2021-2022八年级数学下期末试卷附答案

1、一、选择题如图，已知ABC 中，点M 是 BC 边上的中点，AN 平分 BAC，BNAN 于点N，若 AB8，MN2，则 AC 的长为（ ）A12B11C10D9给出下列 4 个命题：四边形的内角和等于外角和；有两个角互余的三角形是直角三角形；若|x|2，则 x2；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个在四边形 ABCD 中，若 A 与 C 之和等于四边形外角和的一半， B 比 D 大 15，则 B 的度数等于（）A150B97.5C82.5D67.5112x 14xy 2 y已知A4 3 ，则代数式的值（ ）xyx 2xy yB9C4D8PM2.5是大

2、气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A 0.25105B 0.25106C 2.5 107D 2.5 1061111对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下： a b xy例如： 3 4 若ba43x y 2 ，则1A 2x y的值为（ ）B2C1 2D 2已知 a+b=3，ab=1，则多项式 a2b+ab2-a-b 的值为（ ）A-1B0C3D6对于任何实数m 、n ，多项式m2 n2 6m 10n 36 的值总是（ ）非负数0大于2不小于2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A4a+4b+34（a+b）+3 C10a2b

3、2ab2ab（5a1）B（a+b）（ab）a2b2 Da2+b2（a+b）22ab下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCDx 1 1不等式组ABCDx 1的解集在数轴上表示正确的是（ ）如图，在 ABC 中， PD ， PE 分别是 AC ， BC 边的垂直平分线，且分别与 AB 交于点 M ， N 连接CM， CN有下列四个结论： P A B ； ACB MCN P ； ACB 与P 是互为补角；MCN 的周长与 AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边的中点，若 DE=2，则 BC 边的长为如图，

4、平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC若 AB12，AC10，则 BD 的长为a 2a b 已知 b，则 a b 16下列计算：103 0.0001 ； 0.000101 1 ； x3 x5 x2 ； 3a2 3a2；a3m am 1m a2m 其中运算正确的有 （填序号即可）17因式分解： a2 9b2 两块大小相同，含有 30角的三角板如图水平放置，将 CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点 E恰好落在 AB 上时， CDE 旋转的角度是度3x 1 2不等式组1的最大整数解为 2 3 x 1如图，已知点 D 为 ABC 内一点，AD 平分 CAB

5、，BDAD， C CBD若 AC10，AB6，则 AD 的长为三、解答题已知：如图，在 BEDF中，点 A、C 在对角线 EF 所在的直线上，且 AE CF 求证：四边形 ABCD 是平行四边形今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂， 甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10 天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5 倍求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？如果甲工厂每天费用 200 元，乙工厂每天费用 350 元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？分解因式：（1） x3 25x ；（2） m(a 3) 2(3 a) 如图，在RtABC 中， ACB 9

6、0，B 30，D 是直角边 BC 所在直线上的一个动点，连接 AD ，将 AD 绕点 A 逆时针旋转60到 AE ，连接 BE, DE 如图 1，当点 E 恰好在线段 BC 上时，请判断线段DE 和 BE 之间的数量关系，并说明理由当点 E 不在直线 BC 上时，如图 2、图 3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图 2、图 3 中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出DE 和 BE 之间的数量关系如图， ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（-1，0），B 点坐标是（-3，1），C 点坐标是（-2，3）作 ABC 关于y 轴对称的图形 DEF，其中 A、B、

7、C 的对应点分别为D、E、F；动点P 的坐标为（0，t），当t 为何值时，PAPC 的值最小，并写出 PAPC 的最小值；在（1）的条件下，点Q 为 x 轴上的动点，当 QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标新年将至，小开计划购进部分年货进行销售；若购进40 副春联和 30 对窗花共需 410 元；购进 60 副春联和 80 对窗花共需 720 元求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；小开计划购进春联、窗花共 300 件进行销售，进价不超过 1400 元，且全部销售完后总利润不低于 1000 元已知小开将春联和窗花的售价分别定为15 元和 6 元设批发春联a 副，总利润为W 元写出W （

8、元）与a （副）的函数关系式，并求最大总利润W 的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】延长 BN 交 AC 于 D，证明 ANB AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可【详解】解：延长 BN 交 AC 于 D，在 ANB 和 AND 中，NABNAD ANAN，ANBAND90 ANB AND， AD=AB=8，BN=ND， M 是 ABC 的边 BC 的中点， DC=2MN=4， AC=AD+CD=12，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2B解析：B【分析】根据四边形内角和、直角三角

