几，“谁”是单位1； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是、比、相当于后面的是单位1单位“1”已知用乘法：单位“1”分率=分率所对应的数量单位“1”未知用除法：对应数量对应分率=单位“1”二十、行程问题1、基本公式：路程=速度时间； 速度=路程时间； 时间=路程速度2、相遇问题