大学物理第4章质点动力学--课件

1、自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质

2、量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说牛顿 Issac Newton （16431727）质点动力学第四章任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.（一）牛顿第一定律惯性和力的概念时， 恒矢量 如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系 4.1 牛顿三定律（二）牛顿第二定律 动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力这就是牛顿第二定律的数学表达式当 时， 为常量合外力我们比较熟悉的牛顿第二定律即（1）直角坐标系中采用的

3、形式注： 为A处曲线的曲率半径（2）平面曲线运动中常采用切向和法向分量式A(1) 瞬时关系(2) 牛顿定律只适用于质点注意(3) 力的叠加原理 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上（物体间相互作用规律）（三） 牛顿第三定律地球例 分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力注意适用范围 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。引力相互作用电磁相互作用强相互作

4、用弱相互作用4.2.1自然界中四种基本的相互作用 4.2 经典力学中几种常见的力学量 引力相互作用强度仅为电磁力的1/1037rm1 m2电磁相互作用-库仑力、磁力（电磁力）以上两种力均为长程力强相互作用在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍。力程：10-15m弱相互作用存在于基本粒子之间的另一种相互作用力。强度只是强力的一百万亿分之一。力程： m2。设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度a0相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮加速度大小及绳中张力。解：分别对m1 、 m2受力分析： m1 、 m2各受两个力，即重力和绳的拉力，如图，选地面为参考系坐标系Oy，根据牛顿定

5、律列方程 解方程得：4.5 力对时间的累积效应 动量守恒定理（一）冲量 动量定理力的累积效应包括对 积累对 积累动量、冲量 、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒 t0t时间内的冲量（矢量）牛顿第二定律的数学表达式Fdt表示力在dt时间内的积累-内力的冲量微分形式积分形式 动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。说明：与同方向分量式过程量可用状态量表示，使问题得到简化成立条件：惯性系动量定理对碰撞问题很有用某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明平均冲力注意 越小，则 越大在 一

6、定时 若质点系所受的合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变(二) 动量守恒定律 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的 (2) 守恒条件：合外力为零 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒讨论系统所受力分为外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意(3) 若 ，但满足有(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一 例 如图，一弹性小球，质量为0.020kg，速率为5m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60。求碰撞过程中小球受到的冲量？设碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力？解：根据

7、动量定理分量方程为推导得 NS4.6 力对空间的累积效应 能量守恒定理4.6.1 功力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。按矢量点积（标积）定义：即功等于力和位移的点积。在直角坐标系中：元功可表示为功是标量。只有大小，没有方向。举例当质点从 a 运动到 b 的过程中，变力对它做功为特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置和时间而变，那么合力的功等于各分力的功的代数和。当质点受几个力作用时，其合力为则合力对质点做的功为4.6.2 功率单位时间内所作的功称为功率。（1）平均功率（2）瞬时功率瞬时功率等于力和速度的点积。在功率一定的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）。功率的单位（SI）：4.

8、6.3 质点的动能定理质点动能合力对质点做的功为即有即可得 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（1） 是标量，仅是状态量v 的单值函数，也是状态量；（2）功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度；（3）功和能具有普遍意义；（4）动能定理由牛顿第二定律导出， 只适用于惯性参考系，并且 也与参考系有关。讨论：力 (SI)作用在 的质点上。物体沿x轴运动， 时v0=0，求前二秒内力对质点作的功。解：方法一，用功的定义这样有 由牛二律最后得法二 用动能定理结论：以上两种解法相比较，可以看出，通常应用动能定理计算功比用功的定义（积分方法）要简单。4.6

9、.4 万有引力做功及其特点m 在任一位置处所受的万有引力为万有引力的功为 万有引力的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。4.6.5 弹性力功及特点弹性力为弹性力的功为 弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。4.6.6 保守力与势能一、保守力与非保守力 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力（耗散力）：摩擦力、爆炸力二、势能 势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力做功有关，是状态函数。（1）势能差（2）势能 （1）势能 为状态

10、量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。一般重力势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。 （2）势能属于物体与系统所共有。 （3）只有保守力场才能引入势能的概念。保守力作正功，势能减少；保守力作负功，势能增加。 4.6.7 功能原理（质点系）1.质点系的动能定理 由 n 个质点组成的质点系统，受力分内力和外力。系统内各质点之间的相互作用力叫做内力，系统外的其它质点对系统内各质点的作用力叫做外力。则所有外力做功之和所有内力做功之和所有质点终态的总动能所有质点初态的总动能 所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和等于系

11、统总动能的增量。系统的动能定理一对相互作用力的功内力可以改变系统总动能，但不改变系统总动量；一对相互作用内力对系统所做的功与参考系无关，只与其相对位移有关。m以汽车为参考系时内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动能。因为系统内的内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反，同时产生、同时消失，作用时间是相等的，所以冲量的矢量和为零，即成对的内力对系统的动量的贡献为零。成对的内力对系统动能的贡献一般不为零。因为一对内力的作用点的位移一般并不相等，所以作用力和反作用力的功不能相互抵消。成对的内力对系统所做的功只与其相对位移有关，而与参照系的选取无关。子弹的摩擦力做功为：- f（L+d），木块的

12、摩擦力做的功为：fL4.6.7 功能原理（质点系）内力区分为保守内力和非保守内力，则根据势能定义于是或 系统的总动能和势能之和称为系统的机械能，用 E 表示，则上式表示成 质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。系统功能原理4.6.8 机械能守恒及能量守恒定律 如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们的总和保持不变。机械能守恒和转换定律 （1) 明确系统中的物体； (2) 前提:只有保守内力做功，其它内力和外力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计； (3) 只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，但由于惯性力可能做功，所以机械能不一定守恒；能量守恒定律 能量不能消失，