立体几何动点轨迹问题2017年3月模拟精选

1、2017年1-3月模拟期末精选系列.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC =6,四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线l翻折，使翻折后的点 C在平面AEFG上的射影G落在直线AB上，若点C在折痕l上的射影为C2,则C& 的最小值为（CC2A. 6 5 -13D.B. .5-21C.一2GA二2tanF 21,即可得:G1N =4tan1NA =BR =2-2tan1CR =4 2tanCC2 = (4 2tan -) cos - - 4cos 2sin -CCi =-6- cos-CCc-CC2, cos =3CC2CC22 2 cos21 sin 26-1 1

2、 - 6.5-132 25.如图，在三棱柱 ABC-ABiG中，已知E,F分别是线段AB与CA上的动点，异面直线AB与CA所成的角为0 ,记线段EF中点M的轨迹为L ,则| L |等于（注：| L |表示L的测度，在本题L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积.）（C）1A. | ABi |2B.2 - 2+ CA -(AB1cA)21 一 .1 一C. 4 | AB1 | 1cAi | sin - D. 12 VABC 工B1C1由题意可知：中点 M在线段B1C,AC,AA,AB1的中点构成的平行四边形上所以L是平面图形，A, B为线段长度的表示， D为体积，C为面积

3、所以选 C设R为AB1 的中点，P为 BC的中点，Q为AA1的中点，s为AC的中点。1.1.PR= CA，RQ= AB1, QRP -二.Spqrs =PRRQsin QRP = AB1CA1 sin 2243.如图，已知E,F分别是正方形 ABCD的边AB,CD的中点，现将正方形沿EF折成60 ：的.如图，在棱长为1的正方体ABCD AB1C1D1中，P,Q分别是线段CG, BD上的点,R是直线AD上的点，满足PQ/平面ABC1D1 , PQ _L RQ ,则| PR |的最小值是（B ）.如图，在三锥 A-BCD中，平面ABC_L平面BCD, ABAC与 BCD均为等腰直角三角 形，且/B

4、AC =/BCD =90，BC=2 .点P是线段AB上的动点，若线段 CD上存在点Q,使得异面直线 PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（B ）A.（0,亭）B.衅）（第8题图）。6.（题目有误）如图正四面体（所有棱长都相等）D - ABC中，动点 P在平面 BCD上，且满足/PAD =30：若点P在平面ABC上的射影为P,则sin/PAB的最大值为（ A ）D.,6.2,6 - 23A， 4B. 4C. 2为EF短轴为P1P2。令四面体棱长为解析： 轴AD与平面BCD所成角显然大于30度，所以动点P的轨迹为椭圆，不妨设长轴aa,则有 DP1 = DP2 =十由图像可知当P=F2时，

5、即在AO右侧的椭圆短轴端点时，有 /PAB最大3AO*,DAfLR 咯,，0A.BAP max -75 TOC o 1-5 h z 即26sin75 、7.如图，矩形ABCD中，AB=1 , BC= J3,将？ ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在上二,*内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为212题意可知翻着过程中A的轨迹为圆，如图，以E为圆心，AE为半径的圆上。222AC2 =A F2 CF2U6 3 , AF-,-I2 2一.3 .JL_ .3 .3AE =,CF =1,EF =，在 RTM CF 中, 22即/AEF =e ,如图所示建系一 ，3. 3.3 一、得 A(

6、cosf,0, sin 1),C(, -1,0)222_2 32325 3AC = - (cos【-2cos 1) - sin 1 二-一- cos1442 2AC2Mc0sJ,0一 二 2即aw L左n_2 3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 所以轨迹长度为：l = F = (2- -) = 32 2128.已知平面 ABCD _L 平面 ADEF , AB _L AD, CD _L AD ,且 AB =1AD CD =2 . ADEF 是 正方形，在正方形 ADEF内部有一点 M ,满足MB, MC与平面ADE

7、F所成的角相等，则点M的轨迹长度为（C ）A. 4B. C. 3D . % HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 33939.点P为棱长是2的正方体ABCD - ABCiDi的内切球O球面上的动点，点 M为BiCi的中点，若满足DP -LBM ,则动点P的轨迹的长度为 （） HYPERLINK l bookmark33 o Current Document A 病 b 275n c 4指兀 D 8倔 5555解析：直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。又点 P在内接球的球面上，故点 P的轨迹是正方体的内切球与过 D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。

8、可求得点O到此平面的距离为，5,截得小圆的半径为 述，所以以点p的轨迹的长度为 W5土。 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 555AB AC10.在四面体 ABCD中，已知 AD -L BC , AD =3, BC=2且 =2,则四面体BD CDABCD体积的最大值为（C ）AB AC二2A. 1B. 2C. . 3D. . 5BD CDB, C做垂直AD的垂线为Y轴，通过设点求出 B, C轨迹由阿氏圆（或者以 AD为X轴，过 方程）可知B, C在千O的球面上。（其中球O的直径EF=4, DE=1, DO=1, O点为球心） 如图所示以AD为X轴，垂直M方向为Y轴建立坐标系设 B（x, y）（x*2）2+y2 =3（X-2）2+y22化简