山西省晋中市名校2022年中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241082如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D63如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则sinAFG的值为（ ）ABCD42017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.35106B1.3

3、5105C13.5104D1351035在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD6如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定7下面运算结果为的是ABCD8下列计算正确的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+

4、b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a69如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D7010有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）ABCD11如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12从 ，0， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABC

5、D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知 x(x+1)x+1，则x_14如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于_15在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为1如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_

6、（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =_16如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_17函数中，自变量x的取值范围是 18计算： 7(5)_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC1求O的面积；若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长20（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展

7、“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率21（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度数；四边形ABCD的面积(结

8、果保留根号)22（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率

9、23（8分）已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由24（10分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.25（10分）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的长26（12分

10、）先化简，再求值：，其中，a、b满足27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）（）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q也在抛物线上，求点Q的坐标；（）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要

11、看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.241故选C【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故选D3、B【

12、解析】如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE由题意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinAFG的值【详解】解：如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE四边形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，点E是CD中点DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60B

13、CD是等边三角形，且E是CD中点BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折叠性质可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键4、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：135000=

14、1.35105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、D【解析】如图，AD=1，BD=3，当时，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D6、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C.点睛：考查二次

15、函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.7、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方8、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算9、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求

16、出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选D考点：由实际问题抽象出一元一次方程

17、11、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定

18、理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.12、C【解析】根据有理数的定义可找出在从，0，6这5个数中只有0、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【详解】在，0，6这5个数中有理数只有0、6这3个数，抽到有理数的概率是，故选C【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1或-1【解析】方程可化为：，或，或.故答案为1或-1.14、2【解析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OBPB，PCAC，从而判断出POB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【详解】解：如

19、图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OBPB，PCAC，ODA是等边三角形，AODOAD60，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA4，点B、C的纵坐标之和为：OBsin60+PCsin60=42，即两个二次函数的最大值之和等于2故答案为2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键15、4 【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，当y=1时，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，AB=BC=1，AC=4；（1）

20、如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BKx轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，B（t，at1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案为（1）4；（1）点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16、11【解析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性

21、质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解题的关键17、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有

22、意义的条件.18、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）AB是O的直径，ACB=90，AB是O的直径，AC8，BC1，AB10，O的面积5225（2）有两种情况：如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知A

23、BD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足为E，CFOD1垂足为F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，同理可求.CD1，CD27点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.20、（1）50；（2）115.2；（3）12. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案解：（1）参加本次比赛的学生有：48%=50（人）

24、 （2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）. 所占的百分比为：1650=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为：36032%=115.2. （3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.P（选中1名男生和1名女生）=612=12.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率通过扇形统计图求出

25、扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键21、（1）;（2）【解析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【详解】解：（1）连接AC，如图所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【点睛

26、】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22、（1）；（2）【解析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.考点：列

27、表法与树状图法；概率公式23、（1）yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，证明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，从而得到ABC90，所以ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC10 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtABC的内切圆的半径2 ，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线

28、BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BIy轴，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI24，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y2x7，直线AP的解析式为yx+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可【详解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx27x+1；故答案为yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x1时，yx27x+1

29、3142+15，则C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC为直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的内切圆的半径，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，I为ABC的内心，AI、BI为角平分线，BIy轴，而AIPQ，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，点I、P、Q、G为ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI2

30、4，而BIy轴，I（4，1），设直线AI的解析式为ykx+n，则，解得，直线AI的解析式为y2x7，当x0时，y2x77，则G（0，7）；设直线AP的解析式为yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直线AP的解析式为yx+13，当y1时，x+131，则P（24，1）当x0时，yx+1313，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键24、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定系数法求函数解析式.25、（1）见解析；（2）EAF的度数为30【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，再证明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