图像处理的数学形态变换课件

1、1图像处理的数学形态方法 数学形态学是一门建立在集合论基础上的学科，它是几何形态分析和描述的有力工具。 从某种意义上说，数学形态学实际上构成了一种新型的数字图像分析方法和理论。 这门学科最早起源于对岩相学的定理描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用。2图像处理的数学形态方法基本思想： 用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。移动、描述38.1 数学形态学的基本概念4基本概念1. 基本集合定义2. 图像空间的集合表示 对于n维图像，可用n维欧式空间的E(n)中的一个集合来表示。E(n)的全体集合用R来表示。 假设要考察的图像是R中的一

2、个集合X，而X的补集则表示图像的背景。 二维图像、三维图像、二值图像或灰度图像都可以用集合来表示，只是表示的维数不同而已。5基本概念 如果在全集R中另有一个集合B，这两个集合X和B(两幅子图像)至少符合如下一个关系：(1)(2)(3)6基本概念3. 结构元素 对于每一个结构元素，我们指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点，该原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果会有不同。 在考察分析图像时，要设计一种收集图像信息的探针，称为结构元素B。它是E(n)或其子空间E(m)(mn)中的一个集合，具有一定的几何形状，如圆形、正方形、十字形、有向线段等的集合。 在图像中

3、不断移动结构元素，便可以考察图像中各个部分之间的关系，从而提取有用的特征进行分析和描述。7基本概念 (2) 结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字形、方形等。对非凸性子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，落在其补集上，故用非凸性子集作为结构元素将得不到更多的有用信息 结构元素的选取须考虑以下几个原则： (1) 结构元素必须在几何上比原图像简单，且有界。其尺寸相对地要小于所考察的物体，当选择性质相同或相似的结构元素时，以选取图像某些特征的极限情况为宜。88.2 基本的形态变换9基本的形态变换 膨胀运算(Dilation)膨胀运算也称扩张运算，用符号“”表示，X用B来膨胀记为XB，定

4、义为： 膨胀过程可以描述如下：集合B先做关于原点的映射，然后平移x形成集合，最后计算集合与集合X不为空集的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来膨胀X得到的集合是的位移与集合X至少有一个非零元素相交时结构元素B的参考点位置的集合。因此，膨胀运算又可以写成：1011基本的形态变换向量运算：将集合X与集合B都看成是向量，于是： 对于示例，图像以左上角位置为(0,0)，结构元素以“+”位置为参考点(0,0)，则X和B分别表示为：0 1 2 3 4 5 6 701234567-101 -1 0 112基本的形态变换用向量运算进行膨胀得到：0 1 2 3 4 5 6 70123456713膨胀示意基本的

5、形态变换14膨胀示意基本的形态变换15膨胀应用基本的形态变换16基本的形态变换 腐蚀运算(Erosion)膨胀运算也称侵蚀运算，用符号“”表示，X用B来腐蚀记为XB，定义为： 腐蚀过程可以描述如下：集合B平移x后仍在集合X中的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来腐蚀X得到的集合是B完全包括在集合X中时B的参考点位置的集合。17基本的形态变换将上图用向量运算进行腐蚀： 图像的左上角设为(0,0)，结构元素的参考点(0,0)，是B中的“+”点，则：18基本的形态变换19腐蚀运算示意基本的形态变换20腐蚀的应用基本的形态变换21基本的形态变换 以上给出的都是参考点包含在结构元素中的情况下膨胀和腐蚀

6、运算，因此对膨胀运算来说，总会有。对于腐蚀运算来说，总有。 当参考点不属于结构元素的元素时，相应的结果会有所不同。经膨胀运算之后，有些原来属于X的元素就不再属于集合，即；而经腐蚀运算后集合的元素不一定属于原来的集合X，即或是，或是。22基本的形态变换 由膨胀和腐蚀的向量和位移运算可知，它们都可以转化为集合的逻辑运算(与、或、非)。因此，形态变换易于物理实现并行处理，这就是形态变换分析之所以在图像分析与模式识别、计算机视觉中占突出地位的重要原因之一。23基本的形态变换* 膨胀和腐蚀运算的性质性质1 膨胀运算具有互换性：性质2 腐蚀运算不具有互换性：性质3 膨胀和腐蚀运算具有组合性：24基本的形态

7、变换* 膨胀和腐蚀运算的性质性质4 膨胀运算和腐蚀运算是增长性的：性质5 膨胀运算具有外延性，而腐蚀运算非外延性：外延性定义：性质6 膨胀运算和腐蚀运算不具有同前性：同前性定义：25基本的形态变换 复合形态变换： 开启运算(Opening)和闭合运算(Closing) 一般情况下，膨胀与腐蚀不是互为逆运算，所以它们可以级连结合使用。 膨胀后再腐蚀，或者腐蚀后再膨胀，通常不能恢复成原来图像(目标)，而是产生一种新的形态变换，这就是形态开启和闭合运算，它们也是数学形态学中的重要运算。26基本的形态变换 由此可知，开启运算是先用结构元素对图像进行腐蚀之后，再进行膨胀；闭合运算是先用结构元素对图像进行