9、形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：四边形的内角和和外角和都是360， 四边形的内角和等于外角和，是真命题；有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；若|x|2，则 x2，本说法是假命题；两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题； 故选：B【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键3B解析：B【分析】根据 A 与 C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360，得到 A+ C=180，根据四边形的内角和为 360 B+ D=360-（ A+ C）=180，根据 B比 D 大 15，得到 B- D=1

10、5，所以+得：2 B=195，所以 B=97.5【详解】解： A 与 C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360， A+ C180， B+ D360（ A+ C）180， B 比 D 大 15， B D15，+得：2 B195， B97.5故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和4A解析：A【分析】11由xy3，变形得 y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】1解：由x1y xy 3， 得 xy=3，即 y-x=3xy，x-y=-3xy，2x 14xy 2 y2(x y) 14xy6xy 14xy则 x 2

11、xy y=故选：A【点睛】x y 2xy= 3xy 2xy=4本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键5D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.0000025 = 2.5 106 ，故选：D【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数6A解析：A【分析】根据新定义，把 x y 2 转化为分式的运算即可【详解】解：根据定义运算*， x y 2 ，1 1 2

12、 ，yx去分母得， x y 2xy ，xy代入 x y 得，xy 12xy2 ，故选：A【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x、y 之间的关系， 再整体代入7B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将 a+b=3，ab=1 代入，得原式=0故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法8D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可【详解】解： m2 n2 6m

13、 10n 36 m2 6m 9 n2 10n 25 2 (m 3)2 (n 5)2 2 ，(m 3)20 ， (n 5)20 ，(m 3)2 (n 5)2 22 ， 多项式m2 n2 6m 10n 36 的值总是不小于 2， 故选： D 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键9C解析：C【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A.4a+4b+34（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B（a+b）（ab

14、）a2b2， 为 乘 法 运 算 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； C.10a2b2ab2ab（5a1）， 属 于 因 式 分 解 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ； Da2+b2（a+b）22ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式10A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A、此图形既是中心对称图形，也是轴对

15、称图形故此选项正确； B、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确； C、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确； 故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；11B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可【详解】x 1 1x1由不等式组得，x2x 1 不等式组的解集为： x2其解集表示在数轴上为，故选B【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（

16、，向右画；，向左画），数 轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心 圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12D解析：D【分析】根据四边形内角和等于 360，即可得出正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC ， NB NC ，即可判定正确【详解】解： PD ， PE 分别是 AC ， BC 边的垂直平分线， CDP 90 ， CEP 90 ，又 CDP ACB CEP P 360， ACB P 180 ，故结论正确；又 A

17、ACB B 180， P A B ，故结论正确；直线 PD 是 AC 的垂直平分线， AM CM ， A ACM同理， NB NC ， B BCN ， ACB ACM MCN BCN ， ACB A MCN B ， ACB MCN P ，故结论正确；AMN 的周长为 MC MN NC ，AMN 的周长= AM MN NB AB ，故结论正确； 综上所述，正确，共 4 个故选 D【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解： DE 分别为 ABAC 边的中点

18、 DE 是 ABC 的中位线 BC=2DE=4 故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理掌握三角形的中位线平行于第三边且解析：【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解： D、E 分别为 AB、AC 边的中点， DE 是 ABC 的中位线， BC=2DE=4故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键【分析】利用平行四边形的性质可知 AO5 在 Rt ABO 中利用勾股定理可得 BO13 即可得出 BD2BO26【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形 BD2BOAOOCAC5 ABAC 解析：【分析】利用平行

19、四边形的性质可知 AO5，在 Rt ABO 中利用勾股定理可得 BO13，即可得出BD2BO26【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，12 BD2BO，AOOC AC5， ABAC，AO2 AB252 +122 BAC90，在 Rt ABO 中，由勾股定理可得：BO13， BD2BO26， 故答案为：26【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理运用，解题关键是熟悉相关性质153【分析】首先由可设 a2kbk 然后将其代入即可求得答案【详解】解： 设 a2kbk 3 故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设 k 法设出未知数解析：3【分析】a首先由

20、 b【详解】aa b 2，可设a2k，bk，然后将其代入 a b ，即可求得答案解：b 2 ， 设 a2k，bk，a b2k k a b 2k k3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故计算错误；计算正确；故计算错误；故计算错误故计算正确故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的解析：【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可【详解】解：103 11000=0.001；故计算错误；0.00010 1 ；计算正确；x3 x531 x x；

21、故计算错误；()22x23a2 a2 ；故计算错误a3m am 1 a3m am (1)3m a2m =(1)m a2m ，故计算正确故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键【分析】直接运用平方差公式分解因式即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确运用平方差公式是解题关键解析： a 3ba 3b【分析】直接运用平方差公式分解因式即可【详解】a2 9b2 a2 (3b)2 (a 3b)(a 3b)故答案为： a 3b a 3b【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键1830【

