2015年秋季高一数学期末考试

1、南宁市四十二中20142015年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1设那么等于（ ）A. B. C. D. 2.经过 的直线的倾斜角是（ ）A.300 B.600 C.1200 D.13503.若直线l平面，直线，则与的位置关系是 （ ）A.l B.与异面 C.与相交 D.与平行或异面 4.函数y=是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.设, 用二分法求方程内近似解的

2、过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定8右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）AB. C D. 9圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ） A1:( EQ r(,2) -1) B1:2 C1: EQ r(,2) D1:410设集合,，若，则的取值范围是（ ） A B C D1，211下列命题中错误的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则12现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文

3、(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是( )A lhho B eovl CohhlDlove二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13、函数y=的定义域是 14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT15题图15. 如图

4、正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_。16. 如图，在正方体中，直线与平面所成的角为_度. 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB) 18（本小题满分12分）正视图侧视图俯视图如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆。试求这个几何体的侧面积与体积. 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面AB

5、CD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD； 20（本小题满分12分）已知函数.（1）用定义法证明：不论为何值实数总是为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；（3）当为奇函数时, 求的值域. 21.（本题满分12分）如图3，直角梯形中，为的中点，将沿折起，使二面角是直二面角，并连结得到四棱锥，如图4.（1）求四棱锥的体积；（2）若分别是的中点，求证：平面.图4图3 22（本小题满分11分）如图所示，正四棱锥PABCD中，ABa，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所

6、成的二面角的大小；MDBACOEP(第22题( )(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； 南宁市四十二中20142015学年度上学期期末考试高一数学试题(答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1设那么等于（ C ）A. B. C. D. 2.经过 的直线的倾斜角是（ C ）A.300 B.600 C.1200 D.13503.若直线l平面，直线，则与的位置关系是 （ ）A.l B.与异面 C.与相交 D.与平行或异面 4.函数y=是（ B ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 6.

7、 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ B ）.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定8右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）AB. C D. 9圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ A ） A1:( EQ r(,2) -1) B1:2 C1: EQ r(,2) D1:410设集合,，若，则的取值范围是（ B ） A B C D1，211下列命题中错

8、误的是（ B ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则12现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是( )A lhho B eovl CohhlDlove 二、填空题（每小题5分，共4小

9、题20分）13、函数y=的定义域是 x|x14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时MT圆柱、圆锥、球的体积之比为 3:1:2 15题图15. 如图正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_。 16. 如图，在正方体中，直线与平面所成的角为_度. 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)解（1）R ; (2)x|1x3或5x7; (3)x|x. 18（本小题满分12分）正视

10、图侧视图俯视图如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.3分由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，7分体积.11分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD； .解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位

11、线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB6分（2）证明： PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC 而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD12分 20（本小题满分12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；（3）当为奇函数时, 求的值域.解析: (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.(2) 为奇函数, ,即, 解得: 由(2)知, ,

12、所以的值域为21.（本题满分12分）如图3，直角梯形中，为的中点，将沿折起，使二面角是直二面角，并连结得到四棱锥，如图4.（1）求四棱锥的体积；（2）若分别是的中点，求证：平面.图4图321. 解:（1），为的中点，又是二面角所成的二面角，即而，平面平面，四棱锥的体积；6分证明：（2）作的中点，连结，分别是的中点又分别是的中点，四边形是平行四边形而平面，平面，平面.12分22如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； 22解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，MDBACOEP(第21题(1)