8、膨胀之后，再进行腐蚀。开启和闭合运算不受参考点是否在结构元素之中的影响。 开启运算的符号用“”表示，闭合运算的符合用“”表示，即：27基本的形态变换 开启运算和闭合运算图像处理示例28基本的形态变换 开启运算和闭合运算图像处理示例29基本的形态变换 开启运算和闭合运算图像处理示例30基本的形态变换 开启运算和闭合运算图像处理示例31基本的形态变换32基本的形态变换* 开启运算和闭合运算的性质性质1 开启和闭合都具有增长性：即若，则：性质2 开启运算是非外延的，而闭合运算是外延的：33基本的形态变换性质3 开启和闭合运算都具有同前性：性质4 开启和闭合运算都具有对偶性：即开启运算和闭合运算是关于

9、集合补和反转的对偶，即：348.3 二值图像的数学形态变换35二值图像的数学形态变换 处理二值图像时，采用的是基于二值数学形态学运算的形态学变换。 形态学的主要应用是提取表示和描述图像形状、特征的有用成分，特别是应用形态学方法提取某一区域的边界线、图像边缘轮廓、图像连接成分、物体骨架特征、目标识别等众多的实际应用。36二值图像的数学形态变换 图像的平滑处理 图像的边缘提取 图像的形态滤波 图像的细化37二值图像的数学形态变换 图像的平滑处理 采集图像时由于各种因素，不可避免地存在着噪声，多数情况下噪声是加性的。可以通过形态变换进行平滑处理，滤除图像的可加性噪声。 形态开启是一种串行复合极值滤波

10、，可以切断细长的搭线，消除图像边缘毛刺和孤立点，具有平滑图像边界的功能； 闭合运算是一种串行复合极值滤波，具有平滑边界的作用，能连接短的间断，填充小孔的作用。38二值图像的数学形态变换 可以通过开启和闭合运算的串行结合来构成形态噪声滤波器，如下图所示：39 图像平滑处理示例二值图像的数学形态变换40二值图像的数学形态变换 图像的边缘提取 在一幅图像中，图像的边缘线或棱线是信息量最为丰富的区域，而提取边界或边缘也是图像分割的重要组成部分。 通过提取物体的边界可以明确物体的大致形状，这种做法实质上把一个二维复杂的问题表示成一条边缘曲线，大大节约了处理时间，为识别物体带来了方便。41二值图像的数学形

11、态变换提取物体的轮廓边缘的形态学变换为：42二值图像的数学形态变换43二值图像的数学形态变换44二值图像的数学形态变换 区域填充 利用膨胀、求补、交集等，可以用来填充区域。 从一点开始膨胀迭代，为避免填充整个区域，用和A的补集的交集进行限制。45二值图像的数学形态变换46二值图像的数学形态变换 应用实例：磨光的小球在拍照时由于反光，在二值化后形成内部的暗点，可以利用形态学区域填充算法进行消除。47二值图像的数学形态变换 提取连通分量 Y是一个包含于集合A中的连通分量，且其中一点p已知，则Y可以这样计算： 开始时，令X0等于p，进行迭代，直到Xk=Xk-1时结束，此时Xk就是Y。48二值图像的数

12、学形态变换 提取连通分量49二值图像的数学形态变换应用实例50二值图像的数学形态变换 形态滤波 无论是基本形态变换还是复合形态运算，都可以改变图像的某些特征。 结构元素的形状和大小直接影响形态滤波的输出效果。不仅不同形状的结构元素，而且不同尺寸的同形状结构元素，其滤波效果也有明显的差异。 选择不同形状、不同尺寸的结构元素，可以提取图像的不同特征。51二值图像的数学形态变换52 图像的形态滤波示例二值图像的数学形态变换53二值图像的数学形态变换 细化 物体细化后的骨架是一个非常有用的特征，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一，它决定了物体路径的形态。 求图像骨架的过程，就是对图像进行细化的过程。 在文字识别、地质构造识别、工业零件识别或图像理解中，先进行细化有助于突出形状特点和减少冗余的信息。54 图像细化（骨架提取）示例二值图像的数学形态变换55实验(三)要求56实验三 实验三：图像处理的数学形态变换 (1)读入原始图像；(3)运用开启运算和闭合运算，实现图像平滑处理。(2)将图像进行二值化，转换成二值图像；（一）