第十章短面板

1、笫十章短面板一、面板数据的特点面板数据或平行数据(paneldataorlongitudinaldata)指的是在一段时间内跟踪同一组个体(individual)的数据。它既有横截面的维度(n个个体)，又有时间维度(T个时间)。通常的面板数据T较小而n较大，这种面板数据称为短面板(shortpanel)反之，如果T较大而n较小,则称为长面板(longpanel)o在面板模型中，如果解释变量包含被解释变量的滞后值，则称为动态面板(dynamicpanel)o反之，则称为静态面板(staticpanel)本章介绍静态的短面板，下一章介绍长面板与动态面板。如果在面板数据中，每个时期在样本中的个体完全

2、一样，则称为平衡面板数据(balancedpanel)反之，则称为非平衡面板数据(unbalancedpanel)面板数据的主要优点如下：可以解决遗漏变量问题。遗漏变量偏差是一个普遍存在的问题。虽然可以用工具变量法解决，但有效的工具变量常常很难找。遗漏变量常常是由于不可观测的个体差异或异质性(heteTogeneity)造成的如果这种个体差异不随时间而改变，则面板数据提供了解决遗漏变量问题的又一利器。提供更多个体动态行为的信息。由于面板数据同时有横截面与时间两个维度，有时它可以解决单独的截面数据或时间序列数据所不能解决的问题。比如，考虑如何区分规模效应与技术进步对企业生产效率的影响。对于截面数

3、据来说，由于没有时间维度，故无法观测到技术进步。然而，对于单个企业的时间序列数据来说，我们无法区分其生产效率的提高究竟有多少是由于规模扩大，有多少是由于技术进步。又比如，对于失业问题，截面数据能告诉我们在某个时点上哪些人失业，而时间序列数据能告诉我们某个人就业与失业的历史，但这两种数据均无法告诉我们，是否总是同一批人在失业（意味着低流转率），还是失业的人群总在变动（意味着高流转率）如果有面板数据，就可能解决上述问题。（3）样本容量较大。由于同时有截面维度与时间维度通常面板数据的样本容量更大，从而可以提高估计的精确度当然，面板数据通常不满足独立同分布的假定，因为同一个体在不同期的扰动项一般存在自

4、相关1、估计面板数据模型的策略估计面板数据模型的一个极端策略是将其看成是截面数据而进行混合回归(pooledregression),即要求样本中每个个体都拥有完全相同的回归方程。另一极端策略则是，为每个个体估计一个单独的回归方程。前者忽略了个体间不可观测或被遗漏的异质性(进入了扰动项)，而该异质性可能与解释变量相关从而导致估计不一致。后者则忽略了个体间的共性。因此，在实践中常采用折中的估计策略，即假定个体的回归方程拥有相同的斜率，但可以有不同的截距项，以此来捕捉异质性。这种模型称为个体效应模型（individual-specificeffectsmodel）,即yit=x；t0+zQ+Ui+q

5、t（i二1,，n；t二1,，T）其中，勺为不随时间而变的个体特征（即zit=Zi,Vt）比如性别；而乂让可以随个体及时间而变。扰动项由（u汁6）两部分构成，称为复合扰动项（compositeerrorterm）,其中，不可观测的随机变量比是代表个体异质性的截距项。务为随个体与时间而改变的扰动项。假设务为独立同分布的，且与比不相关。如果比与某个解释变量相关，则进一步称之为固定效应模型（FixedEffectsModel,简记为FE）。固定效应这个名词容易引起误解。因为即使在固定效应模型中，个体效应比也是随机的（尽管其取值不随时间而变），而非固定的常数。当g与某个解释变量相关，即固定效应模型下，O

6、LS是不一致的，解决的方法是将模型转换，消去比后获得一致估计量。如果比与所有解释变量（Xjt，z）均不相关，则称之为随机效应模型（RandomEffectsModel,简记为RE）。从经济理论的角度来看，随机效应模型比较少见，因为一般来说，不可观测的异质性通常会对解释变量产生影响。须通过检验来确定是FE还是RE三、混合回归如果所有个体都拥有完全一样的回归方程，则方程yit=x；0+zQ+Ui+qt（i=l,n；t=l,，T）可写为:y：尸理+x；t0+zQ+%其中，乂让不包括常数项。这样，就可以把所有数据放在一起，像对待横截面数据那样进行OLS回归，故称为混合回归(pooledregressi

7、on)。由于面板数据的特点，虽然通常可以假设不同个体之间的扰动项相互独立，但同一个体在不同时期的扰动项之间往往存在自相关。此时，对标准差的估计应该使用聚类稳健的标准差(cluster-robuststandarderror),而所谓聚类就是由每个个体不同时期的所有观测值所组成。同一聚类(个体)的观测值允许存在相关性，而不同聚类(个体)的观测值则不相关。混合回归的基本假设是不存在个体效应。对于这个假设必须进行统计检验。由于个体效应以两种不同的形态存在(即固定效应与随机效应)，故将在下面两节分别介绍其检验方法。混合回归也称为总体平均估计量(Population-aveTagedestimator,

8、PA),因为可以把它理解为，将个体效应都平均掉了。四、固定效应模型对于固定效应模型，给定第i个个体，将方程yit=x：0+z：5+Ui+t（i二1,，n；t二1,，T）两边对时间取平均可得yi=0+zQ+u汁环两个方程相减后可得原模型的离差形式：丫让=化厂乂i）0+（%瓦）令兀三丫厂心三Xit耳,耳三环贝U有九=科+瓦由于此式中已将比消去，故只要心与瓦不相关，则可以用OLS致地估计0,称为固定效应估计量（FixedEffectsEetimator）记为滋。由于Pfe主要使用了每个个体的组内离差信息，故称为组内估计量。即使个体特征比与解释变量Xit相关,只要使用组内估计量，就可以得到一致估计量（

