高中数学(人教版)泰勒公式精ppt课件(PPT 28页)

1、第三讲 泰勒公式.第1页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第2页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第3页，共28页。研究问题多项式余 项简单较复杂误差近似计算理论分析微分?一次多项式p1(x)误 差探究问题.第4页，共28页。令令令令 pn(x)的确定.第5页，共28页。 余项Rn(x)的确定多次使用洛必达法则.第6页，共28页。 泰勒(Taylor)中值定理1如果函数在处具有n阶导数,那么存在对于该邻域内的任一x，有其中函数f (x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式佩亚诺余项函数f (x)按

2、(x-x0)的幂展开的带有佩亚诺余项的n阶泰勒公式的一个邻域，.第7页，共28页。研究问题多项式余 项简单较复杂误差近似计算理论分析微分定性定量拉格朗日中值定理表达式?一次多项式p1(x)误 差探究问题.第8页，共28页。 余项Rn(x)的确定在x0与x 之间)在x0与之间)在x0与之间)多次使用柯西中值定理.第9页，共28页。 泰勒(Taylor)中值定理2其中这里是与之间的某个值.函数f (x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式拉格朗日余项函数f (x)按(x-x0)的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式如果函数在的某个邻域内具有那么对任一有阶导数,.第10页，共28页。函数的微分拉

3、格朗日中值公式佩亚诺(Peano)型余项麦克劳林(Maclaurin)公式.第11页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第12页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第13页，共28页。 的麦克劳林公式 的麦克劳林公式 .第14页，共28页。 的麦克劳林公式 类似可得 的麦克劳林公式 .第15页，共28页。 的麦克劳林公式 .第16页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第17页，共28页。泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用.第

4、18页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计算(二) 求极限(三) 其它应用.第19页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计算(二) 求极限(三) 其它应用.第20页，共28页。 原理 若误差在内, 应用 1) 已知x 和误差限 , 确定近似公式的项数n ;2) 已知近似公式的项数n和x , 计算近似值并估计误差;3) 已知近似公式的项数n 和误差限 , 确定公式中x 的适用范围.第21页，共28页。例1 计算无理数的近似值,使其误差不超过例2 (1)在区间上用近似公式计算当用下列各式计算时,欲使误差小于0.001，A可取多大？(2)(3)42246420246.第22页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计算(二) 求极限(三) 其它应用.第23页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计算(二) 求极限(三) 其它应用.第24页，共28页。例3 求下列极限(1)(2)注 高阶无穷小的性质(c为常数).第25页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计算(二) 求极限(三) 其它应用.第26页，共28页。三、泰勒公式的应用(一) 近似计