2221配方法解一元二次方程教案

1、教材分析本节课的教学内容是学生在学习了用直接开平方法解一元二次方程的基础上进行学习的，重点讨论配方法解一元二次方程。配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，也是理解公式法的基础，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。配方法在数学中是一种重要的式子变形，隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。学情分析本节课是学生在学习和掌握了用直接开平方法解一元二次方程及其相关知识的基础上，来研究如何用配方法解一元二次方程。运用类比、转化思想，依次经过观察、比较、分析、归纳等活动，最终探索出用配方法解一元二次方程的方法和步骤。但由于学生认知水平，学习能力等方面存在差

2、异，在教学时应关注不同程度的学生，尽量面向全体学生。教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2.通过对比、转化、总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。3.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点用配方法解数字系数的一元二次方程。教学难点配方，把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。教学方法教法:方式上采取自主探究和总结归纳两种方式，多媒体演示法。学法：自主探究，合作交流。教学准备多媒体课件板书设计22.2.1 配方法（第二课时）利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；

3、（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 教学过程 设计意图一、问题与情境 感受新知【问题1】填空（1）x2-8x+_16_=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4_=（3x+_2_）2；（3）x2+px+=（x+）2【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 12 。【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，

4、根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。二、自主交流 探究新知【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方

5、程，得：x1=2，x2=-8可以验证，2和-8是x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长为8米。【思考】以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解三、自主应用 巩固新知【例1】用配方法解下列方程：x2-8x+1=0 x2-4x+1=09x2+6x-3=0【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：x2-8x+1=0 x2-4x+1=0 9x2+6x-3=0移项得： 移项

6、得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得： 配方得： 配方得：x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4两边开平方得： 两边开平方得： 两边开平方得： x-4= x-2= 3x+1=2x1=4， x1=2 x1=，x2=4 x2=2- x2= -1【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？3x26x + 4 = 0； 2x2+1=3x (2x-1)(x+3)=5【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax

7、2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【例2】绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？解:设绿地的宽是x米，则长是（x10）米，根据题意得:x（x+10）900整理得，配方得解得由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米【练习】34 1 、2四、自主总结 拓展新知用你的语言描述一下配方法解数

8、字系数的一元二次方程的基本步骤和需注意的问题？师生共同完成：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解。五、课外作业 P42 2、3 熟悉完全平方式。实例引入，发现问题。引导学生观察、分析、比较，得出解决问题的方法。学生讨论，得出配方法的一般思路和方法。在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决

9、遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。巩固基本方法，逐步加深难度。教师书写完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时强调符号，这是易错之处。主体探究、归纳配方法一般过程应用提高、拓展创新，培养学生应用意识教师引导学生对配方法的完整过程做一个回顾，加深对知识的理解，加强记忆和应用能力。问题：x2+6x-16=0移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8例题板演：例1例2课后反思： 1、本节课先以解决实际问题引入，创设一个“出现不会解的方程”的问题情境，激发学生的探究欲。通过与会解方程的比较，引导学生观察方程形式的区别，进一步联想：要利用已知解决未知，就需要将式子变形，从而确定探究方向配方。在探究配方的过程中，着重引导学生就配方规律、配方的形式要求、配方后的分类处理三个方面进行探究，使学生对配方法解一元二次方程有一个