22、分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得 ECB 是等边三角形从而得出 ACE的度数再根据 ACE+ ACE=90得出 CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得 ECB 是等边三角形，从而得出 ACE的度数，再根据 ACE+ ACE=90得出 CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC， 三角板是两块大小一样且含有 30的角， B=60 ECB 是等边三角形， BCE60， ACE906030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到 ABC

23、等边三角形 193【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得 不等式组的解集是故不等式组的整数解为 0123 故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：3【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数解.【详解】解不等式3x 1 2 得 x 1 ，解不等式2 1 x 1得 x 3 ，3 不等式组的解集是1 x 3 ， 故不等式组的整数解为 0，1，2，3， 故答案为：3.【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键.204【分析】延长 BD 交 AC 于 E 证明 ABE 是等腰三角

24、形利用等腰三角形三线合一得 BDDE 再由等角对等边得 CEBE4 最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长 BD 交 AC 于 E BDAD ADE解析：42【分析】延长 BD 交 AC 于 E，证明 ABE 是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BDDE，再由等角对等边得 CEBE4，最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图，延长 BD 交 AC 于 E， BDAD， ADE ADB90， AD 平分 CAB， EAD BAD， AED ABD， AEAB6， DEBD， AC10， CE1064， C CBD， BECE4， BD 12 BE2，AB2 BD2由勾股定理得：AD 462

25、2222故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键三、解答题21见解析.【分析】如图，连接 BD，交 AC 于点 O由平行四边形的对角线互相平分可得OD OB ，OE OF ,结合已知条件证得OA OC ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形 ABCD 是平行四边形.【详解】如图，连接 BD，交 AC 于点 O 四边形 BEDF 是平行四边形， OD OB ， OE OF 又 AE CF ， AE OE CF OF ，即OA OC ， 四边形 ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，

26、证明OD OB 、OA OC 是解决问题的关键.22（1）甲工厂每天能加工 40 套新型防护服，乙工厂每天能加工60 套新型防护服；（2）选择甲工厂较好【分析】设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；利用总费用=每天需要的费用工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，12001200依题意得： x解得：

27、x=40， 1.5x 10 ，经检验，x=40 是原方程的解且符合题意， 1.5x=60答：甲工厂每天能加工 40 套新型防护服，乙工厂每天能加工60 套新型防护服1200（2）选择甲工厂所需费用为 20040=6000（元）；1200选择乙工厂所需费用为 35060=7000（元） 60007000， 从经济角度考虑，选用甲工厂较好【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（1） x(x 5)(x 5) ；（2） (a 3)(m 2) 【分析】先提公因式x，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果

28、【详解】解：（1） x3 25x x(x2 25) x(x 5)(x 5) ；（2） m(a 3) 2(3 a) m(a 3) 2(a 3) (a 3)(m 2) 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键24（1） DE BE ，理由见解析；（2）成立，证明见解析.【分析】首先证明ADE 是等边三角形，后证明ABC EAB，推理证明即可；过点E 作 EF AB ，垂足为F，利用 ADC AEF (AAS) 推理证明即可【详解】解：（1） DE BE 理由如下：由旋转可知， AD AE，DAE 60，ADE 为等边三角形， DE AE，A

29、ED 60ABC 30，AED ABC EAB ，EAB 60 30 30 ， ABC EAB, BE AE ， DE BE （2）图 2、图 3 中结论仍成立选择图 2 证明如下：如图 2，过点 E 作 EF AB ，垂足为 F在RtABC 中， ACB 90,ABC 30,，CAB 60 ， DAE CAB,，DAE CAE CAB CAE ， 即CAD EAF 又 AD AE,ACD AFE 90 ， ADC AEF (AAS), AC AF 在RtABC 中， ABC 30, AC 1 AB,2AF1 AB ，2又 EF AB, AE BE 由（1）知 AE DE, DE BE 选择图

30、 3 证明如下：如图 3，过点 E 作 EF AB ，垂足为 F在RtABC 中， ACB 90,ABC 30,，CAB 60 ， DAE CAB,，DAE CAE CAB CAE ， 即CAD EAF 又 AD AE,ACD AFE 90 ， ADC AEF (AAS), AC AF 在RtABC 中， ABC 30, AC 1 AB,2AF1 AB ，2又 EF AB, AE BE 由（1）知 AE DE, DE BE 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，三角形的全等，直角三角形的性质，结论猜想与证明，熟练掌握性质，灵活构造垂线，证明三角形的全等是解题的关键.25（1）见解析；（2）t=1，最小值为32 ；（3）Q（ 5 1 ，0）或（ 5 1 ，0）9或（5，0）或（ 4 ，0）【分析】分别作出A