9、因为比已消掉了），这是面板数据的一大优势。然而，在作离差转换的过程中，Z0也被消掉了，故无法估计5。也就是说，瓜无法估计不随时间而变的变量之影响，这是FE的一大缺点。另外，为了保证何一瓦）与仁厂和不相关，则要求第i个观测值满足严格外生性，即E（qx订，xiT）=0,因为元：中包含了所有（Xj,，x/的信息。换言之，扰动项必须与各期的解释变量均不相关(而不仅仅是当期的解释变量)，这是一个比较强的假定。如果在原方程中引入(n-1)个虚拟变量(如果没有截距项，则引入n个虚拟变量)来代表不同的个体，贝0可以得到与上述离差模型同样的结果。因此，FE也称为最小平方虚拟变量模型(LeastSquareDum

10、myVariableModel,LSDV)。使用LSDV的好处是可以得到对个体异质性比的估计。以上固定效应模型没有考虑时间效应，称为单向固定效应(One-wayFE)如果将时间引入模型，则称为双向固定效应(Two-wayFE)。方法是引入一个时间趋势项，yit=x；0+zQ+yt+u汁务,其中,时间趋势项卅仅依时间而变化，而不依个体而变。五、一阶差分法对于固定效应模型，可以对方程yit=x：0+zQ+u汁务两边进行一阶差分，以消去个体效应比(同时也把Z0消掉了)，丫厂y：,t-1=(%厂*：,.J0+($厂t-i)对上述差分形式的方程使用OLS就可以得到一阶差分估计量（FirstDiffere

11、ncingEstimator,B。由于比不再出现在差分方程中，只要扰动项的一阶差分（务一q,tJ与解释变量的一阶差分（xitxbtJ不相关，则Rfd是一致的。此一致性条件比保证致的严格外生性假定更弱，这是瓜的主要优点。如果为独立同分布的，则组内估计量冻比一阶差分估计量九更有效率。故在实践中主要使用Rfe。但对于动态面板，严格外生性假定无法满足，故转而使用差分法六、随机效应模型对于回归方程yit=x；t0+zQ+Ui+qt，随机效应模型假设比与解释变量xh，召均不相关，故OLS是一致的。然而，由于扰动项由（u汁J组成，不是球型扰动项，因此OLS不是最有效率的。假设不同个体之间的扰动项互不相关。由

12、于比的存在同一个体不同时期的扰动项之间自相关，u汁）=時若tzs若t=s其中兀为比的方差（不随i变化），而7；为各的方差（不随i、t变化）。当tzs时，其自相关系数为/?=Corr(u汁片，比+比)显然，同一个体不同时期的扰动项之间的自相关系数Q不随时间距离(t-S)而改变，故随机效应模型也称为等相关模型或可交换扰动项模型(exchangeableerrorsmodel)。因为一般来说，自回归模型的扰动项之间的自相关系数Q随时间而递减。越大，贝愎合扰动项(U汁)中个体效应的部分比越重要。JnTxnT同一个体扰动项的协方差阵为2丿TxT可知同一个体的扰动项具有相同的方差，但存在组内自相关。整个样

13、本扰动项的协方差阵为块对角阵(blockdiagonalmatrix)律0、c=由于OLS是一致的，且其扰动项为（比+咅），故可以用OLS的残差来估计（云+示）。另一方面，FE也是一致的，且其扰动项为（厂瓦），故可以用FE的残差来估计b；。然后就可以使用可行广义最小平方法（FGLS）来估计原模型，得到随机效应估计量（RandomEffectsEstimator），记为0旺。JnTxnT具体来说，用OLS来估计以下广义离差模型(quasi-demeaned):丫厂西=卜厂殘)0+(lz0+(1诊)比+(厂刻误差项其中力是&三1-的一致估计量JnTxnT可以证明，以上方程的扰动项不再有自相关，即C

14、ov（l&）比+（$厂逅）,（1&）比+（0厂碣）=0,tHS其中0=1J77（咤+计显然,05&51。如果&=0,则为混合回归；而如果力=1,则为组内估计量。如果进一步假设扰动项服从正态分布，则可以使用最大似然估计法进行估计七、固定效应模型与随机效应模型的判断在处理面板数据时，判断该使用固定效应模型还是随机效应模型是一个关键问题。为此，希望检验原假设“H。：比与只让,召不相关”(即原假设设为随机效应模型)。无论原假设成立与否，FE都是一致的。然而，如果原假设成立，则RE比FE更有效。但如果原假设不成立，则RE不一致。因此，如果H。成立，则FE与RE估计量将共同收敛于真实的参数值，故(PfeP

15、re)0。反之，如果两者的差距过大，则倾向于拒绝原假设。豪斯曼检验(Hausman)的统计量为(AeAe)varfFE卜諾(Dre)(Pfe-Are)-Z2(K)其中，K为瓜的维度，即中所包含的随时间而变的解释变量个数(因为滋无法估计不随时间而变的解释变量系数)。如果该统计量大于临界值，则拒绝H。JnTxnT上述检验的缺点是，它假设在H。成立的情况下，Pre是最有效率的(fullyefficient)。然而，如果扰动项存在异方差，贝并非最有效率的估计量。因此，上面的检验不适用于异方差的情形。解决方法之一为，通过自助法(bootstrap,拔靴法)即计算机模拟再抽样(resampling)的方法来计算VarFE-Ae)解决方法之二为，进行以下辅助回归+（1诊）U