2.1.6 点到直线的距离3

1、PAGE PAGE 4点到直线的距离苏教版必修二 2.1.6无锡市市北高级中学吴雨伶教学目标：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；（3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验学情分析：点到直线距离在高考中是B级要求，学生刚学完两点间的距离公式，具备推导点到直线距离的能力，同时我所授教班级是理科班，学生能力较好，能够引导学生自己思考用多种方法来推

2、导公式。教学重点：点到直线距离公式及其应用教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法教学方法：讲授法，讨论法教学工具：ppt、电子白板 教学过程：一、创设情景 提出问题 央视曾经报道过一则新闻，关于云南省怒江州马吉乡小学生“飞索求学”，当时引起了社会轰动，后来，在社会各界的努力下，筹集了足够的款项准备在怒江上修建一座桥，假设桥的一端点P是马吉乡所在地，直线l为怒江对岸，那么桥的另一端选在何处最好？这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点与直线上的点连线何时最短，即点到直线的距离教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离二、具体数据，探索不同方法p

3、pt显示：将刚才的实际问题数学化，已知点P(4，3)，直线：2x+y-4=0，求点P到直线的距离给出具体数据，让学生讨论思考计算，并尝试用多种方法。方法一：直接求解学生思考，做垂线找垂足Q，求出垂线方程，算两直线交点Q的坐标，从而用两点间距离公式求线段PQ的长度教师点评：此方法自然易懂，容易想到，是最基本也很常用的方法。方法二：在直角PQM,或直角PQN中,求边长与角,用余弦值方法三：在直角PQR,或直角PQS中,求边长与角,用余弦值方法四：在直角PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法，求得线段PQ长教师点评：这里R，S的坐标非常好求，线段长度也非常易求，所以计算比较简单。方法五：在直

4、角PMN中，求线段PM、PN、MN，利用等面积法，求得线段PQ长方法六：算点P到直线l上任意一点(x,y)的距离d，d2表示成关于x的二次函数，点到直线距离则是函数取得最小值的时候。教师点评：典型的数形结合，用函数的方法求几何问题。 如果有一些方法学生想不到，教师可以适当引导，有一些方法也可以只是说一下让学生课后去思考。三、推导一般公式 对于具体的直线方程和点，大家已经提出了各种不同的求点到直线距离的方法。那接下来，我们对于一般的直线方程l:Ax+By+C=0，来计算一下P(x0，y0)到l的距离。 首先在坐标系中画出直线。教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，特殊到一般学生提出平行于x轴和

5、y轴的特殊情况学生解决ll板书：OyxP (x0 ,y0)Q如何求？让学生结合前面具体数据所得出的几种求点到直线距离的方法，讨论对于一般的直线方程，哪种方法更合适？学生思考讨论后，选择方法一直接求解，教师投影课前用直接法计算的过程，在一般情况下，此法计算非常复杂。教师点评：直接法在具体数据的计算中快捷且好理解，所以是计算点到直线距离的好方法，但是在参量很多的情况下，计算起来比较困难，在这里不是特别合适。同时建议学生们课后想一下对于直接法有没有什么计算方式能够简化计算的。如果学生提出用三角形边角关系做，教师投影课前计算过程，需要分类讨论角，同样涉及到三角函数中的一些计算，计算量也比较大。如果学生

6、提到等面积法，让学生一起口述，教师板书过程。解：设， ，；， 由， 而 教师提问：上式是由条件下得出，对成立吗？点P在直线上成立吗？公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点P(x0，y0)到直线：Ax+By+C=0距离公式：适用于任意点、任意直线教师继续引导学生思考，不构造三角形可以求吗？（在前面学习的向量知识中，有向量的模由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识，且也提出过直线的法向量的概念）能否用向量知识求解呢？学生课后尝试。四、变式训练 学会应用练习：1.解决课堂提出的实际问题（学生口答）2.求点P0(1,2)到下列直线的距离 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4

7、x+1练习选择：平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式教师强调：直线方程的一般形式例题：3.求平行线2x7y8=0和2x7y6=0的距离教师提问：如何求两平行线间的距离？距离如何转化？学生回答：选其中一条直线上的点到另一条直线的距离师生共同分析：点所在直线的任意性、点的任意性 学生自己练习，教师巡视教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果然后选择一种取任意点的方法进行板书解：在直线2x7y6=0上任取点P(x0，y0)，则2 x07 y06=0，点P(x0，y0)到直线2x7y8=0的距离是教师评述：本例题选取课本例题，但解法较多除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差引申思考：与两平行线间距离公式y245-4-3-2-1-3O-14x5123-2-4-5-513